福建省泉州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

期末考試試題(高中)PAGEPAGE12福建省泉州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21 C.23 D.383.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.13 B.16 C.20 D.4.已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B. C. D.5.在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，，則（）A. B.3 C. D.66.已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1 C.2 D.47.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于y軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則經(jīng)點(diǎn)B反射后的反射光線必過點(diǎn)（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.圓與圓的位置關(guān)系可能是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含10.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則（）A. B.C. D.11.已知曲線，分別為C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且是直角三角形，下列判斷正確的是（）A.曲線C的焦距為B.若滿足條件的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則m的取值范圍是且C.若滿足條件的點(diǎn)P有且只有6個(gè)，則D.若滿足條件的點(diǎn)P有且只有8個(gè)，則m的取值范圍是12.已知邊長(zhǎng)為的正三角形中，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置．記，異面直線與所成角為，則對(duì)于任意點(diǎn)，下列成立的是（）A.B.C.存在點(diǎn)，使得D.存在點(diǎn)，使得平面三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知，且，則_____________．14.若等比數(shù)列滿足，則的前n項(xiàng)和____________．15.已知P是橢圓的上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則l的斜率為____________．16.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上．（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求．18.公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，求的取值范圍．19.如圖，在正四棱錐中，為底面中心，，為中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求：（?。┲本€到平面的距離；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21.某公園有一形狀可抽象為圓柱的標(biāo)志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點(diǎn)A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度．（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度．

22.曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，C上的點(diǎn)M滿足，且直線的斜率之積等于．（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若，其中，證明：．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D二、多選題9.ABC 10.BC 11.AC 12.ABC三、填空題13.2 14. 15. 16.四、解答題17.解：（1）將代入，得，解得，所以（2）由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以18.解：（1）依題意，，，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以（2），則數(shù)列是遞增數(shù)列，，所以，若，則.19.（1）證明：連接，則為的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、、，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槠矫妫?，平?（2）解：（i），所以，直線到平面的距離為.（ii），則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又，解得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故（2）因?yàn)椋?，，，，所以，所?1.解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.則，觀景直道所在直線的方程為，依題意得：游客所在點(diǎn)為，則直線AB的方程為，化簡(jiǎn)得，所以圓心O到直線AB的距離，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi).（2）由圖易知：過點(diǎn)A的直線l與圓O相切或相離時(shí)，攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物遮擋，所以設(shè)直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設(shè)，整理得所以圓心O到直線l的距離為，解得或，所以直線l的方程為或，即或，設(shè)這兩條直線與交于D，E由，解得，由，解得，所以，觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度為17.5米.22.解：（1）因?yàn)镃上的點(diǎn)M滿足，所以C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設(shè)，則，①所以直線的斜率，