五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.3 梯形的面積 ︳人教新課標(biāo)

題目《梯形的面積》課時(shí)第一課時(shí)學(xué)校李家學(xué)校教者孫冬梅年級(jí)五年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)源自己設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間40分鐘教材分析這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過(guò)小轎車(chē)車(chē)窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式，最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過(guò)的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。(2)把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形（3）把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形還可以：從梯形兩腰中點(diǎn)的連線(xiàn)將梯形剪開(kāi)，拼成一個(gè)平行四邊形，等等。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積，具有了一定探索圖形的面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，并初步領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件。設(shè)計(jì)理念加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，以促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高;體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程;重視動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想，注意培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。設(shè)計(jì)思路“梯形的面積計(jì)算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、平行四邊形及三角形的面積計(jì)算后安排的教學(xué)內(nèi)容。由于在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、探索等積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略（即剪、移、轉(zhuǎn)、拼等），并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計(jì)算”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件，為他們實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”打下了良好的基礎(chǔ)。鑒于以上認(rèn)識(shí)，我在導(dǎo)學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，并沒(méi)有沿襲以往的教學(xué)思路，而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——作出假設(shè)——進(jìn)行驗(yàn)證——實(shí)踐應(yīng)用”的“再創(chuàng)造”過(guò)程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的意義建構(gòu)，解決新問(wèn)題，獲得新發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:引導(dǎo)學(xué)生在參與探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法，靈活運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)程與方法：結(jié)合數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、操作、比較、推理等邏輯思維能力與初步的假設(shè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等科學(xué)探究能力。

情感與價(jià)值觀(guān)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂(lè)趣，并使不同學(xué)生有可能獲得個(gè)性化的發(fā)展。重點(diǎn)學(xué)生能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式，并會(huì)應(yīng)用。難點(diǎn)運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容及教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖一、鋪墊孕伏，以舊引新。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積的計(jì)算方法。下面我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下。出示圖形：平行四邊形和三角形，并給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。師：同學(xué)們對(duì)平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法掌握很牢固，那誰(shuí)能回想一下它們的面積公式各是怎樣推導(dǎo)來(lái)的？（教師隨學(xué)生的發(fā)言，用課件演示平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程）師：在這里我們用到的割補(bǔ)法和拼擺法都是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。今天我們就利用這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)繼續(xù)研究一種新圖形的面積。二、設(shè)置情景，提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境。出示：汽車(chē)圖片。師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察一下這輛汽車(chē)側(cè)門(mén)玻璃是什么形狀的？師：我想求玻璃有多大？其實(shí)就是求什么？師：怎樣求梯形的面積呢？今天我們就來(lái)研究梯形的面積。（板書(shū)：梯形的面積）師：首先請(qǐng)大家回想一下梯形各部分的名稱(chēng)。提出問(wèn)題。師：那大家不妨猜想一下：梯形的面積可能與哪些量有關(guān)系？三、提供材料，自主探究。師：是不是像大家猜想的這樣呢？下面就請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的梯形學(xué)具，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)梯形的面積公式。首先來(lái)看看學(xué)習(xí)小提示。（課件出示學(xué)習(xí)小提示。）誰(shuí)能大聲地給大家讀一遍。師：接下來(lái)，我們就和小組里的同學(xué)一起按學(xué)習(xí)小提示互相合作，看看我們會(huì)不會(huì)有新的收獲。合作學(xué)習(xí)。學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。匯報(bào)展示。師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了不同圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。哪個(gè)小組愿意先來(lái)匯報(bào)呢！展示“拼擺”的方法用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。小組匯報(bào)后板書(shū)：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2師：看來(lái)你們小組的收獲不小啊?？彀涯銈兊某晒故镜胶诎迳习?！師：還有哪個(gè)小組也采用了拼擺法呢，你們小組也來(lái)說(shuō)一說(shuō)吧！師：把你們的收獲也展示到黑板上吧！師：我們一起再來(lái)看一下這種方法。（課件演示這種方法）師：剛才展示的方法都是把兩個(gè)完全一樣的梯形經(jīng)過(guò)“拼擺”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。還有的小組只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們快來(lái)分享他們的成果吧?。?）展示“分割”的方法把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形。師：你們小組的辦法也不錯(cuò)，采用了分割法。把你們的成果也展示到黑板上吧！我們?cè)賮?lái)一起看一下這種方法。（用課件演示分割法，師適當(dāng)敘述過(guò)程，強(qiáng)調(diào)除以2）這種方法也再一次驗(yàn)證了梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2師：還有哪個(gè)小組和他們的方法不同嗎？（3）展示“割補(bǔ)”的方法將一個(gè)梯形上下對(duì)折，沿折痕把梯形分割成兩個(gè)梯形，再拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)一：學(xué)生想到了：就讓學(xué)生匯報(bào)。師：你們小組很善于觀(guān)察，這種方法很有創(chuàng)意，同學(xué)們和老師一起來(lái)看一下這個(gè)過(guò)程。（課件演示，注意強(qiáng)調(diào)高除以2為什么要加括號(hào)。）預(yù)設(shè)二：學(xué)生沒(méi)想到：就由老師演示。師：同學(xué)們的辦法可真多，老師也有一種和你們不一樣的方法，我運(yùn)用的是割補(bǔ)法，你們想看嗎？（課件演示，注意強(qiáng)調(diào)高除以2為什么要加括號(hào)。）問(wèn)：同學(xué)們看明白了嗎？覺(jué)得我的這種方法怎么樣？師：也很不錯(cuò)吧！很有創(chuàng)意吧。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)。師：（小結(jié)）好了，同學(xué)們，剛才我們利用拼擺法、分割法和割補(bǔ)法，把梯形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的圖形，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形的面積。師：那么通過(guò)我們剛才的推導(dǎo)和演示，現(xiàn)在你們知道梯形的面積和哪些量有關(guān)，哪些量無(wú)關(guān)了嗎？師：大聲地說(shuō)出公式吧。師：（邊聽(tīng)邊課件演示同時(shí)出現(xiàn)各部分的字母。）如果用s表示梯形的面積，你能用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式嗎？師邊聽(tīng)邊將字母公式板書(shū)到黑板上。師：那么從公式上我們可以看出要想求梯形的面積必須知道什么條件？我們一起來(lái)讀一遍！千萬(wàn)不要忘記？（除以2）師：現(xiàn)在我們一起來(lái)檢測(cè)一下自己會(huì)用這個(gè)公式了嗎！求梯形的面積（只列式不計(jì)算）讓學(xué)生找準(zhǔn)梯形的上、下底和高。師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)記住這個(gè)公式了，那么現(xiàn)在我們就可以用這個(gè)公式來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題了。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問(wèn)題。（例3）我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積?！皺M截面”這是學(xué)生第一次接觸，教學(xué)時(shí)可結(jié)合大壩圖片和橫截面的示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義。師：這是我國(guó)山峽水電站大壩，看了之后你有什么感受？師：這是大壩的橫截面的一部分，它是什么形？（解釋“橫截面”）一輛汽車(chē)側(cè)面的兩塊玻璃的形狀都是梯形，它們的面積分別是多少？（教材96頁(yè)“做一做”）師：這是我們課始看到的那輛汽車(chē)，現(xiàn)在你會(huì)求它們的面積了嗎？教材98頁(yè)第6題六、反思收獲，拓展延伸。師：好了，同學(xué)們這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲呢？還有什么疑問(wèn)嗎指生回答設(shè)計(jì)意圖：采用多媒體演示，直觀(guān)地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，吸引了學(xué)生的注意力。生：梯形。生：求梯形的面積。生：上底、下底、高、腰……設(shè)計(jì)意圖：回憶梯形各部分名稱(chēng)，溝通與以往經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試猜測(cè)梯形的面積與什么量有關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。生：……設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自由操作，在寬松環(huán)境中激活學(xué)生原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)有目的地嘗試試驗(yàn)和驗(yàn)證做好鋪墊。方法一：生：兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積＝平行四邊形的面積÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2設(shè)計(jì)意圖：交流問(wèn)題的初步設(shè)想是準(zhǔn)確把握學(xué)生已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵，這對(duì)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨后的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用。方法二：生：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形a和b。a的面積＝上底×高÷2b的面積＝下底×高÷2梯形的面積＝a的面積＋b的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)學(xué)材料實(shí)行“再創(chuàng)造”不僅需要學(xué)生的獨(dú)立思考，同時(shí)也需要小組之間的互相啟發(fā)及教師的適時(shí)點(diǎn)撥。方法三：將一個(gè)梯形上下對(duì)折，沿折痕把梯形分割成兩個(gè)梯形，再拼成一個(gè)平行四邊形。割補(bǔ)成的平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和；高等于梯形高的一半，所以，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式就可推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×（高÷2）＝（上底＋下底）×高÷2生：也不錯(cuò)。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生整個(gè)匯報(bào)展示過(guò)程中，教師把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)資源，不但為他們提供一個(gè)展示不同方法和想法的平臺(tái)，還通過(guò)實(shí)際操作、互相交流，啟迪學(xué)生深思，引發(fā)爭(zhēng)論，讓學(xué)生在合作交流中掌握求梯形面積的計(jì)算方法。生：和上底、下底、高有關(guān)，和腰無(wú)關(guān)。生：大聲地說(shuō)出公式。生：……設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、大膽實(shí)踐，探索出多種方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法，及時(shí)引導(dǎo)交流、展示個(gè)性研究思路與成果，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正經(jīng)歷了“操作、觀(guān)察、總結(jié)”的過(guò)程，經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程，品嘗了成功的體驗(yàn)，又激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。在激起了學(xué)生的探究欲望后，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼擺