二次函數(shù)（2）馬紅萍

二次函數(shù)復(fù)習(xí)（2）馬紅萍二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式（b2-4ac）有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0選擇拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_____________.A直線x=1B直線x=-1C直線x=2D直線x=-2(2)拋物線y=3x2-1的________________A開口向上,有最高點B開口向上,有最低點

C開口向下,有最高點D開口向下,有最低點(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點A(2,0),B(4,0),

則對稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點A(2,m),B(4,m),

則對稱軸是_______A直線x=3B直線x=4C直線x=-3D直線x=2cBCA2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(-2，0)，(3，0)，且最高點的縱坐標(biāo)是3。

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時，x=1∴頂點坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新:1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1

又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,頂點為(1,5)或(1,-5)

所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,

再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1，最高點在直線y=2x+4上。

(1)求此拋物線的頂點坐標(biāo).（2）求拋物線解析式.（3）求拋物線與直線的交點坐標(biāo).解：∵二次函數(shù)的對稱軸是x=1∴圖象的頂點橫坐標(biāo)為1又∵圖象的最高點在直線y=2x+4上∴當(dāng)x=1時，y=6∴頂點坐標(biāo)為（1，6）

例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，點B在負半軸OA=4，∴點A（4，0）OB=1，∴點B（-1，0）∵∠ACB=90°ＯＣ⊥ＡＢ∴∠CAO=∠BCO∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90∴∠BOC=∠COA,∴△ＢＯＣ∽△COＡ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ∴OC=2，點C（0，-2）由題意可設(shè)y＝a（x＋１）（x－４）得：a（０＋１）（０－４）＝－２∴a＝０.５∴y＝０.５（x＋１）（x－４）ABxyOC練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標(biāo)；2.50xyh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達式為y=-x2，

當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時，Y=-1/25×152=-9問題1：問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃另一邊為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時，S最大值＝32平方米小試牛刀

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFE106再顯身手解：設(shè)花園的面積為y