一元一次不等式單元復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)例題

第二章一元一次不等式單元復(fù)習(xí)姓名:_____________學(xué)號(hào):__________一,知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧：1,不等式：用不等號(hào)“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）連接的式子叫做不等式。2,常見(jiàn)的不等號(hào)及其意義：種類(lèi)符號(hào)讀法實(shí)際意義小于號(hào)<小于小于,不足,低于大于號(hào)>大于大于,超過(guò),高出小于或等于號(hào)小于或等于（不大于）不大于,至多,不超過(guò)大于或等于號(hào)大于或等于（不小于）不少于,不低于,至少不等號(hào)不等于不相等3,不等式的基本性質(zhì)：（1）性質(zhì)1:不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。（2）性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4,不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（2）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。（3）求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式。5,一元一次不等式：（1）定義：一般地，不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式的解法步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1（留意不等號(hào)方向是否發(fā)生變化）（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①審：仔細(xì)審題。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)。③列：依據(jù)題意列出不等式。④解：求出其解集。⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)不等式解集是否正確，并且是否符合生活實(shí)際。⑥答：寫(xiě)出答案并作答。6,一元一次不等式與一次函數(shù)：（1）一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為（）的形式，所以解一元一次不等式可以看作當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0）時(shí)，求相應(yīng)的自變量的取值范圍。（2）用函數(shù)圖象解一元一次不等式：①當(dāng)，表示直線(xiàn)在軸上方的部分。②當(dāng)，表示直線(xiàn)在軸下方的部分。③當(dāng)，表示直線(xiàn)在軸的交點(diǎn)。（3）用函數(shù)圖象解決方案決策型問(wèn)題:（先得到兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式）①當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí)，。②當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相交時(shí)，。③當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí)，。7,列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過(guò)程，它與列方程類(lèi)似，列不等式留意找到問(wèn)題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(>0)”,“負(fù)數(shù)（<0）”，“非正數(shù)（≤0）”，“非負(fù)數(shù)（≥0）”，“超過(guò)(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”8,一元一次不等式組（1）定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分，叫做不等式組的解集。（3）求不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組。9,一元一次不等式組的解集的四種狀況(a,b為實(shí)數(shù),且a>b)：不等式組類(lèi)型數(shù)軸表示語(yǔ)言描述解集大大取大小小取小大小小大中間找大大小小解不了無(wú)解10,不等式組有解問(wèn)題：（可以借助數(shù)軸及知識(shí)點(diǎn)9進(jìn)行理解）依據(jù)“同大取大”原則，整體都有，再考慮是否可以等于5，依據(jù)“同大取大”原則，整體都有，再考慮是否可以等于5，進(jìn)而得到的取值范圍。（2）若不等式組的解集為，則___________。（3）若不等式組的解集為，則___________。（4）若不等式組的解集為，則___________。（5）若不等式組有解，則___________。11,列一元一次不等式組解應(yīng)用題：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的不等關(guān)系；（3）依據(jù)不等關(guān)系寫(xiě)出須要的代數(shù)式，列出不等式組；（4）解不等式組。（5）寫(xiě)出答案。12,不等式（組）的應(yīng)用類(lèi)型題：（1）第一問(wèn)?？家韵聠?wèn)題=1\*GB3①考察一次函數(shù)：求一次函數(shù)解析式；=2\*GB3②考察方程：一元一次方程或二元一次方程組或分式方程。（2）第二問(wèn)常?？疾坏仁剑ńM）（3）第三問(wèn)常?？家淮魏瘮?shù)的最值問(wèn)題。二,例題與練習(xí)例1：（不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用）若，比較下列各式的大小。（1）；（2）（3）；（4）解：（1）∵，由不等式的基本性質(zhì)1,可知。（2）∵，左右同時(shí)乘以-1，得：；左右同時(shí)加3，得。（3）∵，由不等式的基本性質(zhì)3,左右同時(shí)乘以-5，可得。（4）∵，由不等式的基本性質(zhì)3,左右同時(shí)乘以-2，可得；左右同時(shí)加3，得；左右同時(shí)除以-4，得；練習(xí)1：1,若，則（）。A.B.C.D.2,由得到的條件應(yīng)當(dāng)是（）。A.B.C.D.3,若，則有。（填“＜,＞,≤或≥”）4,若，則。（填“＜,＞,≤或≥”）5,若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是____________。6,不等式的解是，則的取值范圍是_______________。例2：解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。（1）（2）解:去分母,得：去括號(hào),得：解:去分母,得：去括號(hào),得：移項(xiàng),得：合并同類(lèi)項(xiàng),得：系數(shù)化為1,得：將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：練習(xí)2：解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。（1）（2）（3）（4）例3：解不等式組。=1\*GB3①=2\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②解：解不等式=1\*GB3①得：解：解不等式=1\*GB3①得：解不等式=2\*GB3②得：解不等式=2\*GB3②得：將不等式=1\*GB3①,=2\*GB3②的解集表示在數(shù)軸上為：將不等式=1\*GB3①,=2\*GB3②的解集表示在數(shù)軸上為：∴原不等式組的解集為：.∴原不等式組的解集為：.=1\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②例4：（1）不等式的負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_________________。（2）不等式的正整數(shù)解有________個(gè)。（3）不等式組的整數(shù)解有__________________。（4）不等式組的全部的整數(shù)解的和為_(kāi)_________________。練習(xí)4：填空1,不等式的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_________________。2,不等式的負(fù)整數(shù)解有__________________。3,不等式組的整數(shù)解有__________________。4,不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2例5：三角形三邊問(wèn)題：1,已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.4B.5C.6D.132,已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7，，則的取值范圍是______________.3,若三角形三邊長(zhǎng)分別為3，，8，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4,已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形有（）個(gè)。A.2B.3C.5D.13例6：點(diǎn)的象限問(wèn)題：1,假如點(diǎn)P（6﹣2x，x﹣1）在第四象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜12,假如點(diǎn)P（3x+9，x﹣4）在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD3,假如點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4,已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5,已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．例7：不等式與一次函數(shù)問(wèn)題1,如圖，直線(xiàn)y=kx+b交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3（第1題）（第2題）（第3題）2,如圖，是y關(guān)于x的函數(shù)的圖象，則不等式kx+b≤0的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3,同始終角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)意的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24,如圖,直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）,則使的取值范圍是（）A.B.C.D.（第4題）（第5題）（第6題）5,如圖，直線(xiàn)y=﹣x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤36,一次函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．例8：含參數(shù)的不等式（組）1,關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．122,（2015春?淮南期末）若不等式組的解集為0＜x＜1，則a,b的值分別為（）A．a(chǎn)=2，b=1 B．a(chǎn)=2，b=3 C．a(chǎn)=﹣2，b=3 D．a(chǎn)=﹣2，b=13,已知方程組，且﹣1＜x﹣y＜0，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜﹣B．0＜m＜C．0＜m＜1 D．＜m＜14,若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．5,若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．6,關(guān)于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m＜0 C．mD．m＞07,若關(guān)于x,y的二元一次方程組中，x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，求m的取值范圍．8,若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為正數(shù)，求的取值范圍。例9：一元一次不等式（組）應(yīng)用1,在一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有16道選擇題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題目得6分，答錯(cuò)一題扣2分，不答則不得分也不扣分，得分超過(guò)60為合格，明明有兩道題未答，問(wèn)他要達(dá)到合格，至少應(yīng)答對(duì)幾道題．（）A．9 B．10 C．11 D．122,在一次“交通平安法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確，選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，則得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)多少道題（）A．18 B．19 C．20 D．213,東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車(chē)費(fèi)為15.5元，則x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54,某商店老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的利潤(rùn)才能出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，商店老板讓價(jià)的最大限度為（）A．82元B．100元C．120元D．160元5,植樹(shù)節(jié)期間，某單位欲購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；（2）若該單位打算用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？6,某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．（1）求商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)打算用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少須要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？7,用若干輛載重量為10噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝6噸，則剩下10噸貨物；若每輛汽車(chē)裝滿(mǎn)10噸，則最終一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空。請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車(chē)？8,某校九年級(jí)實(shí)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲,乙,丙三種筆記本嘉獎(jiǎng)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲,乙,丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校支配拿出不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？9,（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．（1）求A,B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）10.（2014?深圳中考第21題）某“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中，購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種文具，甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，90元買(mǎi)乙的數(shù)量與150元買(mǎi)甲的數(shù)量相同。（1）求甲,乙進(jìn)貨價(jià)；（2）甲,乙共100件，將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)少于2080元，銷(xiāo)售額要大于2460元，求有幾種方案？解：(1)設(shè)乙的進(jìn)貨價(jià)為x元，則甲的進(jìn)貨價(jià)為（x+10）元，由題意得：解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根。則x+10=25元，答：甲,乙的進(jìn)貨價(jià)分別是25元，15元。(2)11,（2015?欽州）某體育館支配從一家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館確定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3200元，且購(gòu)買(mǎi)氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？12,（2015?黔東南州）去冬今春，我市部分地區(qū)遭遇了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)支配租用甲,乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)支配甲,乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你扶植設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，假如甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每