【創(chuàng)新設計】2011屆高三數學一輪復習 一元二次不等式課件 北師大版

(掌握一元二次不等式的解法)6.2一元二次不等式１．一元二次不等式的解法判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根沒有實數根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}{x|x1＜x＜x2}??R{x|x∈R且x≠} 提示：利用分解因式的方法求解不等式時，要注意各因式中未知數的系數是否為正，再結合不等號的方向寫出解集．口訣是“大于取兩邊，小于取中間”．2．簡單分式不等式的解法： 提示：分式不等式的一側不為0時，要進行移項、通分、整理，進而轉化為整式不等式．1．(2009·北京卷)設集合A＝，B＝{x|x2≤1}，則A∪B＝() A．{x|－1≤x<2} B. C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2} 解析：B＝{x|－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|－1≤x<2}． 答案：A2．不等式x2>x的解集是() A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：x2－x>0，解得x<0或x>1. 答案：D3．在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1 對任意實數x成立，則() A．－1＜a＜1B．0＜a＜2 解析：(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x成立， 即(x－a)(1－x－a)＜1對任意實數x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立．

∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0， 答案：C4．不等式的解集是________． 解析：原不等式等價于 答案：{x|x<－2}1.解一元二次不等式的方法及注意事項： (1)化二次項系數為正值，同時注意判別式與因式分解的靈活運用． (2)與二次函數的圖象相結合，注意解集的端點是否在區(qū)間內． (3)特別注意解集為R和?兩種特殊情況．2．分式不等式可轉化為一元二次不等式(或不等式組)進行求解．【例1】解下列不等式： 解答：(1)原不等式可化為 即2x2－3x＋1≤0.即(2x－1)(x－1)≤0. 所以原不等式的解集為 (2)原不等式等價于 因此原不等式的解集為此類問題是解不等式的逆向思維問題，要在熟練掌握不等式解法的基礎上進行求解．【例2】(1)關于x的不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}， 則實數a＝________. (2)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是________． 解析：(1)原不等式可化為

∵解集為{x|x＜1或x＞2}，∴a－1＜0且

(2)由已知條件知a＜0，且

即不等式cx2＋bx＋a＜0即x2＋x－6＜0，其解集為(－3,2)．

變式2.若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，則a的范圍是________． 解析：∵(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，∴ 由①得a＞－2，由②得a≤－3或a≥2. 答案：[2，＋∞)解含參數的一元二次不等式可按如下步驟進行：(1)二次項若含有參數應討論是等于0、小于0、還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式．(2)判斷方程的根B的個數，討論判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集的形式．【例3】解下列關于x的不等式： (1)x2－(a＋a2)x＋a3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0. 解答：(1)將不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0變形為(x－a)(x－a2)>0. 當a<0時，有a<a2，解集為{x|x<a或x>a2}； 當0<a<1時，有a>a2，解集為{x|x<a2或x>a}； 當a>1時，有a<a2，解集為{x|x<a或x>a2}； 當a＝0時，解集為{x|x∈R，且x≠0}； 當a＝1時，解集為{x|x∈R，且x≠1}．(2)若a＝0，原不等式?－x＋1<0?x>1.若a<0，原不等式?(x－1)>0?x<或x>1.若a>0，原不等式?(x－1)<0.(*)其解的情況應由與1的大小關系決定，故①當a＝1時，(*)式?x∈?；②當a>1時，(*)式?<x<1；③當0<a<1時，(*)式?1<x<.綜上所述，當a<0時，解集為；當a＝0時，解集為{x|x>1}；當0<a<1時，解集為當a＝1時，解集為?；當a>1時，解集為變式3.已知不等式＞0(a∈R)． (1)解這個關于x的不等式； (2)若x＝－a時不等式成立，求a的取值范圍． 解答：(1)原不等式等價于(ax－1)(x＋1)＞0. ①當a＝0時，由－(x＋1)＞0，得x＜－1； ②當a＞0時，不等式化為(x＋1)＞0， 解得x＜－1或x＞；綜上所述，a＜－1時，解集為a＝－1時，原不等式無解；－1＜a＜0時，解集為a＝0時，解集為{x|x＜－1}；a＞0時，解集為(2)∵x＝－a時不等式成立，∴＞0，即－a＋1＜0，∴a＞1，即a的取值范圍為a＞1.1．一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間有著密切的聯系，解任何一方面的問題，都可以借助其他方面加深對問題的理解并解決．2．解一元二次不等式，可借助其對應的二次函數，用函數和數形結合的思想解決不等式問題．3．在含有參數的不等式中，由于參數取值的不同，從而導致解集的不確定，所以需要對參數進行分類討論.

【方法規(guī)律】(2009·天津)(本題滿分4分)若關于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整數恰有3個，則實數a的取值范圍是________.【考卷實錄】1.二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數等構成的“二次”板塊是高考考查的熱點內容．本題解決不等式的解集中恰有3個整數立意非常新穎，在考卷實錄中雖然提供了本題的一種正確解法，但過于依賴運算，確有“小題大作”之嫌．2．本題主要考查一元二次不等式的有關知識，在考卷實錄中提供的解法是根據一元二次方程的判別式和求根公式進行求解，要根據已知各件判斷出兩根的具體范圍，還要解無理不等式．【分析點評】3．而利用數形結