七年級秋季班-第18講中心對稱與軸對稱

中心對稱與軸對稱內(nèi)容分理解兩個圖形關于某一點中心對稱的意義夠區(qū)分中心對稱與中心對稱圖形．掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，知道軸對稱與軸對稱圖形區(qū)別，會利用有關性質(zhì)畫出已知圖形關于某一條直線對稱的圖形重點理解相關概念能夠判斷出圖形特點．知識結(jié)模塊一：中心對稱知識精、心稱概把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這點對稱也叫做這兩個圖形成中對稱個點叫做對稱中心這個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．、心稱形特中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特例，關于中心對稱的兩個圖形能完全重合．關于中心對稱的兩個圖形對稱點的連線都經(jīng)過對中心并且被對稱中心平分于對稱中心的兩個圖形對應線段平（在一條直線上且相等反來，如果兩個圖形的對應點連接成的線段都經(jīng)過某一點并且被該點平分么兩個圖形一定關于這點成中心對稱給我們提供了判斷某兩個圖形是否成中心對稱的方法．

mm、心稱中對圖的別與系中心對稱是兩個圖形而言的，指兩個圖形間的關系；而中心對稱圖形是對一個圖形而言的個形的兩個部分之間的關系心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上把心對稱圖形的兩個部分看成兩個圖形它成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成中心對稱圖形．例題解【例】下列圖案都是由字“經(jīng)過變形、組合而成．其中不是中心對稱圖形的是（ABCD【難度】★【答案】【解析】【例】在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【難度】★【答案】【解析】【例】關于中心對稱的兩個圖形所有對應點的連_______交于一點．（填一定、不一定）【難度】★【答案】【解析】2

【例】請寫出兩個是中心對稱的漢_________．【難度】★【答案】【解析】【例】如圖所示的圖形是由三個半圓組成的圖形是半圓的心AC=CD=，則此圖關于點O成心對稱的圖形是（）A【難度】★★【答案】【解析】

BD【例】（1）線段）條相交直線）角）腰三角形）邊三角形）平行四邊形）矩形）菱形）方形）圓11）等腰梯形等圖形中是中心對稱圖形的是_____________________序）【難度】★★【答案】【解析】3

【例】若兩個圖形關于某點成中心對稱，則下列說法中，正確的有（）．①對線段相等；②對應角相等；③周長相等；④面積相等．A1B．D【難度】★★【答案】【解析】【例】請畫eq\o\ac(△,出)于點O成心對稱的對稱圖形．【難度】★★【答案】

【解析】

A【例】請把圖中的中心對稱圖形補畫完整．【難度】★★【答案】【解析】4

【例10如圖由個同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）．請你在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為中心對稱圖形．【難度】★★【答案】【解析】【例11如圖兩圖形關于某點中心對誰能用最簡單的方法找出對稱中心你的根據(jù)是什么？【難度】★★【答案】【解析】

A

D

'

B

'B

D

'

A

'【例12請你用剪刀剪去等邊三角形三個角余的部分成為一個中心對稱圖形該樣剪？【難度】★★★【答案】【解析】5

【例13如圖：已知矩形的邊=4厘米，厘（1在圖畫出矩形ABCD的對稱中心(寫結(jié)論（2動點P從A出，以每秒厘的速度AD邊向點D移動，動點同從點出發(fā)，以每秒1厘的度沿BC邊點C移動，聯(lián)結(jié)PQ得2．問：①當P、Q出幾秒后，梯的積是梯形面的倍；②當P、Q出幾秒后，圖2是一個中心對稱圖形．【難度】★★★【答案】【解析】

DD

圖1

C

圖

C模塊二：軸對稱知識精、折軸稱形（1把一個圖形沿一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點．（2軸對稱圖形是一個圖形關于某直線對稱；軸對稱是兩個圖形關于某條直線對稱．、對（1軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱．（2軸對稱的圖形的性質(zhì)：兩個圖形關于一條直線成軸對稱，這兩個圖形對應線段的長度和對應角的大小相等，它們的形狀相同小變；在成軸對稱的兩個圖形中，分別連接兩對對應點，取中點，連接兩個中點所得的直線就是對稱軸．6

例題解【例14下列幾何圖形中，①線段；②角；③圓；④等腰三角；⑤直角三角形；其中是軸對稱圖形的有（）A1個

B．2個

C．個

D．【難度】★【答案】【解析】【例15下列圖形中對稱軸最多的是（）A圓

B正方形

C．腰三角形

D．段【難度】★【答案】【解析】【例】下列圖案中是軸對稱圖形的是（）2008年京

2004年典

1988年城

1980年斯科AB

D【難度】★【答案】【解析】7

【例17作出下圖所示的圖形的對稱軸：【難度】★【答案】【解析】【例18正六邊形是軸對稱圖形，它有【難度】★【答案】【解析】

條對稱軸．【例19在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換(①中對稱；②旋轉(zhuǎn)；③軸對稱；④移．

)A①②

B②③

．③④

D．④【難度】★★【答案】【解析】8

【例20將一圓形紙片對折后再對折，得到圖中，然后沿著圖中虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形()ABCD【難度】★★【答案】【解析】【例21如圖，ABC和'B''數(shù)和AB的長．

關于直線l

對稱，且B90''6cm，'的度l【難度】★★【答案】【解析】

A'

AB

B'C'C【例22尺規(guī)：把右圖（實線部分）補成以虛l為稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案（不用寫作法、保留作圖痕跡【難度】★★【答案】【解析】

l【例23如圖陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們組成軸對稱圖形兩種方法）【難度】★★【答案】【解析】9

【例24如圖，等邊ABC的長為，D分是ABAC上點，將沿直線折，點在點．【難度】★★【答案】【解析】

處，且點A

在ABC外，陰影部分圖形的周長為AEDCBA'【例25如圖在路a的旁有兩個倉庫A、B現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站要求到A、兩倉庫的距離和最短，這個中轉(zhuǎn)站M應在公路旁的哪個位置比較合理？【難度】★★★

A【答案】【解析】

Ba【例26打臺球問題，在一個長方形球臺ABCD上點P、點Q各著一個球，現(xiàn)在要求點的先碰邊反最反彈碰到Q的問的球應該撞擊AB哪一點，才能夠達到上述要求？

【難度】★★★

【答案】【解析】

PA

B【例27地面上有不共線的三點、B、C，一只青蛙位于異于AB、的．一步，青蛙從點到關于A的稱P；第二步，青蛙從P跳關于的對稱點；三步，青蛙從跳關于的稱點；第四步，從P跳關于A對稱點；，此不斷地跳下去，問青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【難度】★★★【答案】【解析】10

隨堂檢【習題1】下列表情中屬于軸對稱圖形的是（）ABD【難度】★【答案】【解析】【習題2】下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）ABD【難度】★【答案】【解析】【習題3】下列圖形中，是中心對稱圖形的（）ABD【難度】★【答案】【解析】11

【習題4】正2邊形有條對稱軸，它有_個稱中心．【難度】★【答案】【解析】【習題5】下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A【難度】★★【答案】【解析】

BCD【習題6】下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）AB【難度】★★【答案】【解析】

CD【習題7】下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由．答：圖形_______________；理由是．【難度】★★【答案】【解析】

①②③④12

【習題8】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形

B等腰梯形

C．方形

D．行邊形【難度】★★【答案】【解析】【習題9】下列說法中錯誤的是（A圓有無數(shù)條對稱軸，一個對稱中心B等邊三角形有三條對稱軸，三個對稱中心C．方形有四條對稱軸，一個對稱中心D．腰形僅有一條對稱軸，沒有對稱中心【難度】★★【答案】【解析】【習題】作出下圖所示的成軸對稱圖形的對稱軸：【難度】★★【答案】【解析】【習題1】如圖，畫出半圓A關點F中對稱的圖形．【難度】★★【答案】【解析】A13

【習題1】如圖（）所示的兩組長方形能否關于某一點成中心對稱？若能，則請畫出其對稱中心．【難度】★★【答案】【解析】【習題1】如圖是由個同樣的小正方形所組成，請再補上個同樣的小正方形，使得4個小正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形求畫出所有的情況并且在所添畫的正方形中用數(shù)字標出．【難度】★★★【答案】【解析】【習題1】如圖跳棋盤其格上的黑色點為棋子剩余的格點上沒有棋子我們約定跳棋游戲的規(guī)則是棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行一次稱為一步知點A為已一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）A2步

B

．4步

D．【難度】★★★【答案】【解析】【習題1】如圖，內(nèi)有點，=，在角的兩邊有兩點Q、R(均同于點，求Q、，得周長的最小，并求出最小值．【難度】★★★【答案】【解析】

AP

B14

課后作【作業(yè)1】下面四個標志圖是中心對稱圖形的是（）A

BD【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)2】正八邊形________心對稱圖形“”不是【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)3】圓______是中心對稱圖形，兩個圓_________關于某點成中心對“一定、“不一定或一不）【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)4】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A

B

C

D【難度】★【答案】【解析】15

【作業(yè)5】如圖線L是邊形ABCD的稱軸ABCD下面的結(jié)論ABCD②AC③AOOC④AB其中正確的結(jié)論有_______．【難度】★★【答案】【解析】

l

A

DB【作業(yè)6】如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打是．

個洞，則紙片展開后（1【難度】★★【答案】【解析】

（2）（）（4）【作業(yè)7】下圖中②③④⑤分別由①圖順時針旋轉(zhuǎn)180°變換成的____________①②③④⑤【難度】★★【答案】【解析】16

【作業(yè)8】某校計劃建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設計方案有等邊三角形梯邊形等四種方案為合條件的）A等邊角形

B．等腰梯形

C．形

D正邊形【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)9】兩個完全一樣的三角形拼各種不同的圖形已畫出其中一個三角形，請你分別補畫出另一個與其一模一樣的三角形個圖形分別構成不同的可中心對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)1】在由小正方形組成的L為軸對稱圖形．

形的圖中，用三種不同方法添畫一個小正方形，使它成方一【難度】★★★【答案】【解析】

方二

方三17

【作業(yè)1】菱形ABCD的兩條對角線ACBD互垂直平，相交于點O，O就它的對稱中心，過它的頂點D向BC及延長線作垂、DFEF為足，圖中的三角形可以看作（1由平移變換得到的_________對，它們是；（2由旋轉(zhuǎn)變換得到的_________對，