吉林省白山市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試+數(shù)學(xué) 含解析

2023-2024學(xué)年度（上）白山市高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.22.若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.23.南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中討論了一些高階等差數(shù)列求和方法，高階等差數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差并不相等，但是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差或者高階差成等差數(shù)列，如數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差得到新數(shù)列，新數(shù)列為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱(chēng)為二階等差數(shù)列.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前5項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A.96 B.142 C.202 D.2784.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.5.如圖，在平行六面體中，，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為是橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)左支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為，則為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的不得分.）9.下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.空間向量，若⊥，則B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面.C.已知是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底.D.任意向量，滿(mǎn)足.10.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)可能是（）A.1 B. C. D.11.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.等差數(shù)列 B.為遞減數(shù)列C.的通項(xiàng)公式為 D.的前項(xiàng)和12.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)（且）交與、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別與的準(zhǔn)線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.且，B.且，C.且，D.且，三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)，且直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________.14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則__________.15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.16.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與的左支相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的離心率為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，并寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）17.已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)，．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交圓C于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程．18.北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，全國(guó)人民都為我國(guó)的科技水平感到自豪.某學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).如圖，航天器按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€(xiàn)）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱(chēng)軸，為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分（從點(diǎn)到點(diǎn)）.已知觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)航天器與點(diǎn)A距離為4時(shí)，指揮中心向航天器發(fā)出變軌指令.（1）求航天器變軌時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求航天器降落點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A之間的距離.19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面⊥平面，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．（1）證明：平面⊥平面；（2）若，點(diǎn)G是線(xiàn)段BD上動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面與平面所成的銳二面角最?。?0.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)在曲線(xiàn)上.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.21.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形是圓錐的軸截面，點(diǎn)在底面圓周上，為母線(xiàn)的中點(diǎn)，點(diǎn)在母線(xiàn)上，且.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22.已知橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，的右焦點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最大值為3.（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與相交于均異于點(diǎn)，點(diǎn)均在直線(xiàn)上，且，求的最小值.2023-2024學(xué)年度（上）白山市高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，而點(diǎn)，所以.故選：C2.若拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】求出橢圓的左焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程即可得解.【詳解】橢圓的半焦距，因此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，所以.故選：D3.南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中討論了一些高階等差數(shù)列的求和方法，高階等差數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差并不相等，但是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差或者高階差成等差數(shù)列，如數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差得到新數(shù)列，新數(shù)列為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱(chēng)為二階等差數(shù)列.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前5項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A.96 B.142 C.202 D.278【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意利用累加法運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，其前5項(xiàng)分別為，設(shè)，其前4項(xiàng)分別為，由題意可知：，當(dāng)時(shí)，則，且符合上式，所以，即，則，所以該數(shù)列的第10項(xiàng)為278.故選：D.4.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出公共弦所在的直線(xiàn)方程以及公共弦長(zhǎng)，利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】聯(lián)立,相減可得直線(xiàn)：，所以到直線(xiàn)的距離為，利用圓與直線(xiàn)相交可得：，所以.故選：A.5.如圖，在平行六面體中，，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由線(xiàn)段的位置關(guān)系及向量加減的幾何意義有、，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求、，最后應(yīng)用夾角公式求直線(xiàn)夾角余弦值.【詳解】由，，所以，又，，所以，而，，綜上，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為.故選：D6.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而求出的關(guān)系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由，得，整理得，解得，由，得，于是，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D7.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為是橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線(xiàn)的定義，再由離心率的公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，不妨設(shè)，，因此是以為斜邊的直角三角形，于是．在橢圓中，等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，因此，在雙曲線(xiàn)中，等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，因此，則．故選：C8.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)左支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用雙曲線(xiàn)的定義把的周長(zhǎng)用的周長(zhǎng)來(lái)表示，可求的最小值，從而求a即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)該雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義可得，，又，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立.所以，的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，即，解得．故選：D．二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的不得分.）9.下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.空間向量，若⊥，則B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面.C.已知是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底.D.任意向量，滿(mǎn)足.【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)向量數(shù)量積公式得到；B選項(xiàng)，由題目條件推出，從而四點(diǎn)共面；C選項(xiàng)，設(shè)，得到方程，方程無(wú)解，C正確；D選項(xiàng)，舉出反例即可.【詳解】A選項(xiàng)，空間向量，若⊥，，夾角為，則，A正確；B選項(xiàng)，若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，即，所以，故，則四點(diǎn)共面，B正確；C選項(xiàng)，是空間的一個(gè)基底，則不存在使得，設(shè)，即，即，此方程無(wú)解，故不共面，則也是空間的一個(gè)基底，C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，則，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)可能是（）A.1 B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】討論直線(xiàn)斜率存在性，設(shè)直線(xiàn)方程并聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求的范圍，即可得答案.【詳解】由，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)，若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立橢圓，整理得，且，所以，則，若直線(xiàn)斜率不存在，則為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，即，綜上，.故選：BCD11.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等差數(shù)列 B.為遞減數(shù)列C.的通項(xiàng)公式為 D.的前項(xiàng)和【答案】BD【解析】【分析】由遞推公式求通項(xiàng)公式，進(jìn)而可逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，且，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，可得，故選A，C錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即為遞減數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；的前項(xiàng)和，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.12.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)（且）交與、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別與的準(zhǔn)線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.且，B.且，C.且，D.且，【答案】ACD【解析】【分析】聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，得，設(shè),，,，由韋達(dá)定理可得，，,，,，，，再由向量的數(shù)量積逐一判斷．【詳解】由，可得，設(shè),，,，則，，，，直線(xiàn)的方程為，由，可得，同理可得，所以,，,，，，對(duì)于A(yíng)，,,，,,，只有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，直線(xiàn)與軸垂直，不存在斜率，不滿(mǎn)足題意，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?,，,,，故B正確；對(duì)于C，由B得，而，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知不存在且，使成立，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，且直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)的方向向量得到直線(xiàn)方程.【詳解】，解得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)的一個(gè)方向向量，所以直線(xiàn)方程為，即.故答案為：14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則__________.【答案】16【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出首項(xiàng)、公比可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，可得，解得，（舍去），，所?故答案為：.15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，利用已知條件求出點(diǎn)的軌跡方程，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得出，求出的最小值，即可得出的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得，整理可得，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，記圓心為，當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，所以，.故答案為：.16.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與的左支相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的離心率為_(kāi)_________.【答案】##【解析】【分析】若是右焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義有，結(jié)合直角三角形性質(zhì)知，在兩個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列方程得到關(guān)于雙曲線(xiàn)參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.【詳解】若是右焦點(diǎn)，則，且，所以為直角三角形且，如下圖，令，則，所以，則，所以，則，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知得到為關(guān)鍵.四?解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，并寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）17.已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)，．（1）求圓C方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交圓C于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）依題意的中垂線(xiàn)過(guò)圓心，結(jié)合圓心在直線(xiàn)上，聯(lián)立方程組求得圓心的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式求得圓的半徑，可得圓的方程；（2）分直線(xiàn)的斜率不存在和存在兩種情況討論，結(jié)合圓心到直線(xiàn)的距離求解方程.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，則線(xiàn)段的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的直線(xiàn)方程為：，由，解得，，即圓C的圓心坐標(biāo)為，所以，所以圓C的方程為．【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓的半徑為，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，所以直線(xiàn)l的方程為，即，所以，解得，所以直線(xiàn)l的方程為：．綜上，直線(xiàn)l的方程為或．18.北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，全國(guó)人民都為我國(guó)的科技水平感到自豪.某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).如圖，航天器按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€(xiàn)）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱(chēng)軸，為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分（從點(diǎn)到點(diǎn)）.已知觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)航天器與點(diǎn)A距離為4時(shí)，指揮中心向航天器發(fā)出變軌指令.（1）求航天器變軌時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求航天器降落點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A之間的距離.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，利用的距離和橢圓方程可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出方程，解出降落點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由題意，，即，又，聯(lián)立解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，故的坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】由題意設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，，解得，即；令可得或（舍），即；所以，所以航天器降落點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A之間的距離為3.19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面⊥平面，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．（1）證明：平面⊥平面；（2）若，點(diǎn)G是線(xiàn)段BD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面與平面所成的銳二面角最?。敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析（2）點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭钦切?，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妗推矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面；【小?wèn)2詳解】在平面中，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，設(shè)，則，，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn),所以，，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面法向量，則設(shè)平面ACD的法向量為，則，平面與平面所成的銳二面角，，當(dāng)時(shí)，最大，最小，故當(dāng)點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角最小.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)在曲線(xiàn)上.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)在曲線(xiàn)上得，利用求出，再由等差數(shù)列的定義可