離散型隨機(jī)變量的方差

離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題1．下面說(shuō)法中正確的是（）A．離散型隨機(jī)變量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值B．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平C．離散型隨機(jī)變量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的平均水平D．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值2．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各 10株的分蘗數(shù)據(jù)， 計(jì)算出樣本方差分別為 D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4，由此可以估計(jì)（ ）A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較3．已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，則n，p的值分別為 （ ）A．100，0.8 B ．20，0.4C．10，0.2 D ．10，0.84．已知ξ的分布列如下表，則 D（ξ）的值為 （ ）ξ 1 2 3 4P1111436429121C.179D.17A.B設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和A，且P（A）＝m，令隨機(jī)變量發(fā)生則ξξ＝1,A,不發(fā)生,0,A的方差D（ξ）等于（）A．mB．2m（1－m）C．m（m－1）D．m（1－m）6．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝Cnk2k133

n k，k＝0，1，2，?，n，且E（ξ）＝24，則D（ξ）的值為（）A．8B．12C．2D．1697．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為2，乙命中目標(biāo)的概率為4，35設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為X，則D（X）等于（）86B.259C.2215A.675D.2222515試卷第1頁(yè)，總2頁(yè)8．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X＝k）＝1，k＝1，2，3，則D（3X＋5）＝（）3A．6B．9C．3D．4評(píng)卷人得分二、填空題9．設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為X012P

1 1p2 2則E（X）的最大值為_(kāi)______，D（X）的最大值為_(kāi)____．10．若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：ξ01x13Pp510且E（ξ）＝1.1，則D（ξ）＝________．11．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由 25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有 4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)題目選擇正確得 4分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分 100分．某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為 0.6，則此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別為_(kāi)_______．評(píng)卷人 得分三、解答題12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，用 X表示擲出偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)．1）若拋擲一次，求E（X）和D（X）；2）若拋擲10次，求E（X）和D（X）．13．在12件同類型的零件中有 2件次品，抽取 3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取 1件，并且取出后不再放回，若以 ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．（1）求ξ的分布列、均值和方差；（2）求η的分布列、均值和方差．14．袋中有 20個(gè)大小相同的球，其中記上 0號(hào)的有 10個(gè)，記上 n號(hào)的有 n個(gè)（n＝1,2,3,4 ），現(xiàn)從袋中任取一球， X表示所取球的標(biāo)號(hào) .1）求X的分布列，均值和方差；2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，試求a，b的值．試卷第2頁(yè)，總2頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．C【解析】離散型隨機(jī)變量 ξ的均值E（ξ）反映ξ取值的平均水平，它的方差反映 ξ的取值的離散程度．故選 C.考點(diǎn)：期望與方差表達(dá)的含義 .2．B【解析】∵D（X甲）>D（X乙），∴乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊．考點(diǎn)：方差的實(shí)際應(yīng)用 .3．C【解析】由題意可得np2,解得p＝0.2，n＝10.故選C.np1p1.6,考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差.4．C【解析】E（ξ）＝1×1＋2×1＋3×1＋4×1＝29，D（ξ）＝2129×1＋436412124222229×1＋329×1＋429×1＝179.故選C.123126124144考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差 .5．D【解析】隨機(jī)變量 ξ的分布列如下表：ξ 0 1P 1－m m則E（ξ）＝0×（1－m）＋1×m＝m，D（ξ）＝（0－m）2×（1－m）＋（1－m）2×m＝m（1m）．考點(diǎn)：兩點(diǎn)分布的期望與方差.6．A【解析】由題意可知 ξ～B n,2 ，∴2n＝E（ξ）＝24，∴n＝36.3∴D（ξ）＝36 2 1 2 8.故選A.3 3考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差 .7．A【解析】X可取0，1，2，P（X＝0）＝111，P（X＝1）＝2141242，351535355P（X＝2）＝248，∴E（X）＝22，D（X）＝86.故選A.351515225答案第1頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考?？键c(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差 .8．A【解析】E（X）＝（1＋2＋3）×1＝2，D（X）＝[（1－2）2＋（2－2）2＋（3－2）2]×1332，3∴D（3X＋5）＝9D（X）＝6.故選A.考點(diǎn)：方差的運(yùn)算.9．3；12【解析】E（X）＝0×1p＋1×p＋2×1＝p＋1，∵0≤1－p≤1，0≤p≤1，∴E22222（X）≤3，D（X）＝（p＋1）2·1p＋p2·p＋（p－1）2×1＝－p2＋1－p＝2222p15≤1.24考點(diǎn)：期望與方差的運(yùn)算.10．0.49【解析】由分布列性質(zhì)得：p1131，E（ξ）＝0×1＋1×1＋x×3＝1.1，51025210解得x＝2，∴D（ξ）＝（0－1.1）2×1＋（1－1.1）2×1＋（2－1.1）2×3＝0.49.5210考點(diǎn)：期望與方差的運(yùn)算 .11．60，96【解析】設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選對(duì)答案的題目的個(gè)數(shù)為 X，所得的分?jǐn)?shù)（成績(jī)）為 Y，則Y＝4X，由題意知X～B（25,0.6），所以E（X）＝25×0.6＝15，D（X）＝25×0.6×0.4＝6，E（Y）＝E（4X）＝4E（X）＝60，D（Y）＝D（4X）＝42×D（X）＝16×6＝96，所以該學(xué)生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別是60與96.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差.12．見(jiàn)解析【解析】（1）X服從二點(diǎn)分布：X01答案第2頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。P1122所以E（X）＝1，D（X）＝p（1－p）＝1111.2224（2）依題意可知，X～B10,1，∴E（X）＝np＝10×1＝5，22D（X）＝np（1－p）＝10×1115.222考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差.13．見(jiàn)解析【解析】（1）ξ的可能取值為0，1，C10362，P（ξ＝0）＝，C12311p（ξ＝1）＝C12C1029C22C1011C3，P（ξ＝2）＝C3.22221212所以ξ的分布列為：ξ012P691112222E（ξ）＝0×6＋1×9＋2×1＝1，1122222D（ξ）＝622215.0191112111222222244（2）η的取值可以是1，2，3，且有ξ＋η＝3，∴P（η＝1）＝P（ξ＝2）＝1，22P（η＝2）＝P（ξ＝1）＝9，P（η＝3）＝P（ξ＝0）＝6，2211所以η的分布列為：η123P196222211答案第3頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。E（η）＝E（3－ξ）＝3－E（ξ）＝3－1＝5，D（η）＝D（3－ξ）＝（－1）2×D（ξ）2 215.44考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差 .14．見(jiàn)解析【解析】（1）X的分布列為：X0123411131P20102052故E（X）＝0×1＋1×1＋2×1＋3×3＋4×1＝1.5，D（X）＝（0－1.5）2×1＋2201020521－1.5）2×1＋（2－1.5）2×1＋（3－1.5）2×3＋（4－1.5