華師大版第二十二章復(fù)習(xí)一元二次方程綜合復(fù)習(xí)

222221222221212第二十章復(fù)習(xí)一元二次方程綜合習(xí)【本章識(shí)框架】【本章點(diǎn)】1一元二次方的定義一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理bx個(gè)方程就為一元二次方程．2一元二次方的一般式

(a≠0)的形式，則這我們bxc

(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0、c可以為任意實(shí)數(shù)，包括可以為0，即一元二次方程可以沒(méi)有一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)(a≠0)ax(a≠0)，為一元二次方程．3一元二次方的解法

(a≠0)都一元二次方程的解法有四種：直接開平方法；(2)因式分解法；配方法；(4)公式法．要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何一個(gè)一元二次方程．4一元二次方根的判式一元二次方程根的判別式為

4ac

．△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．△＝0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．△<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．上述由左邊可推出右邊，反過(guò)來(lái)也可由右邊推出左邊．5一元二次方根與系的關(guān)系如果一元二次方ax

bx

(a≠0)的兩個(gè)根是

x、x2

，那么bx，aa

．6解應(yīng)用題的驟分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；找出相等關(guān)系，并用它列出方程；解方程求出題中未知數(shù)的值；檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答．【解題想】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)最常見的一種思想方法．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想可將未知數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題在本章中將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為求平方根問(wèn)題將二次方程利用因式分解轉(zhuǎn)化為一次方程等．2從特殊到一的思想從特殊到一般是我們認(rèn)識(shí)世界的普遍規(guī)律對(duì)特殊現(xiàn)象的研究得出一般結(jié)論如從用直接開平方法解特殊的問(wèn)題到配方法到公式法如探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等．3分類討論的想一元二次方程根的判別式體現(xiàn)了分類討論的思想．【經(jīng)典題精講】1．對(duì)有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個(gè)特點(diǎn)，不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0．2．解一元二次方程時(shí)，根據(jù)方程特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．3．一元二次方ax

bx

(a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；解與根有關(guān)的證明題．4一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多(1)已知方程的一根不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2)已知方程，求含有兩根對(duì)稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．【中考點(diǎn)】本章的應(yīng)用性較強(qiáng)本章內(nèi)容一直是命題的熱點(diǎn)，填空題、選擇題有，解答題也有，單獨(dú)出現(xiàn)或和其他內(nèi)容結(jié)合出現(xiàn)．2xyxy242(x2xyxy242(xx)yx222222【歷屆考題目】一、填題1吉林)方x2x

的解是_____________．2．(2002·江蘇泰)如果

xx

是方程x

4x

的兩根，那么

x2xx12＝_____________．3x3．(2002·杭)已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則2a－1的值為_____________．4．(2003·大連)某房屋開發(fā)公司經(jīng)過(guò)幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬(wàn)平方米到年的7萬(wàn)平方米設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．5．(2003·四川)已知關(guān)于x的元二次方程

8x(m

有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________．6．(2003·青島)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)52頁(yè)的例2是這樣的：“解方

”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)閥

2

6y

①，解這個(gè)方程得：

y12

．當(dāng)y＝1時(shí)x，∴x＝±1；當(dāng)y＝5時(shí)，x

，∴

x

．所以原方程有四個(gè)根：xx，x5124

．(1)在由原方程得方程①的過(guò)程中，利用_____________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(2)解方程，若設(shè)，則原方程可化為_____________．7．(2003·泰)已知實(shí)數(shù)x滿足

x4xyx2y

，則x＋2y的值為_____________．8．(2003·泰安)如圖22－1，是20028月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為和4，則直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為．9．(2003·濟(jì)寧)關(guān)于x的二次方4k

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx12

，如果

(x1)(x12

，那么k＝_____________．22222222222222222222二、選題1．(2002·泰)k為實(shí)數(shù)，則關(guān)x的方程

x

2

1)x

的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定2．(2002·杭州)用配方法將二次三項(xiàng)a

2

變形的結(jié)果是()A．C．

(a2)

B．D．

(a(a2)3．(2002·桂)如果方x

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是()A．m<1B．m>1C．m<－1D．m>－14重慶)下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax2xC．x

B．x2D3x5．(2003·威海)對(duì)于一元二次方bx()

，下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是．若c＝0，則方程必有一個(gè)根為0．若c<0，則方程必有兩個(gè)正數(shù)根．若c>0，b<0，則方程必有兩個(gè)正數(shù)根．若b>c＋1，則方程有一個(gè)根大于－，一個(gè)根小于－16青島已知A．2

β的值為()

，且α≠β，則αβ＋α＋B．－2C．－1

D．0三、解題1．(2003·濰坊)已知關(guān)于x的方程

(k

2

k

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

xx12

．求k的取值范圍．是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？解：(1)根據(jù)題意，得4(k1)(k

12k

4＝－12k＋13>0，22所以，

k

1312所以，當(dāng)

k

1312，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x12

2kk，k

3k解得2，檢驗(yàn)知：32k2k的解．所以，

k

32時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根

xx12

互為相反數(shù)．當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確的答案．2．(2003·菏澤)已知方程

x

2

(2m1)x

2

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求m的值．3濱州)設(shè)(a，b)是一次函數(shù)y＝(k－2)x與反比例函數(shù)

y

x的圖象的交點(diǎn)，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程

kx2(k(k3)

的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)數(shù)，，n為常數(shù)．(1)求k的值；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．4淄博)下面是一位同學(xué)做的一道練習(xí)題．已知關(guān)于x的方程

x

2

px

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p、q，求p的值．解：將p、q分別代入

x

2

，得

，p2

．(1)請(qǐng)判斷該同學(xué)的解法是否存在問(wèn)題，并說(shuō)明理由；(2)這道題還可以怎樣解？請(qǐng)寫出你的解法．參考答【歷屆考題目】一、1．

x1210．．54．

5．m>76．換元法，

y

2

4y．－3或2．4，6．－3二、1．A2．A3．A4．C5．C6．B三、221．(1)中忽視k－1≠0的情況k－1＝0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．正確答案為：當(dāng)

k

，且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)中的實(shí)數(shù)k不存在，當(dāng)

k

32，判別式△＝－5<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．應(yīng)為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)2．解：設(shè)方程的兩根為

xx

，由韋達(dá)定理，得xx，x11

2

．又

x

x(xx)1

x[

2(m

2)

，整理，m

，解之，得

mm

．由二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴

(2m

2

4(m

2

4m

，解之，得

m

．故m＝－3不合題意應(yīng)舍去．取m＝1，即m＝1為所求．3∵關(guān)于x的方程

kx3)x

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，解得k<3，且k≠0．又∵一次函數(shù)y＝(k－2)x＋m存在且k為非負(fù)整數(shù)，∴k＝1．(2)∵k＝1，∴原方程可變形為x

4x

．∴a＋b＝4，ab＝－2．又當(dāng)k＝1時(shí)，一次函數(shù)y＝－x＋m過(guò)點(diǎn)(a，b)，∴a＋b＝m．∴m＝4．同理可得n＝－2．故所求的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y＝－x＋4與

y

2x

．4．答：(1)該同學(xué)的解法存在問(wèn)題．問(wèn)題出在沒(méi)有把求出的解代入根的判別式