同濟(jì)-理論力學(xué)-第06章-點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)理論力學(xué)第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)月火箭地球二個(gè)水手決斗v雨車v§6-1概念

靜系：固結(jié)在地面；yxx’y’A’ABx’y’動(dòng)系：相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)：對(duì)于動(dòng)系、靜系運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)=相對(duì)運(yùn)動(dòng)+牽連運(yùn)動(dòng)；

通過(guò)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、二種座標(biāo)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)?！?-2速度合成定理絕對(duì)運(yùn)動(dòng)=相對(duì)運(yùn)動(dòng)+牽連運(yùn)動(dòng)；MM’M”vrvavevry’z’x’zyx動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)速度= 相對(duì)速度+牽連速度；矢量1.瞬時(shí)狀態(tài)；2.可解二個(gè)未知量(大小，方向)。vavevr動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)靜系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)該瞬時(shí)動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。例6－1：客車以勻速v行駛,在無(wú)風(fēng)時(shí)下雨打在窗玻璃上的夾角為，求:雨的速度。絕對(duì):直線；雨車x’y’v解：yx相對(duì):斜線；牽連:平動(dòng)；x:ve–vrsin=0;y:va=vrcos;va=vectg=vctan;vr=v/sin。vevavr

例6－2：軍艦以20節(jié)（1節(jié)=1.852km﹒h-1）的速度前進(jìn)，直升飛機(jī)以每小時(shí)18km的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對(duì)于軍艦的速度。

`解：

動(dòng)系－O'x'y'，固連于軍艦。動(dòng)點(diǎn)－直升飛機(jī)。O′x'y'M定系－固連于海岸。vevavrα

絕對(duì)速度va：大小已知，方向沿

鉛垂方向向下。

相對(duì)速度vr：大小方向均未知，為

所要求的量。

牽連速度ve：大小已知，方向水平向右。應(yīng)用速度合成定理ve=20×1.852=37.04km﹒h-1va=18km﹒h-1例6－3：曲柄繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，並通過(guò)滑塊M帶動(dòng)滑槽繞0‘?dāng)[動(dòng)，求:擺動(dòng)到300時(shí)的角速度1。解：絕對(duì):轉(zhuǎn)動(dòng)；相對(duì):斜線；牽連:擺動(dòng)；x:vasin300=ve;y:vr=vacos

300;如動(dòng)點(diǎn)為擺桿上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)取M；M300r00’x’y’vave1該瞬時(shí)動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。vrve=vasin

300=0ReM0‘例6－4：偏心園盤繞0勻速度轉(zhuǎn)動(dòng)，並推動(dòng)直桿上、下運(yùn)動(dòng)，已知:，求:轉(zhuǎn)到600時(shí)直桿的速度v。解：絕對(duì):直線；相對(duì):園周；牽連:擺動(dòng)；x:ve

–vrsin=0;y:va=vrcos;vr=va/cos=R。動(dòng)點(diǎn)取M；x’y’vavrve2e=R;

va=vectg=·M0’ctg=e;如動(dòng)點(diǎn)為園盤上一點(diǎn),動(dòng)系在直桿上。vavevr§6-3牽連運(yùn)動(dòng)平動(dòng)時(shí)加速度合成

y’z’x’zyxaaaraea0’j’k’i’1.瞬時(shí)狀態(tài)；2.可解二個(gè)未知量(大小，方向)。矢量vev0’例6－5：曲柄滑道機(jī)構(gòu)，0A=01A=r=10cm,=300,=4,求:轉(zhuǎn)到300時(shí)直桿的加速度a。解：vrvaveaeanraaar300ana絕對(duì):園周；相對(duì):園周；牽連:直線；x:–ana

cos300=anrcos300

–ae;y:vacos300=vrcos300;動(dòng)點(diǎn)取A；[速度]=va=r=40

;vr=va=r=40

，aa

=ar=0；ana

=anr=

2r=160

2；[加速度]ae

=a。例6－6：三角楔塊可在光滑地面滑動(dòng)，現(xiàn)在楔塊上放一物塊可沿光滑斜面滑下，當(dāng)t=0時(shí),x=0,y=h,v2=0,a1=10cm/s2,a2=10cm/s2，求：物塊軌跡方程。解：a2x’y’450a1aax=a1+

a2

cos450=20cm/s2；aay

=

–a2sin450=–10cm/s2；tan

=aax/

aay=0.5；[速度]ve=a1t=10t;vx=ve+vrcos450=20t;vy=vrsin450=–10t;x=10t2;y–h=–5t2;y=h–x/2。

軌跡方程=ar=ae§6-4牽連運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成

哥氏加速度y’z’x’zyxac=2vr

；波桑公式rM1.vr,ac=0;

ac=2vr

=2·vrsin

；科氏加速度vrac2.=0,ac=0;

3.vr=0,ac=0;

vr’例6－7：空心直管繞0擺動(dòng)，一個(gè)小球沿管作直線運(yùn)動(dòng)，試推導(dǎo)加速度關(guān)系。vr”vr’vr’–ve”ve’ve’–ve”y‘yxvrvevr”ve”vr’ve’a2：牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向改變；a1：相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連運(yùn)動(dòng)大小改變；vavrveaataanaenaetarnart[速度矢量圖][加速度矢量圖]aC例6－8：曲柄繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，並通過(guò)滑塊M帶動(dòng)滑槽繞0‘?dāng)[動(dòng)，求:擺動(dòng)到300時(shí)的角加速度1。解：:aancos300=ac–ae;aan=2r;acaraanaaaenaeve300r00’x’y’vrM1vaaa

=0;1從例6－2已知得：1

=aen=0’300r011y’x’AM例6－9：將例6－8滑槽改變?yōu)閳D示牛頭刨床機(jī)構(gòu)，MA=2r,求:刨床刨刀的速度，加速度。解：:aacos300=ac+ae=2

1vr+1·4r;acaraaaenaevevavr動(dòng)點(diǎn)取A；ve=14r=r;從上例已知得：1

=例6－10：偏心園盤繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，並推動(dòng)直桿上、下運(yùn)動(dòng)，求:轉(zhuǎn)到600時(shí)直桿的速度a。解：從例6－3得：vr=R;0Rex’y’0‘a(chǎn)aaracMvavevraenarn:aacos300=ac

–aencos600–arn;arn=vr2/R;如動(dòng)點(diǎn)為園盤上一點(diǎn),動(dòng)系在直桿上。例6－11：河流由北朝南流動(dòng)，求:哥氏加速度的方向。vr’=vrsinfac

=2wv

r

sinfacFc

=2mwvr

sinf(哥氏慣性力)Fcac千百年的河流沖刷造成右岸高于左岸(順?biāo)鞣较?。同樣火車行駛對(duì)鋼軌的作用力也有哥氏慣性力問(wèn)題。xzyvrfw北南wvrvr’fvrM水流東西例6－12：直角桿水平勻速推動(dòng)直桿繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：v=2cm/s，

0A=L，b=L/3，求:直桿轉(zhuǎn)到300時(shí)直桿A點(diǎn)的速度，加速度。解：v0MAb300vvAvrxyaraaaenaeacvA=3bw=3v/4;wve=vcos600=v/2;:aacos600=0=

ae–ac;vea如動(dòng)點(diǎn)M選在0A桿上結(jié)果如何? 速度求解尚可，但求加速度時(shí)因軌跡變化復(fù)雜，故向心加速度無(wú)法求解，因此動(dòng)點(diǎn)選取時(shí)應(yīng)選該動(dòng)點(diǎn)不變的點(diǎn)，如直角端點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。v0MAb300vavrxywve0AM例6－13：二根T形直角桿如圖組合，水平T形直角桿以勻速v1推動(dòng),斜T形直角桿以勻速v2拉動(dòng),求：滑塊M的速度。解：Mv2v1投影方程求得vr1,vr2,再求得vM。y1y2v1=v1e;v2=v2e；v2rv2ev1ev1r例6－14機(jī)構(gòu)如圖，銷釘Ｍ能在ＤＢＥ桿的豎直槽內(nèi)滑動(dòng)，又能在ＯＡ桿槽內(nèi)滑動(dòng)，現(xiàn)ＤＢＥ以勻速度v＝２０cm／ｓ向右平動(dòng)。ＯＡ桿以勻角速度ω＝解:以銷釘Ｍ為動(dòng)點(diǎn)，ＯＡ為動(dòng)系；從圖有：再以銷釘Ｍ為動(dòng)點(diǎn)，ＤＢＥ為動(dòng)系；速度有：在ＭＸ軸投影，得vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°；有：vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ；得：vＭ＝２０ｃｍ／ｓ；方向?yàn)椋害粒絘rctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°；ADME0LqwBvMvr1ve1vr2ve2xrad／ｓ轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)θ＝４５°時(shí)，Ｍ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖示位置，Ｌ＝３０cm。試求此瞬時(shí)銷釘Ｍ的絕對(duì)速度。［討論］這是二個(gè)自由度問(wèn)題，應(yīng)分別用兩組不同動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系求Ｍ的絕對(duì)速度。例6－14機(jī)構(gòu)如圖，銷釘Ｍ能在ＤＢＥ桿的豎直槽內(nèi)滑動(dòng)，又能在ＯＡ桿槽內(nèi)滑動(dòng)，現(xiàn)ＤＢＥ以勻速度v＝２０cm／ｓ向右平動(dòng)。ＯＡ桿以勻角速度ω＝rad／ｓ轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)θ＝４５°時(shí)，Ｍ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖示位置，Ｌ＝３０cm。試求此瞬時(shí)銷釘Ｍ的絕對(duì)加速度。解:以銷釘Ｍ為動(dòng)點(diǎn)，ＯＡ為動(dòng)系；再以銷釘Ｍ為動(dòng)點(diǎn)，ＤＢＥ為動(dòng)系；加速度有：在ＭＸ’軸投影得：aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°；有：aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２；［討論］這是二個(gè)自由度問(wèn)題，應(yīng)分別用兩組不同動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系求Ｍ的絕對(duì)加速度。aＭ方向與圖

aｒ２方向相同。得：aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMa