巖土工程測試第七章 旁壓試驗(yàn)

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第七章旁壓試驗(yàn)第一節(jié)概述第二節(jié)試驗(yàn)的基本原理第三節(jié)試驗(yàn)的儀器設(shè)備第四節(jié)試驗(yàn)方法及技術(shù)要求第五節(jié)資料整理第六節(jié)成果分析及工程應(yīng)用河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第一節(jié)概述一、旁壓試驗(yàn)的定義（PressuremeterTest,PMT）

旁壓試驗(yàn)是將圓柱形旁壓器放入土中，向旁壓器內(nèi)充水(或氣)并施加壓力，利用旁壓器的擴(kuò)張，對周圍土施加均勻壓力，測量壓力與體積擴(kuò)張（徑向變形）的關(guān)系，即可得地基土在水平方向上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。根據(jù)這種關(guān)系對地基土的承載力（強(qiáng)度）、變形性質(zhì)等進(jìn)行評價(jià)。

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)二、旁壓試驗(yàn)的發(fā)展國際上：1956年，法國人梅那德首先創(chuàng)造出預(yù)鉆式旁壓儀，在法國推廣使用。至1966年進(jìn)一步制成自鉆式旁壓儀，進(jìn)而在全世界得到普及。我國：20世紀(jì)70年代仿制出預(yù)鉆式及自鉆式旁壓儀。在最近幾十年，國內(nèi)外巖土工程實(shí)踐中得到迅速發(fā)展并逐漸成熟。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)三、旁壓試驗(yàn)的分類按旁壓器放入土層中的方式，可分為：預(yù)鉆式旁壓試驗(yàn)、自鉆式旁壓試驗(yàn)和壓入式旁壓試驗(yàn)。（1）預(yù)鉆式旁壓試驗(yàn)是事先在土層中預(yù)鉆一豎直鉆孔，再將旁壓器下到孔內(nèi)試驗(yàn)深度(標(biāo)高)處進(jìn)行旁壓試驗(yàn)，預(yù)鉆式旁壓試驗(yàn)的結(jié)果很大程度上取決于成孔的質(zhì)量。（2）自鉆式旁壓試驗(yàn)是在旁壓器的下端裝置切削鉆頭和環(huán)形刃具，在以靜力置入土中的同時(shí)，用鉆頭將進(jìn)入刃具的土切碎，并用循環(huán)泥漿將碎土帶到地面，鉆到預(yù)定試驗(yàn)深度后，停止壓入，進(jìn)行旁壓試驗(yàn)。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)（3）壓入式旁壓試驗(yàn)又分為圓錐壓入式和圓筒壓入式，都是用靜力將旁壓器壓入指定的試驗(yàn)深度進(jìn)行試驗(yàn)。目前，國際上出現(xiàn)一種將旁壓腔與靜力觸探探頭組合在一起的儀器，在靜力觸探試驗(yàn)的過程中可隨時(shí)停止貫入進(jìn)行旁壓試驗(yàn)。四、適用性

試驗(yàn)方法簡單、靈活、準(zhǔn)確。適用于粘性土、粉土、砂土、碎石土、極軟巖和軟巖等地層的測試。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第二節(jié)試驗(yàn)的基本原理儀器工作時(shí)，由加壓裝置通過增壓缸的面積變換，將較低的氣壓轉(zhuǎn)換為較高壓力的水壓，并通過高壓導(dǎo)管傳至旁壓器，使旁壓器彈性膜膨脹導(dǎo)致地基孔壁受壓而產(chǎn)生相應(yīng)的側(cè)向變形。其變形量可由增壓缸的活塞位移值S確定，壓力p由與增壓缸相連的力傳感器測得。根據(jù)所測結(jié)果，得到壓力p和位移值s間的關(guān)系，即旁壓曲線。從而得到地基土層的臨塑壓力、極限壓力、旁壓模量等有關(guān)土力學(xué)指標(biāo)。一、試驗(yàn)基本原理表述

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)旁壓試驗(yàn)可理想化為圓柱孔穴擴(kuò)張課題，為軸對稱平面應(yīng)變問題。典型的旁壓曲線(壓力p－體積變化量V曲線或壓力p—用測管水位下降值S)見圖7－1，可分為三段：二、理論解釋

圖7－1典型的旁壓曲線河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)I段(曲線AB)：初步階段，反映孔壁擾動土的壓縮與恢復(fù)；II段(直線BC)：似彈性階段，壓力與體積變化量大致成直線關(guān)系，III段(曲線CD)：塑性階段，隨著壓力的增大，體積變化量逐漸增加到破壞。I—II段的界限壓力相當(dāng)于初始水平壓力p0，II一III段的界限壓力相當(dāng)于臨塑壓力pf，III段末尾漸近線的壓力為極限壓力pL。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)依據(jù)旁壓曲線似彈性階段(BC段)的斜率，由圓柱擴(kuò)張軸對稱平面應(yīng)變的彈性理論解，可得旁壓模量EM和旁壓剪切模量GM。μ——土的泊松比；Vc——旁壓器的固有體積；V0——與初始壓力p0對應(yīng)的體積；Vf——與臨塑壓力Pf對應(yīng)的體積；——旁壓曲線直線段的斜率。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第三節(jié)試驗(yàn)的儀器設(shè)備預(yù)鉆式旁壓儀由3部分組成1.旁壓器2.變形測量系統(tǒng)3.加壓穩(wěn)壓裝置目前國內(nèi)普遍采用的預(yù)鉆式旁壓儀有PY型和較新的PM型。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)旁壓器是旁壓儀中的最重要部件，由圓形金屬骨架和包在其外的橡皮膜組成。分為三個(gè)腔，中間為主腔（測試腔），上、下為護(hù)腔。變形測量系統(tǒng)有不銹鋼儲水筒，目測管，位移和壓力傳感器，顯示記錄儀，精密壓力表等。加壓穩(wěn)壓裝置由高壓儲氣瓶，精密調(diào)壓閥，壓力表及管路等組成。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)PM－1型旁壓器主要技術(shù)指標(biāo)河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第四節(jié)試驗(yàn)方法及技術(shù)要求一、試驗(yàn)前準(zhǔn)備工作

使用前，必須熟悉儀器的基本原理、管路圖和各閥門的作用，并按下列步驟做好準(zhǔn)備工作：1．充水：向水箱注滿蒸餾水或干凈的冷開水，旋緊水箱蓋。注意，試驗(yàn)用水嚴(yán)禁使用不干凈水，以防生成沉積物而影響管道的暢通。2．連通管路：用同軸導(dǎo)壓管將儀器主機(jī)和旁壓器細(xì)心連接，連接好氣源導(dǎo)管，旋緊。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)3．注水、排氣：打開高壓氣瓶閥門并調(diào)節(jié)其上減壓器，使其輸出壓力為0.15MPa左右。將旁壓器豎置于地面，通過調(diào)壓控制面板上的閥門，給旁壓器和連接的閥門注水。旋轉(zhuǎn)調(diào)壓閥手輪，給水箱施加0.15MPa左右的壓力，以水箱蓋中的皮膜受力鼓起時(shí)為準(zhǔn)，以加快注水速度。直到水上升到目測的“0”位置為止。在此過程中，應(yīng)不斷晃動拍打?qū)汗芎团詨浩?，以排出管路中滯留的空氣?/p>

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)4．調(diào)零：把旁壓器垂直提高，使其測試腔的中點(diǎn)與目測管“0”刻度相齊平，小心地將閥門旋至調(diào)零位置，使目測管水位逐漸下降至“0”位時(shí)，隨即關(guān)閉閥門，將旁壓器放好待用。5．檢查：檢查傳感器和記錄儀的連接等是否處于正常工況，并設(shè)置好試驗(yàn)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)二、測試設(shè)備的校正

測試設(shè)備的校正是保證旁壓試驗(yàn)正常進(jìn)行的前提，校正共包括兩項(xiàng)內(nèi)容：彈性膜約束力校正、儀器綜合變形校正。

1．彈性膜約束力的校正校正的目的是確定在某一體積增量時(shí)消耗于彈性膜本身的壓力值。校正前，適當(dāng)加壓（0.05MPa）之后，當(dāng)測水管水位降至36cm時(shí)，退壓至零（旁壓器中腔的中點(diǎn)與目測管水位齊平），使彈性膜呈不受壓的狀態(tài)，如此反復(fù)5次，之后開始校正。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)校正時(shí)，按試驗(yàn)的壓力增量（10kPa）逐級加壓，并按試驗(yàn)的測讀時(shí)間（1min觀測，讀數(shù)時(shí)間為15s、30s、60s）記錄測管水位下降值(或體積擴(kuò)張值)。最后繪壓力P與水位下降值s的P－s曲線，見圖7－4。圖7－4彈性膜約束力校正曲線示意圖河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)

2．儀器綜合變形值的校正主要是校正量管中的液體在到達(dá)旁壓器主腔以前的體積損失值。此損失值主要是測管及管路中充滿受壓液體后所產(chǎn)生的膨脹。率定前將旁壓器放存一內(nèi)徑比旁壓器外徑略大的厚壁鋼管（校正筒）內(nèi)，使旁壓器在側(cè)限條件下分級加壓，壓力增量一般為100kPa，加壓5～7級后達(dá)到800kPa以上時(shí)終止試驗(yàn)。在各級壓力下的觀測時(shí)間與正式試驗(yàn)一樣(即15s、30s、60s、120s)，測量壓力與擴(kuò)張?bào)w積的關(guān)系，通常為直線關(guān)系，求出校正系數(shù)。圖7－5儀器綜合變形校正曲線示意圖

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)三、保證鉆孔質(zhì)量是試驗(yàn)的關(guān)鍵1．預(yù)鉆式旁壓儀針對不同性質(zhì)的土層及深度，可選用與其相應(yīng)的提土器或與其相適應(yīng)的鉆機(jī)鉆頭。例如，對于軟塑－流塑狀態(tài)的土層，宜選用提土器；對于堅(jiān)硬－可塑狀態(tài)的土層，可采用勺型鉆；對于鉆孔孔壁穩(wěn)定性差的土層，宜采用泥漿護(hù)壁鉆進(jìn)。對預(yù)鉆式旁壓試驗(yàn)，要求盡量減少孔壁土的擾動，使鉆孔截面為完整的圓形，其孔徑應(yīng)略大于旁壓器外徑，一般大2～3mm。對孔壁穩(wěn)定性差的土層，宜采用泥漿護(hù)壁。成孔后應(yīng)盡快進(jìn)行試驗(yàn)以免縮孔，間隔時(shí)間一般不宜超過15min。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)旁壓試驗(yàn)的可靠性關(guān)鍵在于成孔質(zhì)量的好壞，鉆孔直徑應(yīng)與旁壓器的直徑相適應(yīng)，孔徑太小，放入旁壓器會發(fā)生困難，或因放入而擾動土體；孔徑太大，很大一部分能量消耗在孔穴上，無法進(jìn)行試驗(yàn)，圖7－6反映了成孔質(zhì)量對旁壓曲線的影響。預(yù)鉆成孔的孔壁要求垂直、光滑，孔形圓整，并盡量減少對孔壁土體的擾動，并保持孔壁土層的天然含水量。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)2．自鉆式旁壓儀對自鉆旁壓試驗(yàn)，鉆頭離刃口的距離、鉆頭的轉(zhuǎn)速、鉆進(jìn)進(jìn)尺速度，泥漿壓力和流量應(yīng)做合理的選擇，才能達(dá)到最佳的效果。在粘性土中，自鉆式旁壓儀自鉆就位后，會有一定的超孔隙壓力出現(xiàn)，應(yīng)靜待消散(1～2h)，然后才能開始進(jìn)行試驗(yàn)。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)四、加荷等級和變形穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)

加荷等級一般為預(yù)計(jì)臨塑壓力的1／5～l／7。各級壓力增量可相等，也可不等；如不易預(yù)估，根據(jù)我國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《PY型預(yù)鉆式旁壓試驗(yàn)規(guī)程》（JGJ69－90）,表7－3。表7－3壓力增量建議值河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)變形穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，即指每級壓力下測體積變化的觀測時(shí)間。各級壓力下的觀測時(shí)間，可根據(jù)土的特征等具體情況，采用1min或2min，按下列時(shí)間順序測記測量管的水位下降值s。(1)觀測時(shí)間為1min時(shí)：15s、30s、60s；(2)觀測時(shí)間為2min時(shí)：15s、30s、60s、120s。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)五、試驗(yàn)終止當(dāng)測管水位下降接近40cm或水位急劇下降無法穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)立即終止試驗(yàn)，以防彈性膜脹破?？筛鶕?jù)現(xiàn)場情況，采用下列方法之一終止試驗(yàn)：

(1)尚需進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)：當(dāng)試驗(yàn)深度小于2m．可迅速將調(diào)壓閥按逆時(shí)針方向旋至最松位置，使所加壓力為零。利用彈性膜的回彈，迫使旁壓器內(nèi)的水回至測管。當(dāng)水位接近“0”位時(shí)，關(guān)閉閥門，取出旁壓器。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)當(dāng)試驗(yàn)深度大于2m時(shí)，將閥門置于注水位置。打開水箱蓋，利用系統(tǒng)內(nèi)的壓力，使旁壓器里的水回至水箱備用。旋松調(diào)壓閥，使系統(tǒng)壓力為零，此時(shí)關(guān)閉閥門，取出旁壓器。(2)試驗(yàn)全部結(jié)束：將閥門置于排水位置，利用試驗(yàn)中當(dāng)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)的壓力將水排凈后旋松調(diào)壓閥。終止試驗(yàn)消壓后，必須等2-3分鐘后才能取出旁壓器。導(dǎo)壓管快速接頭取下后，應(yīng)罩上保護(hù)套，嚴(yán)防泥沙等雜物帶入儀器管道。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)六、技術(shù)要求1．一次試驗(yàn)必須在同一土層，否則，不但試驗(yàn)資料難以應(yīng)用，而當(dāng)上、下兩種土層差異過大時(shí)，會造成試驗(yàn)中旁壓器彈性膜的破裂，導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。2．鉆孔中取過土樣或進(jìn)行過標(biāo)貫試驗(yàn)的孔段，由于土體已經(jīng)受到不同程度的擾動，不宜進(jìn)行旁壓試驗(yàn)。3．試驗(yàn)點(diǎn)的垂直間距應(yīng)根據(jù)地層條件和工程要求確定，但不宜小于1m；試驗(yàn)孔與已鉆孔的水平距離也應(yīng)不小于1m。4．在試驗(yàn)過程中，如由于鉆孔直徑過大或被測巖土體的彈性區(qū)較大時(shí)，可能水量不夠，即巖土體仍處在彈性區(qū)域內(nèi)，而施加壓力尚未達(dá)到儀器最大壓力值，且位移量已達(dá)到320mm以上。此時(shí)，如要繼續(xù)試驗(yàn)，則應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)水。5．試驗(yàn)完畢，若準(zhǔn)備較長時(shí)間不使用儀器，須將儀器內(nèi)部所有水排盡，并擦凈外表，改放在陰涼、干燥處。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)注意事項(xiàng)（1）鉆孔結(jié)束后，應(yīng)將旁壓器盡快放入孔中的預(yù)定深度；（2）注水時(shí)，測管的水位絕對不可超過最高刻度線；（3）測試時(shí)，不得使用雜質(zhì)水，應(yīng)使用蒸溜水或冷開水；（4）不能任意將旁壓器裸露放置；（5）自鉆式旁壓試驗(yàn)必須保證旁壓器上、中、下三腔在同一土層中；（6）不得任意拆卸調(diào)壓閥，以防其精度降低；（7）若旁壓儀長時(shí)間不用，應(yīng)排盡水箱、管路系統(tǒng)和旁壓器的水。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)監(jiān)測裝置旁壓器高壓氣瓶得到壓力P與體積V的關(guān)系，繪制P—V曲線河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第五節(jié)試驗(yàn)資料整理一、壓力與測管水位下降的校正繪制p－s曲線前，要對原始資料進(jìn)行整理，主要是對各級壓力和相應(yīng)的測管水位下降值進(jìn)行校正。校正公式如下：1．壓力校正公式：p——校正后的壓力，kPa；pm——壓力表讀數(shù)，kPa；pw——靜水壓力，kPa；pi——彈性膜約束力，可查彈性膜約束力校正曲線,kPa；河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)對式中pw的計(jì)算應(yīng)考慮無地下水和有地下水兩種條件，見靜水壓力計(jì)算示意圖7－7。（1）無地下水時(shí),pw＝(h0＋z)γw（2）有地下水時(shí),pw＝(h0＋hw)γwh0——測管水面離孔口的高度；z——地面至旁壓器中腔中點(diǎn)的距離；hw——地下水位離孔口的距離；γw——水的密度，g／cm3。圖7－7靜水壓力計(jì)算示意圖河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)2．測管水位下降值（或體積）校正公式如下：S＝Sm－α(pm十pw)V＝Vm－α(pm十pw)S、V——校正后的測管水位下降值（體積）；Sm、Vm——實(shí)測測管水位下降值（體積）；α——儀器綜合變形校正系數(shù)，由綜合校正曲線查得，cm/kPa；其他符號同前。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)二、旁壓曲線的繪制1．旁壓曲線參數(shù)繪制修正后的壓力p和測管水位下降值S曲線。國外常用P—V曲線代替P一S曲線，V為測管內(nèi)水的體積變化量。由P一S曲線經(jīng)換算后繪P—V曲線。換算公式為：V＝AS

V——換算后的體積變形量，cm3；

A——測管內(nèi)截面積，cm；

S——測管水位下降值，cm。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)

2．旁壓曲線繪制步驟(1)定坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，以S(cm)為縱坐標(biāo)，p為橫坐標(biāo)，比例可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的大小自行選定。(2)根據(jù)校正后各級壓力p和對應(yīng)的測管水位下降值S，分別將其確定在選定的坐標(biāo)上，然后先連直線段并兩端延長，與縱軸相交的截距即為S0；再用曲線板連曲線部分，定出曲線與直線段的切點(diǎn)，此點(diǎn)為直線段的終點(diǎn)。由此可繪制預(yù)鉆式旁壓曲線P一V曲線，見圖7－8。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)圖7－8p－V旁壓曲線

圖中蠕變曲線為p－△V60～30，其中△V60～30為該壓力下經(jīng)60s與30s的體積差。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)3．曲線分析P－V曲線可分為三段：①段——首曲線段為初步階段；②段——似彈性階段，壓力與體積變化量大致成直線關(guān)系；③段——尾曲線段處于塑性階段，隨壓力的增大，體積變化量迅速增加。

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)PV0P0PfPLABCD典型的旁壓曲線河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)三、特征壓力值的確定1．原位水平土壓力（初始壓力）p0原位水平土壓力p0值：直線段延長與縱軸相交于V0（或S0），與V0（或S0）對應(yīng)的壓力為p0。2．臨塑壓力pf

兩種方法確定：（1）直線段的終點(diǎn)所對應(yīng)的壓力為pf。（2）按各級壓力下30～60s的體積增量△S60～30或30～120s的體積增量△S120～30與壓力p的關(guān)系曲線輔助分析確定，如圖7－9所示。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)圖7－9p－S旁壓曲線河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)3．極限壓力pl（1）手工外推法憑眼力將曲線用曲線板加以延伸且與實(shí)測曲線光滑自然地連接，取S＝2S0＋SC所對應(yīng)的壓力為極限壓力pl。（2）倒數(shù)曲線法把臨塑壓力pf以后曲線部分各點(diǎn)的水位下降值S取倒數(shù)1／S與S所對應(yīng)的壓力p作p－(1／S)關(guān)系曲線，此曲線為一近似直線。在直線上取1／(2S0＋SC)所對應(yīng)的壓力為極限壓力pl。

河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)第六節(jié)試驗(yàn)成果分析及工程應(yīng)用一、試驗(yàn)成果分析1．土的強(qiáng)度參數(shù)分析（1）粘性土的不排水抗剪強(qiáng)度1）當(dāng)孔壁壓力達(dá)到土體臨塑壓力pf時(shí)，孔壁土體開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)cu由下式獲得：

cu＝pf－p0

2）當(dāng)孔壁壓力達(dá)到土體極限壓力pl時(shí)，旁壓腔周圍土體已形成一個(gè)塑性區(qū)，塑性區(qū)外圍為彈性區(qū)，cu由下式確定：p*——土的靜極限壓力，p*＝pl－p0；G——剪切模量。河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)3）當(dāng)孔壁壓力界于臨塑壓力和極限壓力之間時(shí)，由下式確定：

式中，△V＝V－V0（2）砂土的有效內(nèi)摩擦角在砂土中進(jìn)行旁壓試驗(yàn)屬于排水條件，由于砂土的變形涉及到剪脹與剪縮問題，目前還沒有方法能夠比較精確的評價(jià)砂土的有效內(nèi)摩擦角，沿用Menard（1970）提出的經(jīng)驗(yàn)公式：河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)2．土的變形參數(shù)分析（1）旁壓模量Em可按原理式計(jì)算旁壓模量和旁壓剪切模量?；虿捎孟率剑?/p>

（2）壓縮模量Es，變形模量E0由地區(qū)經(jīng)驗(yàn)確定：如鐵路工程地基土旁壓試驗(yàn)與荷載試驗(yàn)對比，得出以下估算地基土變形模量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。變形模量：黃土：E0＝3.723+0.00532Gm一般粘性土：E0＝1.836+0.00286Gm硬粘土：E0＝1.026+0.00480Gm河南城建學(xué)院巖土工程測試技術(shù)

壓縮模量：

通過與室內(nèi)試驗(yàn)成果對比，建立了估算地基土壓縮模量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：黃土：Es＝1.797+0.00173Gm(h<=3.0m)

Es＝1.485+0.00143Gm(h>3.0m)粘性土：Es＝2.092+0.00252Gm上列各式中，Gm為旁壓剪切模量。3、側(cè)向基床系數(shù)Km采用下式估算側(cè)向基床系數(shù)：Km＝△p/△