【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.1平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線課件 文 新人教B

一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．理解平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系．2．掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理，掌握三垂線定理及其逆定理．3．理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．4．了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．5．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式，掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．6．理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．7．掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或用坐標(biāo)表示下的距離，掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理，掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．8．了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．9．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖．10．了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖．11．了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式．三、高考考點(diǎn)聚集考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望平面基本性質(zhì)的應(yīng)用安徽(理)15.遼寧(理)11；四川(理)19.是高考的冷門，但卻是立體幾何的基礎(chǔ)，是處理共點(diǎn)、共面、共線、空間作圖問題的依據(jù)．異面直線相關(guān)問題安徽(理)15；遼寧(理)18.浙江(理)19.高考冷門，一般是考查反證法考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望平行與垂直及其他線面位置關(guān)系問題山東(理)5；四川(理)19；重慶(理)9；福建(理)7；廣東(理)5；福建(理)7；海南寧夏(理)8；江蘇12；江西(理)9；四川(理)5.上海(理)13；四川(理)9；安徽(理)4；湖南(理)5；江蘇(理)16；天津(理)4.是高考的熱點(diǎn)，常以選擇、填空或解答題的第一問形式進(jìn)行考查，主要考查線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，借助模型是化解難點(diǎn)的有效方法．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望角度問題北京(理)16；福建(理)17；廣東(理)18;湖北(理)18；全國(guó)(Ⅰ)(理)7;全國(guó)(Ⅰ)(理)18；山東(理)18;陜西(理)18；浙江(理)5;安徽(理)18；福建(理);海南寧夏(理)11；江西(理)20;全國(guó)2(理)5；全國(guó)2(理)18;上海(理)5；上海(理)19;四川(理)15；天津(理)19;重慶(理)19.全國(guó)Ⅰ(理)11；全國(guó)Ⅱ(理)10；陜西(理)9;福建(理)6；全國(guó)Ⅰ(理)16;全國(guó)Ⅰ(理)18；全國(guó)Ⅰ(理)19;四川(理)19；天津(理)19;山東(理)20；湖北(理)18;湖南(理)17；陜西(理)19;浙江(理)18；遼寧(理)19;上海(理)16.考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望距離問題北京(理)4；安徽(理)18；福建(理)17；湖南(理)7；湖南(理)18；全國(guó)(Ⅰ)(理)10；浙江(理)20；江西(理)20；重慶(理)19.北京(理)16；安徽(理)18；重慶(理)19；福建(理)18.高考熱點(diǎn)，可以以選擇、填空、解答等各種形式進(jìn)行考查，需對(duì)各類距離的概念、求法熟練掌握．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望面積與體積問題安徽(理)18；廣東(理)18；湖北(理)9；山東(理)4；陜西(理)10；浙江(理)12；安徽(理)18；海南寧夏(理)11；遼寧(理)11,15；天津(理)12.山東(理)6；四川(理)15；廣東(理)20.高考常見考點(diǎn)，常以選擇、填空或解答題的一問形式進(jìn)行考查，解答該類問題首先要掌握計(jì)算公式，其次要掌握一定的技巧，如割補(bǔ)、截面的應(yīng)用．翻折問題浙江(理)17；全國(guó)(Ⅱ)(理)12.浙江(理)19是高考的冷門，考查考生的轉(zhuǎn)化能力．考點(diǎn)2009年高考真題分布2008年高考真題分布高考展望球相關(guān)問題湖南(理)14；全國(guó)(Ⅰ)(理)15；陜西(理)15；江西(理)14；全國(guó)(Ⅱ)(理)15；上海(理)8；四川(理)8.全國(guó)(Ⅱ)(理)12；四川(理)8；江西(理)10;湖北(理)3；湖南(理)9;陜西(理)14；重慶(理)9;海南(理)15；天津(理)12;安徽(理)16；福建(理)15;浙江(理)14；遼寧(理)14；是高考的熱點(diǎn)主要是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大.最新考考綱解解讀1．理理解并并會(huì)應(yīng)應(yīng)用平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)，掌掌握證證明關(guān)關(guān)于““線共共點(diǎn)””、““線共共面””、““點(diǎn)共共線””的方方法．．2．掌掌握公公理及及等角角定理理．3．空空間兩兩條直直線的的位置置關(guān)系系有且且只有有三種種，即即平行行、相相交及及異面面．4．會(huì)會(huì)求兩兩條異異面直直線所所成的的角及及距離離．5．會(huì)會(huì)作幾幾何體體的截截面圖圖．6．會(huì)會(huì)用斜斜二測(cè)測(cè)畫法法畫水水平放放置的的平面面圖形形的直直觀圖圖．高考考考查命命題趨趨勢(shì)主要考考查平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)、空空間兩兩條直直線的的位置置關(guān)系系，多多以選選擇題題、填填空題題為主主，難難度不不大.1.平平面的的基本本性質(zhì)質(zhì)公理1：如如果一一條直直線上上的兩兩點(diǎn)在在一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)，，那么么這條條直線線上所所有的的點(diǎn)都都在這這個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)．作用：：①作作為判判斷和和證明明是否否在平平面內(nèi)內(nèi)的依依據(jù)；；②證證明點(diǎn)點(diǎn)在某某平面面內(nèi)的的依據(jù)據(jù)；③③檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)趁婷媸欠穹袷瞧狡矫娴牡囊罁?jù)據(jù)．公理2：如如果兩兩個(gè)平平面有有一個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)，，那么么它們們還有有其他他公共共點(diǎn)，，且所所有這這些公公共點(diǎn)點(diǎn)的集集合是是一條條過這這個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)的直直線．．作用：①作作為判斷和和證明兩平平面是否相相交；②證證明點(diǎn)在某某直線上；；③證明三三點(diǎn)共線；；④證明三三線共點(diǎn)．．公理3:經(jīng)經(jīng)過不在在同一條直直線上的三三點(diǎn)，有且且只有一個(gè)個(gè)平面．推論1：經(jīng)經(jīng)過一條直直線和這條條直線外的的一點(diǎn)有且且只有一個(gè)個(gè)平面．推論2：經(jīng)經(jīng)過兩條相相交直線有有且只有一一個(gè)平面．．推論3：經(jīng)經(jīng)過兩條平平行直線有有且只有一一個(gè)平面．．作用：公理理3及其推推論是空間間里確定平平面的依據(jù)據(jù)，也是證證明兩個(gè)平平面重合的的依據(jù)，還還為立體幾幾何問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為平面面幾何問題題提供了理理論依據(jù)和和具體辦法法．2．空間兩兩直線的位位置關(guān)系(1)相交交——有且且只有一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)；；(2)平行行——在同同一平面內(nèi)內(nèi)，沒有公公共點(diǎn)．(3)異面面——不在在任何一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，，沒有公共共點(diǎn)；3．公理4：平行于于同一條直直線的兩條條直線互相相平行．等角定理的的推論：如如果兩條相相交直線和和另兩條相相交直線分分別平行，，那么這兩兩條直線所所成的銳角角(或直角角)相等．．4．兩條異異面直線的的公垂線：：和兩條異異面直線都都垂直相交交的直線，，叫做異面面直線的公公垂線．5．兩條異異面直線的的距離：兩兩條異面直直線的公垂垂線在這兩兩條異面直直線間的線線段的長(zhǎng)度度．計(jì)算方法：：(1)公公垂線法；；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成線面面距離(點(diǎn)點(diǎn)面距離)；(3)轉(zhuǎn)化成面面面距離．．6．斜二測(cè)測(cè)畫法.1.熟練掌掌握平面的的基本性質(zhì)質(zhì)的圖形語語言、文字字語言、符符號(hào)語言的的相互轉(zhuǎn)化化．2．判定定空間兩兩直線異異面的方方法：(1)排排除法：：證明兩兩直線既既不相交交，也不不平行；；(2)定定理法：：過平面面外一點(diǎn)點(diǎn)與平面面內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)的直線線，和平平面內(nèi)不不經(jīng)過該該點(diǎn)的直直線是異異面直線線；(3)反證法法：假設(shè)兩直直線不異面，，則必然平行行或相交，從從而推出矛盾盾，得出兩直直線必然異面面．3．注意立體體幾何與平面面幾何的對(duì)比比，對(duì)空間幾幾何中的一些些概念、公理理、定理和推推論的理解一一定要結(jié)合圖圖形，理解其其本質(zhì)，準(zhǔn)確確把握其內(nèi)涵涵，特別是公公理、定理和和推論的限制制條件．另外外對(duì)于平面幾幾何中的一些些定理、推論論，在空間幾幾何中應(yīng)當(dāng)重重新認(rèn)定，有有些命題因?yàn)闉榭臻g中位置置關(guān)系的變化化，可能變?yōu)闉榧倜}，學(xué)學(xué)習(xí)中要注意意培養(yǎng)分類討討論的意識(shí)．．4．建立自己己習(xí)慣的幾何何模型.一、選擇題1．下列命題題中正確的是是()A．空間不同同的三點(diǎn)確定定一個(gè)平面B．空間兩兩兩相交的三條條直線確定一一個(gè)平面C．空間有三三個(gè)角為直角角的四邊形一一定是平面圖圖形D．和同一條條直線相交的的三條平行直直線一定在同同一平面內(nèi)[答案]D2．一個(gè)水平平放置的四邊邊形的斜二測(cè)測(cè)直觀圖是一一底角為45°，腰和上上底的長(zhǎng)均為為1的等腰梯梯形，那么原原四邊形的面面積是()[答案]A3．E、F、G、H是三棱錐A—BCD的棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長(zhǎng)長(zhǎng)EF、HG交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P()A．一定在直直線AC上B．一定在直直線BD上C．只在平面面BCD內(nèi)D．只在平面面ABD內(nèi)[答案]B4．空間三條條直線中的一一條直線與其其它兩條都相相交，那么由由這三條直線線最多可確定定平面的個(gè)數(shù)數(shù)是()個(gè)A．1B．2C．3D．4[答案]C二、填空題5．將命題““P∈l，Q∈l，且P∈α，Q∈α?l?α”用文字語言言表述是________．[答案]如果一條直線線上的兩點(diǎn)在在一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，那么這條條直線上所有有的點(diǎn)都在這這個(gè)平面內(nèi)．．6．若平面α∩平面β＝直線l，點(diǎn)A∈α，A∈β，則點(diǎn)________l，其理由是________．[答案]A∈公理2例1已知n條互相平行的的直線l1，l2，l3，…，ln分別與直線線l相交于點(diǎn)A1，A2,…，An，求證：l1，l2，l3…，ln與l共面．[分析]證明多條直直線(三條條或三條以以上)共面面，先由兩兩條確定一一個(gè)平面，，再證其它它直線在這這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，或者分分別由兩條條直線確定定幾個(gè)平面面，再證這這些平面重重合．[證明]證法一：因因?yàn)閘1∩l＝A1，所以l1與l確定平面α，設(shè)lk是與l1平行的直線線中的任一一條直線，，且lk∩l＝Ak，則l1?α，Ak∈α，∵lk∥l1，設(shè)lk與l1確定平面β，則l1?β，Ak∈β，因此l1與Ak既在平面α內(nèi)又在平面面β內(nèi)，根據(jù)公理的的推論1知知過l1和其外一點(diǎn)點(diǎn)的平面有有且只有一一個(gè)，所以α和β重合，從從而由lk的任意性性知l1，l2，l3，…，ln共面．證法二：：∵l1∥l2，l1∥l3，∴直線l1和l2及直線l1和l3分別確定定一個(gè)平平面α和β.∵l1∩l＝A1,l2∩l＝A2,l3∩l＝A3,∴A1，A2∈α，A2，A3∈β，l?α，且l?β，α和β都是過相相交直線線l1和l的平面，，而過兩兩相交直直線的平平面有且且只有一一個(gè)，∴l(xiāng)1，l2，l3，l共面，同同理可證證l4，l5，…，ln都在由由直線線l1和l所確定定的平平面內(nèi)內(nèi)．證明點(diǎn)點(diǎn)、線線共面面問題題有兩兩種基基本方方法：：①先先假定定部分分點(diǎn)、、線確確定一一個(gè)平平面，，再證證余下下的點(diǎn)點(diǎn)、線線在此此平面面內(nèi)；；②分分別用用部分分點(diǎn)、、線確確定兩兩個(gè)(或多多個(gè))平面面，再再證這這些平平面重重合．．例2如下圖圖，四四面體體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．．[證明]證法一：(幾何法)連結(jié)GE、HF，∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴∴GE∥AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四點(diǎn)共面．．又∵EF與GH不能平行，，∴EF與GH相交，設(shè)交交點(diǎn)為P.則P∈面ABD，P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD.∴EF、GH、BD交于一點(diǎn)．．思考探究如如圖，已已知四邊形形ABCD中，AB∥CD，四條邊AB，BC，DC，AD(或其延長(zhǎng)長(zhǎng)線)分別別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求證證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共線．[證明]∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平平面β，易知AB，BC，DC，AD都在β內(nèi)，由平面的性性質(zhì)可知四四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都在β上，因而，E，G，G，H必都在平面面α與β的交線上，，所以四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共線．證明線共點(diǎn)點(diǎn)，常采用用證兩直線線的交點(diǎn)在在第三條直直線上的方方法，而第第三條直線線又往往是是兩平面的的交線．證明點(diǎn)共線線，實(shí)際上上就是證明明點(diǎn)是兩個(gè)個(gè)平面的公公共點(diǎn)，則則由公理2可知這些些點(diǎn)都應(yīng)在在兩個(gè)平面面的交線上上．例3如圖，棱長(zhǎng)長(zhǎng)為1的正正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為A1B1、BB1、CC1的中點(diǎn)．(1)求求異面直線線D1P與AM，CN與AM所成的角；；(2)判判斷D1P與AN是否為異面面直線？若若是，求其其距離．[解](1)D1P與AM成90°的的角．CN與AM所成角為arccos.(可用用幾何法或或向量法)(2)是．．NP是其公垂線線段，D1P與AN的