中考復(fù)習(xí)函數(shù)

第三章函數(shù)第1講函數(shù)與圖象考點梳理一、考試要求：1．通過簡單實例，了解常量、變量的意義．2．能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例．3．能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．4．能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值．5．能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系．6．結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測．考點梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計：考試內(nèi)容20092010201120122013題型直角坐標(biāo)系、函數(shù)第7題4分填空、選擇第12題6分第22題9分第13題6分第22題9分第17題7分第22題9分第23題9分第25題9分解答考點梳理1．平面直角坐標(biāo)系（1）平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和___________之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系．（2）點P(x，y)坐標(biāo)的幾何意義：①點P(x，y)到x軸的距離是_________；②點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離是__________；③點P(x，y)到原點的距離是____________．（3）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征：①點P(a，b)關(guān)于x軸的對稱點是_________；②點P(a，b)關(guān)于y軸的對稱點是__________；③點P(a，b)關(guān)于原點的對稱點是___________．三、知識梳理(-a,-b)∣有序數(shù)對考點梳理2．函數(shù)的概念（1）常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做________；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_________．（2）函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是_________量，y是x的___________．三、知識梳理變量函數(shù)自變常量課堂精講例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個點A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處，并按A—B—C—D—A—…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是()A．(1，?1) B．(?1，1) C．(?1，?2) D．(1，?2)考點：點的坐標(biāo)、找規(guī)律【方法點撥】先求四邊形ABCD的周長即可.B課堂精講例2．(2012·江西)某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間．出發(fā)時油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y(升)與時間t(小時)之間函數(shù)的大致圖象是()考點：函數(shù)圖象【方法點撥】注意：休息時間油箱存油不會減少C課堂精講【變式】(2013·佛山)某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是()B考點：函數(shù)圖象課堂精講【方法點撥】連接OB，OB′，∠BOB′=105°例3．(2012·泰安)如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)課堂精講考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)第三章函數(shù)第2講一次函數(shù)考點梳理一、考試要求：1．結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式．2．會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k>0和k<0時，圖象的變化情況)．3．理解正比例函數(shù)．4．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似值．5．能用一次函數(shù)解決實際問題．考點梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計：考試內(nèi)容20092010201120122013題型一次函數(shù)第9題4分第10題3分選擇、填空第13題6分第22題9分第17題7分解答考點梳理1．正比例函數(shù)的一般形式是____________，一次函數(shù)的一般形式是_______________．2．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0，0)、(1，k)的一條__________________；一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(，0)和(0，b)兩點的一條___________．三、知識梳理y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)直線經(jīng)過原點的直線考點梳理3．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而__________，若b>0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；若b<0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第____________象限．4．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而___________，若b>0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；若b<0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第_____________象限．三、知識梳理二、三、四減小一、三、四增大課堂精講例1．(2012·梅州)一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后,油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象為如圖所示的直線l上的一部分．（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；考點：一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式【方法點撥】（1）用待定系數(shù)法，列方程組，可求得直線l的函數(shù)關(guān)系式；課堂精講（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式【方法點撥】（2）可利用余油量y≥10．課堂精講例2．(2012·廣州)某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費；如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)該收的水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用【方法點撥】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8．課堂精講（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用【方法點撥】（2）該戶的水費超過了20噸，關(guān)系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．第三章函數(shù)第3講反比例函數(shù)考點梳理一、考試要求：1．結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式．2．能畫出反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k>0或k<0時，圖象的變化)．3．能用反比例函數(shù)解決某些實際問題．考點梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計：考試內(nèi)容20092010201120122013題型反比例函數(shù)第9題4分第6題4分第10題3分選擇、填空第13題6分第17題7分解答考點梳理1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式(或y=kx-1，k≠0)，那么稱y是x的____________函數(shù)．2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：①k為常數(shù)，k≠0；②中分母x的指數(shù)為1，例如y=就不是反比例函數(shù)；③自變量x的取值范圍是______________；④因變量y的取值范圍是____________．三、知識梳理反比例x≠0y≠0考點梳理3．反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)：①反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是______________；②k>0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而___________；③k<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而___________．三、知識梳理減小雙曲線增大課堂精講例1．(2012·廣東)如圖，直線y=2x—6與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點A(4，2)，與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標(biāo)．考點：求反比例函數(shù)的解析式【方法點撥】（1）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求k，令y=0，代入直線方程，可得點B的坐標(biāo)；課堂精講（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【方法點撥】（2）過A作AD⊥x軸，利用BD=CD即可求得考點：求反比例函數(shù)的解析式課堂精講例2．(2012·肇慶)已知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限．（1）求k的取值范圍；考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【方法點撥】(1)充分利用反比例函數(shù)性質(zhì)；課堂精講（2）若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)時反比例函數(shù)y的值；②當(dāng)時，求此時一次函數(shù)y的取值范圍．【方法點撥】（2）可設(shè)交點坐標(biāo)為(a，4)，代入兩個函數(shù)解析式求解．第三章函數(shù)第4講二次函數(shù)考點梳理一、考試要求：1．通過對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)的意義．2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題．4．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值．考點梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計：考試內(nèi)容20092010201120122013題型二次函數(shù)第22題9分第17題7分第15題6分第22題9分第22題9分第23題9分第25題9分解答考點梳理1．二次函數(shù)的定義：形如________________(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)為二次函數(shù)．2．拋物線的位置與a、b、c的關(guān)系：（1）a決定拋物線的__________．（2）c決定拋物線與y軸交點的位置：c>0圖象與________交點在x軸上方；c=0圖象過_______；c<0圖象與y軸交點在x軸下方．（3）a、b決定拋物線對稱軸的位置：a、b同號，對稱軸在y軸________；b=0，對稱軸是y軸；a、b異號，對稱軸在y軸__________．三、知識梳理y=ax2+bx+c右側(cè)左側(cè)原點開口方向y軸考點梳理3．二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)時，拋物線與x軸有_______個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸有_______個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸有_______個交點．4．二次函數(shù)表達(dá)式：（1）一般式：______________________．（2）頂點式：y=a(x?h)2+k，其中頂點為____________，對稱軸為直線____________．（3）交點式：y=a(x?x1)(x?x2)，其中與x軸的交點坐標(biāo)為(x1，0)、(x2，0)．三、知識梳理X=h（h,k)y=ax2+bx+c0一兩課堂精講例1．(2012·重慶)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．下列結(jié)論中，正確的是()A． B．

C． D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【方法點撥】結(jié)合圖象，分析系數(shù)與圖象間的關(guān)系．D課堂精講例2．(2012·珠海)如圖，二次函數(shù)y=(x?2)2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1，0)及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足

kx+b≥(x?2)2+m的x的