2017-2018學年四川成都市武侯區(qū)八年級(下)期末數學試卷

...wd......wd......wd...2017-2018學年四川省成都市武侯區(qū)八年級〔下〕期末數學試卷一、選擇題〔本大題共10個小題，毎小題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求〕1．〔3分〕不等式的解集是A．B．C．D．2．〔3分〕在以下〞綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是A．B．C．D．3．〔3分〕一元一次不等式組的解集在數軸上表示為A．B．C．D．4．〔3分〕分式的值為0，那么的值為A．0B．C．1D．5．〔3分〕把代數式分解因式，結果正確的選項是A．B．C．D．6．〔3分〕在平面直角坐標系中，假設直線經過第一、二、三象限，那么的取值范圍是A．B．C．D．7．〔3分〕如圖，將繞點按順時針方向旋轉得到，點的對應點是點，點的對應點是點，假設，那么的度數為A．B．C．D．8．〔3分〕如圖，在中，，，的角平分線與的垂直平分線交于點，連接，，那么的度數為A．B．C．D．9．〔3分〕以下命題：①假設，，那么；②假設，那么；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．以上命題為真命題的個數是A．1個B．2個C．3個D．4個10．〔3分〕如圖，在菱形中，點，點為對角線的三等分點，過點，點與垂直的直線分別交，，，于點，，，，與交于點，與交于點，四邊形的面積為，那么菱形的面積是A．B．C．D．二、填空題〔本大題共4個小題，每小題4分，共16分〕11．〔4分〕正邊形的一個外角的度數為，那么的值為．12．〔4分〕如圖，函數和的圖象相交于點，那么不等式的解集為．13．〔4分〕如圖，將矩形紙片沿直線翻折，使點恰好落在邊的中點處，點在邊上，假設，那么．14．〔4分〕長、寬分別為、的矩形，它的周長為14，面積為10，那么的值為．三、解答題〔本大題共6個小題，共54分〕15．〔6分〕把以下各式因式分解：〔1〕〔2〕16．〔6分〕解不等式組，把解集在所給數軸上表示出來，并寫出其整數解．17．〔14分〕〔1〕先化簡，再求值：，其中．〔2〕假設關于的分式方程的解是正數，求的取值范圍．18．〔8分〕如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與關于點成中心對稱，與的頂點均在格點上．〔1〕在圖中直接畫出點的位置；〔2〕假設以點為平面直角坐標系的原點，線段所在的直線為軸，過點垂直的直線為軸，此時點的坐標為，請你在圖上建設平面直角坐標系，并答復以下的問題：將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△，請畫出△，并直接寫出點的坐標．19．〔10分〕如圖，在中，平分交于點，于點，于點，的兩邊分別與，相交于，兩點，且．〔1〕求證；〔2〕假設，，求四邊形的面積．20．〔10分〕如圖1，是等邊三角形，點，分別在邊，上，且，與相交于點．〔1〕求證：；〔2〕如圖2，以為邊向左作等邊，連接．ⅰ試判斷四邊形的形狀，并說明理由；ⅱ假設設，，求四邊形與的周長比〔用含的代數式表示〕．一、填空題〔本大題共5個小題，每題4分，共20分〕21．〔4分〕，那么代數式的值是．22．〔4分〕假設關于的分式方程無解，那么的值為．23．〔4分〕對于代數式，，定義運算“※〞：※，例如：4※．假設※，那么．24．〔4分〕如圖，點是正方形邊的中點，連接，過點作交的延長線于點，過點作交于點，，那么線段的長是．25．〔4分〕如圖，等腰直角中，，于點，，點是邊上的動點〔不與，點重合〕，連接，過點作交于點，連接，點在線段上，且，連接，，記圖中陰影局部的面積為，的面積記為，那么，的取值范圍是．二、解答題〔本大題共3個小題，共30分〕26．〔8分〕成都市某超市從生產基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失，假設不計超市其他費用〔1〕如果超市在進價的根基上提高作為售價，請你計算說明超市是否賠本；〔2〕如果該水果的利潤率不得低于，那么該水果的售價至少為多少元27．〔10分〕如圖1，在正方形中，是邊上一點，是延長線上一點，，連接，，平分交于點．〔1〕求證：；〔2〕求證：；〔3〕如圖2，假設于點，且，設正方形的邊長為，，求與之間的關系式．28．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點，與軸的正半軸交于點，且．〔1〕求直線的函數表達式；〔2〕點在直線上，且，點是軸上的動點，直線交軸于點，設點的坐標為，，求點的坐標〔用含的代數式表示〕；〔3〕在〔2〕的條件下，假設，點是直線上的動點，在直線上方的平面內是否存在一點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形假設存在，請求出點的坐標；假設不存在，請說明理由．2017-2018學年四川省成都市武侯區(qū)八年級〔下〕期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個小題，毎小題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求〕1．〔3分〕不等式的解集是A．B．C．D．【分析】根據不等式的性質在不等式的兩邊同時除以3即可求出的取值范圍．【解答】解：在不等式的兩邊同時除以3得：．應選：．【點評】此題考察了解簡單不等式的能力，解不等式依據的是不等式的基本性質：〔1〕不等式的兩邊同時加上〔或減去〕同一個數〔或整式〕，不等號的方向不變；〔2〕不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個正數，不等號的方向不變；〔3〕不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個負數，不等號的方向改變．2．〔3分〕在以下〞綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是A．B．C．D．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．應選：．【點評】此題考察的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．〔3分〕一元一次不等式組的解集在數軸上表示為A．B．C．D．【分析】根據不等式解集的表示方法即可判斷．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，表示在數軸上，如以下列圖：．應選：．【點評】此題考察了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．4．〔3分〕分式的值為0，那么的值為A．0B．C．1D．【分析】根據分式值為零的條件可得，且，再解可得答案．【解答】解：由題意得：，且解得：，應選：．【點評】此題主要考察了分式值為零的條件，即分子等于零且分母不等于零．5．〔3分〕把代數式分解因式，結果正確的選項是A．B．C．D．【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：．應選：．【點評】此題主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．6．〔3分〕在平面直角坐標系中，假設直線經過第一、二、三象限，那么的取值范圍是A．B．C．D．【分析】根據一次函數的性質求解．【解答】解：一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么．應選：．【點評】此題主要考察一次函數圖象在坐標平面內的位置與、的關系．解答此題注意理解：直線所在的位置與、的符號有直接的關系．時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．7．〔3分〕如圖，將繞點按順時針方向旋轉得到，點的對應點是點，點的對應點是點，假設，那么的度數為A．B．C．D．【分析】由題意可得是旋轉角為且，可求的度數．【解答】解：將繞點按順時針方向旋轉得到且應選：．【點評】此題考察了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．8．〔3分〕如圖，在中，，，的角平分線與的垂直平分線交于點，連接，，那么的度數為A．B．C．D．【分析】根據線段垂直平分線的意義得，由，得出，由角平分線的性質推知，，延長交于點，，根據等腰三角形的“三線合一〞的性質得出：，，即可解出的度數．【解答】解：延長的角平分線交于點，與的垂直平分線交于點，，，，，，，，．應選：．【點評】此題主要考察了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答此題的關鍵．9．〔3分〕以下命題：①假設，，那么；②假設，那么；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．以上命題為真命題的個數是A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據有理數的加法法那么、乘方的意義、角平分線的性質定理、矩形的性質判斷即可．【解答】解：假設，，那么，①是真命題；假設，那么，②是假命題；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；矩形的對角線相等，④是真命題；應選：．【點評】此題考察的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10．〔3分〕如圖，在菱形中，點，點為對角線的三等分點，過點，點與垂直的直線分別交，，，于點，，，，與交于點，與交于點，四邊形的面積為，那么菱形的面積是A．B．C．D．【分析】依據圖形可發(fā)現菱形與菱形相似，連接交與點，可求得它們的相似比，然后依據面積比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：連接，交與點．由圖形的對稱性可知為菱形，且菱形與菱形相似，．，，菱形的面積．應選：．【點評】此題主要考察的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．二、填空題〔本大題共4個小題，每小題4分，共16分〕11．〔4分〕正邊形的一個外角的度數為，那么的值為6．【分析】先根據正邊形的一個外角的度數為求出其內角的度數，再根據多邊形的內角和公式解答即可．【解答】解：正邊形的一個外角的度數為，其內角的度數為：，，解得．故答案為：6．【點評】此題考察的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和公式是解答此題的關鍵．12．〔4分〕如圖，函數和的圖象相交于點，那么不等式的解集為．【分析】由于函數和的圖象相交于點，觀察函數圖象得到當時，函數的圖象都在的圖象上方，所以不等式的解集為．【解答】解：函數和的圖象相交于點，當時，，即不等式的解集為．故答案為．【點評】此題考察了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于〔或小于〕0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上〔或下〕方局部所有的點的橫坐標所構成的集合．13．〔4分〕如圖，將矩形紙片沿直線翻折，使點恰好落在邊的中點處，點在邊上，假設，那么．【分析】依據四邊形是矩形，是的中點，可得，，由折疊可得，，再根據勾股定理，即可得到的長．【解答】解：四邊形是矩形，是的中點，，，由折疊可得，，又，中，．故答案為：【點評】此題主要考察了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．14．〔4分〕長、寬分別為、的矩形，它的周長為14，面積為10，那么的值為70．【分析】由周長和面積可分別求得和的值，再利用因式分解把所求代數式可化為，代入可求得答案【解答】解：長、寬分別為、的矩形，它的周長為14，面積為10，，，，故答案為：70．【點評】此題主要考察因式分解的應用，把所求代數式化為是解題的關鍵．三、解答題〔本大題共6個小題，共54分〕15．〔6分〕把以下各式因式分解：〔1〕〔2〕【分析】〔1〕原式利用平方差公式變形，再提取公因式即可；〔2〕原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式；〔2〕原式．【點評】此題考察了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵．16．〔6分〕解不等式組，把解集在所給數軸上表示出來，并寫出其整數解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，那么不等式組的解集為，將解集表示在數軸上如下：所以不等式組的整數解為0、1、2、3．【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關鍵．17．〔14分〕〔1〕先化簡，再求值：，其中．〔2〕假設關于的分式方程的解是正數，求的取值范圍．【分析】〔1〕根據分式混合運算順序和運算法那么化簡原式，再將，即整體代入可得；〔2〕解分式方程得出，由分式方程的解為正數得且，解之即可．【解答】解：〔1〕原式，當，即時，原式．〔2〕解方程，得：，根據題意知且，解得：且．【點評】此題主要考察分式的混合運算、解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法那么．18．〔8分〕如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與關于點成中心對稱，與的頂點均在格點上．〔1〕在圖中直接畫出點的位置；〔2〕假設以點為平面直角坐標系的原點，線段所在的直線為軸，過點垂直的直線為軸，此時點的坐標為，請你在圖上建設平面直角坐標系，并答復以下的問題：將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△，請畫出△，并直接寫出點的坐標．【分析】〔1〕利用、、，它們的交點為點；〔2〕根據題意建設直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△．【解答】解：〔1〕如圖，點為所作；〔2〕如圖，△，為所作，點的坐標為．【點評】此題考察了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考察了平移變換．19．〔10分〕如圖，在中，平分交于點，于點，于點，的兩邊分別與，相交于，兩點，且．〔1〕求證；〔2〕假設，，求四邊形的面積．【分析】〔1〕依據判定，即可得出；〔2〕判定，可得，進而得到，求得，即可得出結論．【解答】解：〔1〕平分，于點，于點，，又于點，于點，，又，，；〔2〕，，又，又，，，，，，，中，，，．【點評】此題主要考察了全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．20．〔10分〕如圖1，是等邊三角形，點，分別在邊，上，且，與相交于點．〔1〕求證：；〔2〕如圖2，以為邊向左作等邊，連接．ⅰ試判斷四邊形的形狀，并說明理由；ⅱ假設設，，求四邊形與的周長比〔用含的代數式表示〕．【分析】〔1〕只要證明；〔2〕ⅰ四邊形是平行四邊形，只要證明，即可；ⅱ求出四邊形的周長，的周長即可；【解答】〔1〕證明：如圖1中，是等邊三角形，，，，，．〔2〕解：ⅰ如圖2中，結論：四邊形是平行四邊形．理由：，都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，ⅱ如圖2中，作于．，，，，四邊形的周長，的周長，四邊形與的周長比．【點評】此題考察全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．一、填空題〔本大題共5個小題，每題4分，共20分〕21．〔4分〕，那么代數式的值是5．【分析】將代入原式計算可得．【解答】解：當時，原式，故答案為：5．【點評】此題主要考察二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法那么及完全平方公式．22．〔4分〕假設關于的分式方程無解，那么的值為或．【分析】根據分式方程的解法即可求出的值．【解答】解：，由題意可知：將代入，，解得：或故答案為：或【點評】此題考察分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，此題屬于根基題型．23．〔4分〕對于代數式，，定義運算“※〞：※，例如：4※．假設※，那么．【分析】由※、可得答案．【解答】解：※，，由題意，得：，故答案為：．【點評】此題主要考察分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法那么．24．〔4分〕如圖，點是正方形邊的中點，連接，過點作交的延長線于點，過點作交于點，，那么線段的長是2．【分析】先利用正方形的性質得到，，再利用點為的中點得到，那么利用勾股定理可計算出，然后證明，從而利用相似比可計算出的長．【解答】解：四邊形為正方形，，，點是正方形邊的中點，，在中，，，，，，，即，．故答案為2．【點評】此題考察了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考察了相似三角形的判定與性質．25．〔4分〕如圖，等腰直角中，，于點，，點是邊上的動點〔不與，點重合〕，連接，過點作交于點，連接，點在線段上，且，連接，，記圖中陰影局部的面積為，的面積記為，那么，的取值范圍是．【分析】作于，作于，根據題意可證，可得是等腰直角三角形．可證，可得．所以，代入可求．由點是邊上的動點〔不與，點重合〕，可得垂直時最小，即，且，代入可求的取值范圍【解答】解：作于，作于，，是等腰直角三角形，，，且且，，，是等腰直角三角形，，，點是邊上的動點【點評】此題考察全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是證是等腰直角三角形．二、解答題〔本大題共3個小題，共30分〕26．〔8分〕成都市某超市從生產基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失，假設不計超市其他費用〔1〕如果超市在進價的根基上提高作為售價，請你計算說明超市是否賠本；〔2〕如果該水果的利潤率不得低于，那么該水果的售價至少為多少元【分析】〔1〕根據利潤銷售收入成本，即可求出結論；〔2〕根據利潤銷售收入成本結合該水果的利潤率不得低于，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：〔1〕〔元．答：如果超市在進價的根基上提高作為售價，那么賠本1元．〔2〕設該水果的售價為元千克，根據題意得：，解得：．答：該水果的售價至少為2.4元千克．【點評】此題考察了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：〔1〕根據數量關系，列式計算；〔2〕根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．27．〔10分〕如圖1，在正方形中，是邊上一點，是延長線上一點，，連接，，平分交于點．〔1〕求證：；〔2〕求證：；〔3〕如圖2，假設于點，且，設正方形的邊長為，，求與