【課件】5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則新教材《選擇性必修二》第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新教材《選擇性必修一》復(fù)習(xí)回顧1、導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是：我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（derivative），記作或，即2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：

2.算比值：

1.求增量：

3.取極限：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，回想我們一共學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)這四類基本初等函數(shù)，而對于大家所熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)并不是基本初等函數(shù)，而是冪函數(shù)的線性組合，那么對于這四類基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否存在呢，今天讓我們一探究竟.導(dǎo)語新教材《選擇性必修二》新知引入一、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式二、導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用三、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程本課內(nèi)容新教材《選擇性必修二》基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知學(xué)習(xí)新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式新知學(xué)習(xí)新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式新知學(xué)習(xí)新教材《選擇性必修二》

y'=3x2表示函數(shù)y=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為3x2,這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).

解:一、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式新知學(xué)習(xí)新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式知識梳理新教材《選擇性必修二》說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)的方法之一。2.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線

y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.3.求切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即知識梳理新教材《選擇性必修二》

典例分析新教材《選擇性必修二》例2假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t：(單位:年)之間的關(guān)系為p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時(shí)的物價(jià)，假定某種商品的p0=1,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01元/年)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有p'(t)=1.05tIn1.05.所以p'(10)=1.0510In1.05≈0.08所以，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.思考：如果某種商品的p0=5,那么在第10個(gè)年頭這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？典例分析新教材《選擇性必修二》二、導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用例3

已知曲線y＝lnx，點(diǎn)P(e,1)是曲線上一點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程.典例分析新教材《選擇性必修二》延伸探究1.已知y＝kx＋1是曲線y＝lnx的一條切線，則k＝

.解∵O(0,0)不在曲線y＝lnx上.∴設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)，∴Q(e,1)，2.求曲線y＝lnx過點(diǎn)O(0,0)的切線方程.延伸探究(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況①若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；②若已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解.(2)求過點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟新教材《選擇性必修二》知識梳理跟蹤訓(xùn)練3

(1)函數(shù)y＝x3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為A.y＝12x－16 B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16 D.y＝－12x＋16解析因?yàn)閥′＝3x2，當(dāng)x＝2時(shí)，y′＝12，故切線的斜率為12，切線方程為y＝12x－16.√(2)已知曲線y＝lnx的一條切線方程為x－y＋c＝0，則c的值為

.解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，lnx0)，－1因?yàn)榍€y＝lnx在x＝x0處的切線方程為x－y＋c＝0，其斜率為1.即x0＝1，所以切點(diǎn)為(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.知識梳理新教材《選擇性必修