【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第1章第3講 四種命題與充分條件、必要條件課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)四種命題與充分條件、必要條件第3講四種命題及其關(guān)系【例1】設(shè)原命題是“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．【解析】逆命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題．否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．逆否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b或c≠d.真命題．點(diǎn)評(píng)

對(duì)于命題，要注意大前提以及命題的條件和結(jié)論．在寫命題的其他形式時(shí)，大前提一般不動(dòng)，只是對(duì)條件和結(jié)論作相應(yīng)的改寫．【變式練習(xí)1】已知命題p：“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實(shí)數(shù)根”．寫出命題p的否命題和逆否命題，并分別判斷其真假．【解析】否命題：若a＜0，則方程x2＋x－a＝0沒有實(shí)數(shù)根，該命題是假命題．逆否命題：若方程x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a＜0，該命題為真命題．充分、必要條件的判斷【例2】在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是__________．(填上你認(rèn)為正確的所有答案的序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．【解析】①因?yàn)橛蓌≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正確；因?yàn)閍＝0時(shí)，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要條件是ab>0；由二次函數(shù)的圖象可知③正確；x＝－1時(shí)，有x2≠1，故④錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件，所以①③正確．答案：①③點(diǎn)評(píng)

判斷充分條件和必要條件可以從邏輯上判斷，也可以從命題的關(guān)系上判斷，還可以從集合的角度判斷，同時(shí)，要善于通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題不成立．充分分條條件件和和必必要要條條件件的的應(yīng)應(yīng)用用點(diǎn)評(píng)評(píng)要理理解解充充分分條條件件和和必必要要條條件件，，能能夠夠正正確確地地將將充充分分條條件件和和必必要要條條件件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為集集合合之之間間的的關(guān)關(guān)系系、、圖圖形形之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，也也即即將將不不熟熟悉悉的的問(wèn)問(wèn)題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為熟熟悉悉的的問(wèn)問(wèn)題題．．(－2,2)1.命題題““若若x2<1，則則－－1<x<1””的逆逆否否命命題題是是_______________________________.若x≥1或x≤－1，則則x2≥13.命題題““若若a>b，則則2a>2b－1”的否否命命題題為為______________________.若a≤b，則則2a≤2b－15.已知知集集合合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若若““x∈P”的充充要要條條件件是是““x∈S”，求求a的值值．．1．判判斷斷一一個(gè)個(gè)語(yǔ)語(yǔ)句句是是否否為為命命題題，，關(guān)關(guān)鍵鍵要要看看能能否否判判斷斷其其真真假假．．陳陳述述句句、、反反意意疑疑問(wèn)問(wèn)句句都都是是命命題題，，祈祈使使句句、、疑疑問(wèn)問(wèn)句句、、感感嘆嘆句句都都不不是是命命題題．．2．在在判判斷斷四四種種命命題題的的相相互互關(guān)關(guān)系系時(shí)時(shí)，，首首先先要要分分清清原原命命題題的的條條件件和和結(jié)結(jié)論論，，再再寫寫出出其其它它相相應(yīng)應(yīng)命命題題的的條條件件和和結(jié)結(jié)論論．．而而在在判判斷斷命命題題真真假假性性時(shí)時(shí)，，經(jīng)經(jīng)常常利利用用判判斷斷其其逆逆否否命命題題的的真真假假性性判判斷斷原原命命題題的的真真假假性性，，如如判判斷斷命命題題““若若ab≤0，則則a≤0或b≤0””的真真假假時(shí)時(shí)，，原原命命題題難難以以理理解解，，我我們們可可以以改改為為判判斷斷其其