圖形相似全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解提高

a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．a(chǎn):b=c:dad=bc（d也叫第四比例項(xiàng)a:b=b:c

=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)：：：1．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位 12

，每 角形的面積為原三角形面積的43.三角形的重心概念：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重1性質(zhì)：重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對(duì)應(yīng)中線長的3位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a平移是圖形的整置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移PB

黃金三角形：3672°，2【課堂:相似專題復(fù)習(xí)ID號(hào)：關(guān)聯(lián)的位置名稱（點(diǎn)名稱：例1-2【思路點(diǎn)撥】可以假設(shè)△ABCCDB，則根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)可以求得a、b、BD的關(guān)系，即可解題．a(chǎn)2a2BDBC ba2ba2aBDBC 即BD aACO.（1）求證：△COM∽△CBA；（2）OM證明：A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱∴ACMN，∴∠COM=90°，ABCD∴∠COM=∠B又∴△COM∽△CBA∴AC=10∴OC= AB∴OM=.已知，如圖，平行四邊形ABCDO，點(diǎn)EBC的延長線OE=OBDE．如果OE⊥CD（1）Rt△ABC中，∠C=90°，△ACDADCAB上E處．已知AC=6，BC=8，求線段AD（1∵∠=90，△ADCD2+42=（8﹣CD）2，Rt△ACDAC2+CD2=AD2，32+62=AD2，（2016?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，EAB，AC∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且 已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABCRtCEFABCCEF=90°，連接AFM是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CBCE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=aCE=2a，求BMME的長；（3）如圖2BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．如答圖1，延長ABCF于點(diǎn)DABCBCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，B為線段AD的中點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，BMADF的中位線，∴BM∥CF．（2）2ABCF于點(diǎn)DBCDABC為等腰直角三角形，2∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，2BADMAF中點(diǎn)，1∴

DF．2分別延長FE與CA交于點(diǎn)G，則△CEF與△CEG均為等腰直角三角形2∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= 2EFGMAF中點(diǎn)，1∴

AG．222∵CG=CF= a，CA=CD= 222∴AG=DF= a，21∴BM=ME=2

a．22222（3）如答圖3，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，1BADMAFBM=2

DF．延長FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，1EFGMAFME=2ACGDCFACACG∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．

AG．【總結(jié)升華】考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出中位線、全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【變式（2012?黑龍江）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（ B.20°C.25°【答案】ABCD，BCE，再AEEBEABB′，EB′ABCD2，EBC∴AB′=AE-

5AB2AB2

5-

5-【變式】如圖，已知△ABC，DACA=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．（1）AD=BD=BC；（2）DACF，PF=PDAFAMEFMAD（1）要求AM的長，即是求AF的長，只需求得PF的長，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算PD的長就可；要求DM的長，只需ADAM就可；（2）根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，只需證明AM2=AD