【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.3拋物線課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．高考考查命題趨勢1．從試題層次上看，選擇題、填空題側(cè)重考查其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．解答題則突出對(duì)解析幾何的思想方法的考查．2．在2009年高考中，有6套試卷在此知識(shí)點(diǎn)上命題，主要考查拋物線的定義、方程及性質(zhì)，也有考查難度較大的綜合題，如2009全國Ⅰ，21；2009湖北20，估計(jì)2011年的高考中，客觀題仍將會(huì)出現(xiàn).拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)(p>0)定義平面上，到定直線與到該直線外一定點(diǎn)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫拋物線．標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線x2＝4y上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A．3B．4C．5 D．6[解析]

利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線y＝－1的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.[答案]

B2．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差數(shù)列，則有 ()A．x1＋x2＝x3 B．y1＋y2＝y(tǒng)3C．x1＋x3＝2x2 D．y1＋y3＝2y2[解析]

由拋物線定義，即x1＋x3＝2x2.[答案]

C3．已知點(diǎn)A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|MA|＋|MF|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0,0) B．(3, )C．(2,4) D．(3，－ )[解析]

設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MK|，則|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，當(dāng)|MA|＋|MK|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4)，故選C.[答案]

C4．(山東省威威海市普通通高中畢業(yè)業(yè)教學(xué)質(zhì)量量檢測)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)點(diǎn)E，過F且傾斜角等等于60°°的直線與與拋物線在在x軸上方的部部分相交于于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形形ABEF的面積等于于()[答案]C5．過拋物物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一一條直線與與拋物線相相交于A、B兩點(diǎn)，它們們的橫坐標(biāo)標(biāo)之和等于于a2＋2a＋4(a∈R)，則這樣樣的直線()A．僅有一一條B．僅僅有兩條C．1條或或2條D．．不存在[解析]|AB|＝xA＋xB＋p＝a2＋2a＋5＝(a＋1)2＋4≥4，而通徑徑的長為4.[答案]C6．(2010年廣東、、河南)對(duì)于拋物線線y2＝4x上任意一點(diǎn)點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足足|QP|≥|a|，則a的取值范圍圍是()A．(－∞∞，0)B．(－∞∞，2]C．[0,2]D．(0,2)[答案]B二、填空題題7．(2009年福建卷卷理，13)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦焦點(diǎn)F作傾斜角為為45°的的直線交拋拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線線段AB的長為8，，則p＝________.[答案]2例1(2009年年湖北卷文20(1))如圖，過拋物物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)點(diǎn)F的直線與拋物物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足足分別為M1、N1.求證：FM1⊥FN1.[分析]本小題主要考考查拋物線的的概念，拋物物線的幾何性性質(zhì)等平面解解析幾何的基基礎(chǔ)知識(shí)．[證法1]如右圖所示：：由拋物線的定定義得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|，∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F.如圖，設(shè)準(zhǔn)線線l與x的交點(diǎn)為F1，∵M(jìn)M1∥NN1∥FF1，∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F，而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°，，即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°，，∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°.故FM1⊥FN1.1．本題易錯(cuò)錯(cuò)點(diǎn)一般地與圓錐錐曲線的焦半半徑有關(guān)的問問題，通常用用定義將點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距距相互轉(zhuǎn)化(即把曲線上上的點(diǎn)到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化化為它到準(zhǔn)線線的距離)，，它體現(xiàn)了數(shù)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化化與化歸的思思想．如本題就將MF和NF分別轉(zhuǎn)化為MM1和NN1.2．方法與總結(jié)在解決圓錐曲曲線中的角和和線線關(guān)系時(shí)時(shí)，要充分運(yùn)運(yùn)用平面幾何何知識(shí)，這樣樣可以有助于于解決問題．．如本題中的的法1.思考探究1(1)(2008年年北京理)若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離離比它到點(diǎn)(2,0)的的距離小1，，則點(diǎn)P的軌跡為()A．圓B．橢橢圓C．雙曲線D．．拋物線[解析]把直線x＝－1向左平平移一個(gè)單位位，將點(diǎn)P到x＝－1的距離離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)P到x＝－2的距離離，兩個(gè)距離離就相等，根根據(jù)拋物線的的定義知點(diǎn)P的軌跡為拋物物線．故選D.[答案案]D(2)(2008年海海南、、寧夏夏理)已知點(diǎn)點(diǎn)P在拋物物線y2＝4x上，那那么點(diǎn)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，，－1)的的距離離與點(diǎn)點(diǎn)P到拋物物線焦焦點(diǎn)距距離之之和取取得最最小值值時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)標(biāo)為()[解析析]點(diǎn)P到拋物物線焦焦點(diǎn)距距離等等于點(diǎn)點(diǎn)P到拋物物線準(zhǔn)準(zhǔn)線距距離，，如上上圖所所示PF＋PQ＝PS＋PQ，故最最小值值在S、P、Q三點(diǎn)共共線時(shí)時(shí)取得得，此此時(shí)P、Q的縱坐坐標(biāo)都都是－－1，，點(diǎn)P坐標(biāo)為為(，，－－1)，所所以選選A.[答案案]A例2已知拋拋物線線y2＝2px(p>0)，點(diǎn)點(diǎn)A(2,3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)點(diǎn)，若若拋物物線上上的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離離之和和的最最小值值為，，求拋拋物線線方程程．[分析析]在解析析幾何何中，，關(guān)于于到兩兩個(gè)定定點(diǎn)的的距離離之和和的最最小值值(或或距離離之差差的最最大值值)問問題，，常運(yùn)運(yùn)用幾幾何方方法與與相關(guān)關(guān)曲線線的定定義．．1．本本題易易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)(1)是不不以點(diǎn)點(diǎn)A所在的的不同同區(qū)域域分情情況討討論．．(2)是在在求出出拋物物線方方程后后不進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)．．2．方法與與總結(jié)結(jié)要使拋拋物線線上的的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)到A、F距離之之和最最小，，(1)要搞搞清點(diǎn)點(diǎn)A與拋物物線的的相對(duì)對(duì)位置置關(guān)系系，由由于本本題中中拋物物線的的方程程不確確定．．(2)分類類討論論分點(diǎn)點(diǎn)A在內(nèi)部部還是是外部部，再再根據(jù)據(jù)定義義將|MA|＋|MF|轉(zhuǎn)化化成|AF|，根根據(jù)|MA|＋|MF|≥|AF|便知知|AF|為最最小值值，即即可求求出拋拋物線線的方方程．．思考探探究2(1)求焦焦點(diǎn)在在直線線l：3x－4y－12＝0上的的拋物物線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方方程．．[解]l與坐標(biāo)標(biāo)軸交交點(diǎn)為為(4,0)(0，，－3)，，∴所求求拋物物線方方程y2＝16x，x2＝－12y.(2)已知知拋物物線頂頂點(diǎn)在在原點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)對(duì)稱軸軸是x軸，拋拋物線線上的的點(diǎn)A(－3，n)到焦焦點(diǎn)的的距離離為5，求求拋物物線的的方程程和n的值．．[解]設(shè)拋物物線方方程為為y2＝－2px(p>0)，(3)求頂頂點(diǎn)在在原點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)對(duì)稱軸軸是x軸，并并且頂頂點(diǎn)與與焦點(diǎn)點(diǎn)的距距離等等于6的拋拋物線線方程程．[解]因?yàn)閷?duì)對(duì)稱軸軸是x軸，可可設(shè)拋拋物線線方程程為y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，∵∵＝＝6，，∴p＝12.故拋物物線方方程為為y2＝24x或y2＝－24x.例3經(jīng)過拋拋物線線y2＝2px(p>0)的焦焦點(diǎn)作作弦AB.(1)若弦弦AB被焦點(diǎn)點(diǎn)F分成的的線段段之比比為3∶1，求求該弦弦所在在直線線的方方程；；(2)求證證：直直線AB不會(huì)是是這條條拋物物線任任意一一條弦弦CD的垂直直平分分線．．1．本本題易易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)于比比較復(fù)復(fù)雜的的拋物物線的的焦點(diǎn)點(diǎn)問題題，常常采用用對(duì)交交點(diǎn)坐坐標(biāo)““設(shè)而而不解解”的的策略略．2．方法與與總結(jié)結(jié)(1)利用用三角角形相相似轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化已已知條條件；；弦AB被焦點(diǎn)點(diǎn)F分成的的線段段比為為31?y1＝－3y2(或或y2＝－－3y1)；；(2)是是以以y1＝－－3y2為基基礎(chǔ)礎(chǔ)構(gòu)構(gòu)造造并并尋尋覓覓出出y1＋y2和y1y2的關(guān)關(guān)系系式式，，從從而而為為利利用用②②式式創(chuàng)創(chuàng)造造了了條條件件．．3．．對(duì)對(duì)于于否否定定性性命命題題，，常常常常用用反反證證法法證證明明．．請(qǐng)請(qǐng)大大家家在在解解題題過過程程中中注注意意領(lǐng)領(lǐng)會(huì)會(huì)和和感感悟悟反反證證法法的的思思路路與與策策略略．．1.求求拋拋物物線線方方程程要要注注意意頂頂點(diǎn)點(diǎn)位位置置和和開開口口方方向向，，以以便便準(zhǔn)準(zhǔn)確確設(shè)設(shè)出出方方程程，，然然后后用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法．．2．涉涉及及拋拋物物線線的的弦弦的的中中點(diǎn)點(diǎn)和和弦弦長長等等問問題題要要注注意意利利用用韋韋達(dá)達(dá)定定理理，，能能避避免免求求交交點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)的的復(fù)復(fù)雜雜運(yùn)運(yùn)算算．．3．解解決決焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦問問題題時(shí)時(shí)，，拋拋物物線線的的定定義義有有廣廣泛泛的的應(yīng)應(yīng)用用，，應(yīng)應(yīng)注注意意焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)．．(1)焦焦點(diǎn)弦：：對(duì)于y2＝2px，過焦點(diǎn)點(diǎn)的弦A(x1，y1)，B(x2，y2)，有|AB|＝x1＋x2＋p＝，，y1y2＝－p2，(2)通通徑：過過焦點(diǎn)垂垂直于軸軸的弦長長為2p.(3)焦焦半徑為為直徑的的圓與y軸相切，，焦點(diǎn)弦弦為直徑徑的圓與與準(zhǔn)線相相切．4．(1)應(yīng)用用定義要要注意焦焦點(diǎn)F不在直線線l上，否則則軌跡就就不是拋拋物線，，而是一一條直線線