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文檔簡介
8.2消元—解二元一次方程組
溫故而知新1、用含x的代數(shù)式表示y
:
(1)x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=52、用含y
的代數(shù)式表示x
:x-7y=8y=22-x
y=x25y=2x
-5x
=7y+8解法二:設(shè)勝x場,負(fù)y場,則
x+y=222x+y=40解法一:設(shè)勝x場,負(fù)(22-x)場,則
2x+(22-x)=40
籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2分,負(fù)一場得1分,某隊(duì)為了爭取較好的名次,想在全部的22場比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)該分別是多少?以上的方程組與方程有什么聯(lián)系?①②③是一元一次方程,求解當(dāng)然就容易了!由①我們可以得到:再將②中的y換為就得到了③.③
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想,叫做消元思想.請同學(xué)們讀一讀:代入消元法二元一次方程組代入消元法轉(zhuǎn)化一元一次方程
這種把二元一次方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,從而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.用代入法解二元一次方程組的一般步驟例1
解方程組解:①②由①得:x=3+y③把③代入②,得3(3+y
)–8y=14把y
=–1代入③,得x=21、將方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù);2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子,求得另一個(gè)未知數(shù)的值;4、寫出方程組的解.變代求寫x–y
=33x-8y=149+3y–8y=14–5y
=5y
=–1說說方法:x=2y=-1∴方程組的解是用代入法解方程組
2x+3y=16①
x+4y=13②解:∴原方程組的解是x=5y=2(在實(shí)踐中學(xué)習(xí)探究)由②,得x=13
-4y③把③代入①,得
2(13-4y)+3y=16
26–8y+3y=16
-5y=-10
y=2把y=2代入③,得x=5把③代入②可以嗎?試試看把y=2代入①或②可以嗎?把求出的解代入原方程組,可以檢驗(yàn)?zāi)愕玫降慕鈱Σ粚?
1、下列是用代入法解方程組①②的開始步驟,其中最簡單、正確的是()A.由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)B.由①,得③,把③代入②,得C.由②,得③,把③代入①,得D.把②代入①.得11-2y-y=2,把3x看作一個(gè)整體隨堂練習(xí):⑴y=2xx+y
=12(2)x+y=11x-y=72、用代入消元法解下列方程組:3、若方程=9是關(guān)于x,y的二元一次方程,求m,n的值.1.用代入法解二元一次方程組.
主要步驟:①變形——用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表另一個(gè)未知數(shù);②代入——消去一個(gè)元;③求解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值;④寫解——寫出方程組的解.2.體會解二元一次方程組的基本思想——“消
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