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平行四邊形的判別復(fù)習(xí)引入:1.平行四邊形的定義是什么?它有什么作用?2.平行四邊形還有哪些性質(zhì)?
情景引入平行四邊形是同學(xué)們熟悉的圖形,你怎樣判斷一個四邊形是否是平行四邊形?根據(jù)定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD∵AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形定理探索:活動1:工具:兩對長度分別相等的筆.動手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個
平行四邊形?思考1.1:你能說明你所擺出的四邊形是
平行四邊形嗎?已知:如圖6-8(1),在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:
證明:連接BD.
在△ABD和△CDB中
∵AB=CDAD=CBBD=DB
∴
△ABD≌△CDB
∴
∠1=∠2∠3=∠4
∴AB∥CDAD∥CB
∴
四邊形ABCD是平行四邊形1234方法二:將兩根同樣長的木條AB,CD平行放置,再用木條AD,BC加固,得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。試試看!一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
情景引入如圖6-9(1),在四邊形ABCD中,AB∥CD, 且AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:證明:連接AC.
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
又∵
AB=CDAC=CA
∴△BAC≌△DCA
∴BC=AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的判別方法(1)根據(jù)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。鞏固新知:例1如圖6-10,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD和BC的中點.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵
四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分別是AD和BC的中點∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴
四邊形BFDE是平行四邊形1.如圖:線段AD是線段BC經(jīng)過平移所得到的,分別連接AB、CD.四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?鞏固練習(xí):2.如圖所示,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9,圖中有哪些互相平行的線段?鞏固練習(xí):活動要求:1、將兩根木條AC,BD的中點重疊,并用釘子固定,將四個端點在練習(xí)本上描出。2、順次連接A、B、C、D及對角線,寫出已知條件。3、四邊形ABCD是平行四邊形嗎?小組發(fā)表意見、交流觀點,并整理、記錄。BackDBACO活動要求:1、在練習(xí)本的任兩條線上量出相等的長度端點分別
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