新編動力氣象學上典型題分析

目第第一力學基思考題與習題第第六分析Π定思考題與習題第八轉動力學基思考題與習題十（一12345歐拉變6個別變7局地變8遷移變9定常101112131415體漲速161718法形19形變張2021流函（二）解釋、回答問人造在飛離低空大氣層進入高空稀薄氣體層時 已知在拉氏觀點和歐拉觀點下分別有速度函數Vx2y2t2和Vx2y2t2，說明它們分 uyztvzxtw求t20（單位時間）時，質點在點（1，2，2）處的加速度是多少給定速度ux2y，v3y，w流動是幾維運動流動是否為不可壓流在空間點（3，1，2）uxtvytw0給出。求t0時通過1，－1，1）點的流給定拉格朗日型流xaet/kybet/kzcet （k常數0試求該流是否為定常流場是否為不可壓縮流場是否為有旋流場已知速度uyz，vzx，wx試以初始時刻各流點的坐標a,b,c作為拉氏變量去描述流體的設流體運動以歐拉變量給uaxt2vbyt2w 將此轉換為拉氏變量，并用兩種變量分別求流場的加速流體運動由拉氏變量表達xxetyyetz （xyz均為常數 求t0時，流點的初始位置1當t1時，位置為（e

，0）及（1，1，1）的流體質點，其初始位置各位于何e初始位置為（0，0，0）及（1，1，1）求軌跡曲線方程，并作圖8與相距1000km，某日氣溫為10℃，氣溫為15℃，向的氣流速度若空氣流動過程中溫度不變，的氣溫平均每日下降多少若空氣流動過程中每日溫度升高2.5℃，試求每日氣溫的變化Given：u3x2yzu0，v4xy3tv0，w0whereu0，v0areIsthisaEulerianoralagrargiandescriptionWhatisthelocalaccelerationWhatistheadvectionaccelerationWhatistheEulerianderivative以Lagrange變量abc給出流體的運動規(guī)律xae2t，yb(1t)2，zce2t(1求流體的速度場問流動是否定常求t0時過空間點（1，1，1）求t0時過空間點（1，1，1）已知一平面流場，流速分布u1yv （其中t為時間求t1時，過點（0，0）的流體的流線方程和跡線方程證明該流動無旋求流動的速度勢求過點x,y1,2的流線方程x方向的速度分量為uax2by（ab均為常數），z方向的y方向的速度分量為vy0處v0y方向的速度分量的表達式。XYyvy22x2yx方向的速考慮一流場，流函數為10xy17流動是否為平面不可壓流動流動是否無旋平面不可壓流動的勢函數為ax2bxyay2求流函數求空間點（1，0）（1）u（2）u

，v，v

x2y2x2y2求相應的速度勢和流函數流體運動由歐拉變量表示

ukx，vky，w求加速度場求流線方程并作圖求t0時通過（1，2，1）點的流體質點的軌跡方程求渦度場，散度場和形變率已知流體運動的拉氏變量

xxe2kt，yye2kt，zz 求速度場，并說明是否定常求加速度場設平面定常無旋運動的速度勢1k(x2y2k為常數，試證明流體運動是無輻散的，2求出流函數，并圖示設速度場

ux2y，vxy2，w求渦度，散度和形變求速度勢和流函數設uu0vv0cosax，其中u0v0a（一）不可壓流體2無輻散流體3均勻不可壓流體4定常流體5均質流體6質量力7表面力應力張量9法應力10切應力11N－S方程12歐拉方程13靜力方程14伯努利方程15平庫脫（Couette）流16平面泊蘇葉（Poseuille）在兩間距為2h的固 平板間，有兩層厚度均為h的液體,上下層液體的粘性系數分別為12，密1212。若兩種液體在恒壓力梯度dpdxk的作用下沿平板方向作平設兩平板間充滿不可壓流體，且作定常、直線運動，兩板間距離為h，上板以常速U沿方向在均勻壓力差（

uzU

pz(1z 2x 不可壓粘性流體在重力作用下沿傾斜平壁作定常、平行直線運動。上表面為自由面，壓力為pa，平壁與水平面傾角為，深度h，求壓力場、速度場和粘h系數分別為和，不計流體的質量力若沿板向沒有壓力梯度，上板不動，下板以常數 在其自身平面內沿流動方向作直線運動若沿板向壓力梯度為常數，上板不動，下板以常數U2在其自身平面內沿流動方向作直線運L上的壓力落差P，平板與水平間的夾角為，流體的密度，求流體的速度分布、通如果上題中上板以速度U在自身平面內沿流動方向作等速運動，則結果又如何流體的速度流函數和速度勢，液體層表面相接觸的空氣粘性可忽略。試求液體層內速度分布及斜板面的切應力兩塊傾角為、密度的不可壓流體。若下板固定，上板在其本身平面內以勻速U滑動。設流體的運動是平行于U的定常直線運動，沿平板運動方向的壓求流體中的速度分布（2）U為何值時，通過平板間任一橫截面的流量為零在上述U值體的速度分布又如何均勻不可壓流體流過平板。在板的前端流速均勻為U，由于流體受到平板表面作用，使板z流速分布為u h

zhu zh，試求平板對流體的作用力（設質量力不定常）Venturi（文托利）A與小截面B處插入U型壓力計。假設理 VB[2m(12/2)] 為流體密度，M為壓力計中液體的密度，h為U型壓力計測得的流體落差13在半徑為a的柱型圓筒中盛有高度為h13在半徑為a的柱型圓筒中盛有高度為h0的液體。設圓筒繞對稱軸以的常角速度旋轉，試求筒筒中旋轉液體自由面的形狀，以及液面最高點hmax及最低點hmin的差與的關系 zg0dz2r gdz2rdr022z rh (x2y2)2 za2gahminzr0h 2（一個別變化2局地變化3平流變化4對流變化5科里奧利（Coriolis）力6慣性離心力7里奧8地轉向心加9重力位10位勢1112不可壓13氣14絕熱大氣15等位溫大氣16局地切平面17局地直角坐標系18慣性坐標系19旋轉坐20梯度21升度2223速度散24質量散25有效重26均質不可27f-面（常數）28β－平面近29β—平面近（二）解釋、回答問地球靜止能保持在赤道上空一個固定的軌道上證明相對加速度可表示為 V ( 設地面重力為g0，不考慮慣性離心力，證明：當z<<a時，重力可近似表示為gg012zaa為地球平均半徑4一個4一個氣塊為20米·秒－1的速度沿赤道向西運動。試計算（1）由地球以外的觀測者以及與地球一起轉動的坐標系內的觀測者來看，指向地球中心的視示速度各為多大（2）在旋轉坐標系內的科里奧利力有多大VVV VV

(u (ur(1.1)a慣R

r

(ua(207.2921056.371106)2 3.110(ms (uR)2u22u2R相對加速度＋1a慣 慣性離心力＝＝2R＝（2rcos)(azcos 小或z大，根據地球自轉和重力影響的特點，都有利于慣性離心力增大 ,提高效費比。1（ 緯度最佳 發(fā)射場，第一是法國庫魯發(fā)射場也稱圭亞那航天中心，為o西昌的緯度：oNV r (az) CC 0o2(7.292105j)(202.92103k(Nkg一人造地球經過赤道的飛行方向與赤道平面 60°角，其相對速度（設為水平速度） 米·秒－1，求通過赤道上空時的科里奧利加速度計算赤道上空有效重力為零的高度。一地球進入那個高度的軌道中則為靜止，試求其轉周期

1 證明曲率項力與空氣微團的相對速度垂直，并可表示為r

N

證明地球引力位勢a，慣性離心力位勢e及重力位勢 （2）2 （3）2e其中 為三維拉斯（Laplace）算子程的推導方法，推導出z坐標系中水汽質量守恒方程與水汽混合比應當滿足的方程。風速為14.142米·秒-1的西經高原時，產生多大的垂直速度（用米·秒-1表示）？是爬坡還是變化率（用百帕/3小時表示）。若一塊空氣從高原下滑至海平面時，其氣壓在3103時變壓0.01百帕，設空氣的密度為1.29千克·米-3，水平氣壓梯度可忽略，試求該氣塊下滑至海一艘船以10千米·小時-1的速度向正北行駛，地面氣壓以5帕·千米-1的變率向西北方向增加。若船上的氣壓以100帕/3小時的變率減小，問附近島上氣象站的氣壓傾向是多少？不計空氣阻力影響，求赤道處從高度hh=5千米，19（1）地球上的某一地點，鉛直地向上發(fā)射了一支火箭，其速度是 ，在無摩擦力的情況下4W4W試證：火箭落在發(fā)射點的西邊，與發(fā)射點的距離 cos3g（2）從赤道向上發(fā)射一支火箭，速度是500米·秒－150米·秒－1的速度沿一彎曲軌道平穩(wěn)地行駛，站在秤臺上的一乘客發(fā)現其重量比火車靜止時增加10%，設軌道是傾斜的，則作用于乘客身上的力垂直于車廂地板，問彎道的半徑有氣以1℃·小時-1的加熱率被輻射加熱，問氣象站的氣溫變化是多少？證明p坐標系的熱力學方程可寫(uv)p y p其中

ln為靜力穩(wěn)定度參數，為比容證明上題中穩(wěn)定度參數可以用寫成s21(R1)1 R) p p2ln lnp 試證在等溫大氣中，靜力穩(wěn)定度參數s與氣壓的平方成反比證明p坐標系中，靜力穩(wěn)定度參 可以寫成

1

sp2

pp

(2)1 R) p2ln p

lns2N gCN2Hs 其中C

RT2(d)，Hg

根據p坐標系的轉換關系，證明 (V (V 思考題（一地轉平衡2地轉風3（Buys-Bullot）定律4熱成風5自由大氣6正壓大氣7斜壓大89自動正壓大1011121314梯度1516異常反17旋轉181920慣性21慣性2223慣性周24氣流的動力穩(wěn)25超地轉26次地轉27超梯28次梯度29地轉（二）解釋、回答問在赤道上，不能出現地轉風為什么經常可以看到有很強的低壓發(fā)展（如臺風）假定地轉風速10米·1，g=9.8米·秒－245°N處等壓面的坡度，并說明結果的物理意沿經圈由57.5°N52.5°N，氣壓升高1%，若平均溫度為7℃，求平均地轉風的大小和方向44試求等熵面上的地轉風公式，并證明地轉風的流線即蒙哥馬利流函數的等值線（60米）300千米，同時等位勢高度值是向北減小的，試求地轉風的方向和大小假定起始高度水平溫度梯度的方向與水平氣壓梯度方向相反，而且平均溫度及平均溫度水平梯度的大小和方向都不隨高度改變，證明此時到一定高度（稱為地轉風轉向高度），地轉風的方向已與zz (p)/(p g

n n有一強臺風，位于20°N，在離強臺風中心50千米的一個區(qū)域內，觀測到徑向氣壓梯度為每千米是50百帕，試計算該處的地轉風速和梯度風速99對同一氣壓梯度，試確定正常反氣旋中的梯度風速與地轉風速的最大可能比750百帕間氣層的平均溫度向東每100千米降低3℃，令f=10-4秒-1，如果75020米·秒-1500百帕上的地轉風速和風上題中750－500百帕氣層內的平均地轉溫度平流是多少－23℃，試求40°N2千米高度上的地轉溫度平證明梯度風方程可改V （1）GGV V2V(VV 其中Vg，VG，Vi，VC依次為地轉風、梯度風、慣性風和旋衡風r成反比，設空氣運動滿足梯度風關系并且風場是連續(xù)的，試求通過渦旋中心，高度為z0的等一陸龍卷以等角速度旋轉，證明中心的氣壓由下式決ppexp2T22RT p0是離中心r0處的氣壓T是溫度（假定為常數）。若溫度為288K，離中心100米處壓為1000百帕，風速100米·秒-1，求中心氣壓假定在氣旋性風暴中，某氣象站觀測到等壓線的曲率半徑為800千米，而該站風向以每小10o的變率順轉，若風速為20米·秒-1，對一經過該站上空的氣塊，試求其軌跡的曲率半米·秒-1300°，試決60°N600百帕高度上的地轉溫度（2）若曲率半徑為600km，在（1）的條件下氣旋性和反氣旋性梯度風速各為多少？20在下列條件下，求急流的風速：（1）夏季，緯度45°N，250hPa（10km）dTd－0.5K/度（2）冬季，緯度30°N，200hPa（12km）dTd－1K/度，并且在兩種情況下600hPa層的緯向風均10m·s1的西21利用熱成風的關系推導鋒面坡度公式，假定經過鋒區(qū)的溫度差值為10℃，地轉風改變值為米·秒-1，大氣平均標高為8千米。試計算43°N處地轉風場中定常鋒區(qū)的鋒22考慮南北鉛直平面上的閉合回路ABDCA（如圖），AB、CD為二等壓線，近于跟地面平行，長為y；AC、BD為二垂直線，長為z，且各有平均溫度T(1)、T(2)，又設 下界西風風 分別uu路的環(huán)流為定常狀態(tài)uu與平均溫度T(1)、T(2的關 y0時風速的垂直切變和南北溫度梯度的關系式（一）大氣運動尺度23456（準）地轉7輻散8水平運動近似9（準）靜力近101112弗羅德（Froude）13羅斯貝（Rossby）數14基別爾（Kibel）數15雷諾（Reynolds）數16旋轉雷諾數17平慣性18局地19平流時間尺度20對流時間尺度21均質大氣22等溫大氣23氣24大氣標高25攝動（Perturbation）法或W·K·B（Wentzcl-Kramers-Brillouin）方法 坐標27p坐標28坐標29坐標30蒙哥馬利（Montgomery）流函（二）解釋、回答問熱帶的風不是準地轉大氣運動分類的原則是什么WZ的意義是什么 大尺度運動有哪些主要特點原始方程組在p坐標系內呈現的形式，要比在z坐標系內的形式更簡單些在坐標系中，熱力學方程具有特別簡單的形式w的符號，幾乎都是相反的；

兩項通常具有相同的符號1在45°N處以1000米·秒-1的速度向東發(fā)射，試比較曲率項u2

a和水平科里奧利力的量級。如果運行了1000千米，問由于這兩項的作用，的路徑偏離為多少？在這種情況若認為摩擦層中湍流摩擦力與水平科里奧利力有同樣大小的量級，試由此估計摩擦層的高度。湍流摩擦力為

1Tzxk

,1

kk 33估計一個典型龍卷運動中各項的量級并寫出零級運動方程。取用的尺度如下：U～100米·秒-W～10米·秒1，LH～10P～40百帕。在這種情況下，流體靜力近似是立立O（) ) ,U LUO（) ,W (2)為較精確起見，水平運動方程保留量級410（1ms2的垂直運動方程保留量級 uuuvu1 vuvvv1 1uxvyz若地球大氣由一不可壓縮流體組成，其密度到處相同，等于海平面的觀測值（ 千克·米-），對觀測到的海平面氣壓值（1013百帕）來說，這種大氣該有多HRTg是等溫大氣中氣壓和密度減小到其e分之一的高度。度也維持不變 假設不考慮地球曲率的作用，科里奧利參數 假設不考慮地球曲率的作用，科里奧利參數f為常數，空氣在完全沒有外力作 水平動，證明（1）運動的軌跡為一圓（稱為慣性圓），并設微團的初始位置為xy0，初速uu0vvv0，求u和v（2（2）（稱為慣性周期）為i2f（3）ufv

fu若初始時刻uu0vv0，試求該質點的速度分量u和v在tt0若u5米·秒－1v5米·秒－1，設質點所處的緯度為45°N，試求出該質點在t0 于圓心的初始坐標x0,y0以及該圓的半徑長度（精確到0.1千米）估計在天氣尺度運動中，2sinv和2cosw在什么區(qū)域內具有相同的量級設絕對溫度以指數形式隨高度遞減，即TTezH，其中T273Kz0H 以T0為依據的均質大氣高度。試pp0exp(1ez/h式中p0z0處的氣壓。如果溫度直減率變?yōu)楦蔀榻^熱直減率，試求此時的大氣高度設溫度為等遞減率大氣的地面溫度T0隨時間變化，但地面氣壓保持不變。證明在各固定高度上，氣壓隨時間的變率在對應于T0的均質大氣高度處最大。一般認為大氣壓力降低速度超過5百帕·秒－1，就會對人的生命產生，假人T273Kp1000百帕的地表面上升，問上升速度多大時，人的生命就會由于氣壓變化而？證明均質大氣（密度不隨高度變化的大氣）溫。如果地面氣溫0273K100證明具有均勻直減率（dTdz）p等壓面的位勢高度為zT0[1(p0)R/g 其中T0，p0分別是海平面處的氣溫和氣壓試證對具有絕熱直減率（即位溫為常數）zH[1

p0)R/cp 對大尺度運動，試估計的尺度，并說明：gw利用p坐標系的連續(xù)方程，根據估計大尺度運動中水平散度Dp的大小DpDpDppp坐標系的水平散度和垂直渦度，Dz坐標系的水平散度和垂直渦度。同一氣壓系統(tǒng)在各高度上的中心的連線（如圖）x 1T 2ztgzT(x)p(x2)p提示：軸線上T)x對于熱力對稱的氣壓系統(tǒng)（如冷低壓）(z)1(Tzx xzz d d

dtz坐標系的垂直速度w有以下近似關系w d提示：等位溫面高度的局地變化和平流變化相對于其對流變化可略1證明從z到坐標系，水平氣壓梯度力的轉換關系為：1其中CpT為蒙哥馬利流函數

zp25作為零級近似，試證明

VVh

(f

kh(h2

1 V2Vhkh(h226證明p坐標系中大尺度簡化的水平運動方程可改寫為u(f)v (f)uEu2v22

（一）1幾何相似2運動相似34相似判據5歐拉數6斯特勞哈勒數7努森數8Π定9物理相似1011量綱12量綱獨大氣湍流運動決定于動力條件和熱力條件，若認為主要因子有位溫，位溫梯度z，風速垂考慮無限長直管中的定常流動，如果管中的平均流速為U，管子截面的特征尺寸為D，流體密度和粘性系數均為常數，證明由于粘性而產生的單位長度管段上的壓力（損失）差為p

f(R (其中

UD 和重力加速度g，試用量綱分析法研究阻力公a12g分別表示小球的半徑和密度，流體的密度和粘性系數，重力加速度。證明小球降落的速度U可寫為：1a21U

f(2a的流體中以速度U下落。已知流體對小球的粘性阻（合力）F（單位為牛頓）與a，U有關FF的具體形式

fa,U，試用定理求阻力系數CD與特征雷諾數Re的關系式qg0（0分別是小球和流體的密度），試用定理求小球下落速度。性系數1.792×105kg·m1·s1，密度1.2kg·m3。提示：取上題結果中的相似常數C=2/9Assumearaindropcanbeapproximatedasasphereofdiameterfallingwithvelocityw, ysistoobtainanexpressionforthedraganddensity

FD,asitfallthroughairof（一）1開爾文（Kelvin）環(huán)流定理或湯姆森（Thomson）2皮葉克尼斯（Bjerknes）環(huán)流定理絕對渦4地轉渦度或行星渦5地轉風渦6切變渦7曲率渦8橫向散9縱向散10力管效應12β效應13位勢渦度14埃特 ）位渦15羅斯貝位渦16赫姆霍（Helmholtz）定17旋轉風18輻散風19U角動量20角動量21地轉流函數22泰（Taylor）柱23背風槽24斜壓矢量25羅斯貝參數26熱成風渦度27平衡方程2829地30準地轉近31準地轉渦度方（二）解釋、回答問匯流并不一定表示輻要精確地測定散度是的有下列兩種流場ucy，vu ，v （v0，vcx2 x2 試說明0不一定表示空氣作旋轉運動，而空氣旋轉運動也有可能0df你如何理解

對變化的作用假定摩擦力和風速的大小成正比，方向與風向相反，如果在經圈平面上取一物質環(huán)線，初始時環(huán)流為零，當環(huán)線內力管數保持不變時，試求任意時刻的環(huán)流及可能達到的最大環(huán)流3假設中心在赤道上半徑為100千米的圓形區(qū)域內的空氣，起始時相對于地球是靜止的。如果這3假設中心在赤道上半徑為100千米的圓形區(qū)域內的空氣，起始時相對于地球是靜止的。如果這圓形圓形氣團沿著一等壓面移向北極，試求圍繞周線的環(huán)流和平均切線由題設條件知：Ca2C22sin22C121C2r(sin90sin0)4.610(m2sV2r7.3(m環(huán)流是多少？又正方形中的平均渦度是多少？一氣旋性渦旋處于旋轉平衡，其切線速度的分布為VV(rr)n，其中Vr處 r處的渦度和氣壓。滿足0的平面曲線運動的速度滿足0為常數的平面曲線運動的速度求以下四種平面曲線運動的渦（1）Vhcr2（2）Vhc（3）Vhcr2（4）Vhcr1r求一呈現氣旋性彎曲，半徑為60千米的環(huán)形流線上風場的渦度，已知該流線和鄰近流線上的11米·秒－1考慮兩同心的圓柱體中間的流體。內徑為200千米，外徑為600千米，若流體的切線方向度分布為V106r（米·秒-1），r是離中心的距離，以米為單位，求流體的平均渦度在正壓、不可壓縮的流體內，有一半徑為r的鉛直渦旋，其相對渦度為0，若在同一緯度變?yōu)樵瓉砗穸萅倍，試求變化后的渦度和渦旋邊沿的流速。利用p坐標系中的絕對渦度守恒定律（設0），根據所給的500百帕等壓面示意圖（比1：2×107），M點相對渦度的變化在正壓情形下，若水平散度D為常數，試求絕對渦度的變化在正壓、無輻散大氣中位于30°N的氣塊的相對渦度為5×105秒-1，由于大尺度運動，氣塊移60°N，求此時的相對渦度到擾動而向北運動，求氣塊的相對渦度變?yōu)榱愕木暥萻in0f00060(0N由題設條件知：f0f0f0證明正壓無輻散且0的渦度方程可寫為2J(,2)() xp其中J(,2)表示為雅可比（Jacobi）行列式p證明在等壓面坐標系中的地轉風 1f f2y a為地球平均半徑，為緯度。在45°N處南風風速為10米·秒-1時，問地轉風的散度是多平均間隔為500千米的流線以10o的夾角輻合，若風速恒為10米·秒－1°,米·秒－1；60°，4米·秒－1。試計算測站上的水平散度值。氣壓（百帕）平散度（×10－5秒0已u (p)，v (pf2x f2y假定，f均為常數，試求該變壓風的水平散度和渦度ffTaylor-Proudman平面近似下的地轉風不滿足Taylor-Proudman定理。試證下列三種情形：（1）純輻散，（2）純旋轉，（3）純變形，哪一種的等水平風速線為設有一海風環(huán)流，水平方向從海岸線深入海洋和大陸各20千米，垂直方向從地面直到200米的高如圖有一理想化的海岸地區(qū)，上下界均為剛壁，海面的氣溫為TS012℃027℃，海、陸地區(qū)的氣壓近于相等，其值為p01000百帕，并且兩種地區(qū)的氣溫隨高度的遞減率均為dTdz－6.5℃/千米。試求兩種地區(qū)上空10從質量連續(xù)的角度考慮，試閉合回環(huán)流的方向在緯度圍繞地軸的西風環(huán)流（u為常數）對地軸的絕對角動量守在緯度圍繞局地垂直軸的環(huán)流（取圓周運動的切線速度為常數）對垂直軸的絕對角動量恒20°N500千米的地方，當時100千米時的切向風速。最初位于赤道上的一空氣塊在移向30°N的過程中，保持角動量不變。試問當它到達30°N時，其60°N有一氣柱，起始時0，從地面一直伸展到固定10千米高的對流層頂。假如這氣柱移45°N越過一高2.5千米的山岳，問當其越過山頂時，絕對渦度和相對渦度各為多少？35有一均質不可壓流體（取密度為1），厚度為hx,yt，下邊界為剛壁，上界為自由表面。水平速度場不依賴于高度，科里奧利參f為常數，試列出（不必推導）其動力學方程組，并推增大，此山峰位于800百帕，在對流層頂（300百帕），大氣未被強迫上升的氣流擾動，另外，脈西邊的地面氣壓為1000百帕（1）試求初始時空氣的相對渦度（2）如果氣流在上升過程中向南偏轉5個緯度，試求氣流到達山頂時的相對渦（3）設氣流上升至山頂的過程中保持20米·秒-1-yy(1)(1)(v)(ux 0v0u0(10)1105f0[0f0p] 27.292 sin(3)V VrV 1.545106(m) 風，相對渦度向東北4×106秒-1/100千米的變率減小，試利用準地轉渦度方程計算該地平面上證明p可以變?yōu)橄铝行问?/p>

t[(f)Vp設海平面氣壓 p0，且不考慮地形。進一步證明對于全球大氣，渦度是守恒的，即(dm)(1pd)t tg第八章準地轉動力學基描寫準地轉運動的大氣方程組稱為準地轉方程組，也稱準地轉模式，是大氣運動方程組的一種簡化形式。以羅斯貝數o為小參數，利用數學中求解方程漸近解的小參數展開法（又稱攝動法），可得適用于前述的兩類準地轉運動方程組。8.2.1V(f)0''t )V )V(f)0''t )V )s 1 2 1其中是擾動位勢Vg

k是地轉風g

是地轉風渦度，s 平均靜力穩(wěn)定度參數，只是氣壓p的函數（如天氣尺度渦度方程）平散度項中的風保留了實際風；另外，科里奧利參數作為被平流項（被微分項）時取似，作為系數（不被微分項）出現時取f常數近似。在熱力學方程中，除采用靜力平衡近似外，靜力穩(wěn)定度參數s取為等壓面上的平均值s。由第一類準地轉運動方程組（8.23）式中的熱力學方程求出后代入準地轉渦度方程，稍加(( 其qqfg0p(1' 稱為準地轉位勢渦度，簡稱準地轉位渦。（8.27） 1 2 Vg

k，g

，則（8.27）式中只含一個場變量。因此給定初始條件和邊界為便于對中緯度大尺度斜壓天氣系統(tǒng)進行診斷分析，可由準地轉方程組導出兩個關于位勢間變化量和垂直速度的診斷方程。由于(p)'，

，氣象上習慣稱位勢隨時間變化

為位勢傾向。另外注意到

12'。于是（第一類）準地轉方程組可改寫f2()f

f)f2 0 0 )V )p 00((p2)(t)f0Vgf2fsf)p[V(ps

（8.30）式稱為準地轉位勢傾向方程，它可作為位勢傾向的診斷方程。準地轉位勢傾向方程端只

的二階空間微商，而右端不t，因此右端兩項可看作決定位勢傾向空間分布的因，統(tǒng)稱強迫項。右端第一項稱為絕對渦度地轉平流，包含相對渦度地轉平流和牽連渦度地轉平為厚度平流隨高度變化項或稱為差動（diffevential）厚度平流，代表斜壓過程對位勢傾向的貢獻它可使中緯度天氣尺度系統(tǒng)增強或減弱。由于靜力平衡條件下厚度平流

與溫度平 VgT成正比，所以準地轉位勢傾向方程的右端第二項也稱為溫度平流隨高度變化項或稱為差假定位勢場和位勢傾向場在水平方向呈正弦波變化并且波的振幅是氣壓的函數，可以對絕渦度的地轉平流和差動溫度平流這兩個因子對位勢傾向的影響進行討論（8.1），可得如下定性圖8.1理想的高空波動狀擾動中相對渦度平流和牽連渦度平流的分在中緯度發(fā)展的斜壓天氣系統(tǒng)中，應有

因此，00hPa槽下的冷平流有使槽加深的作用，而0hPa脊下的暖平流有使脊加強的作用。即在渦度平流近于零的槽線、脊線地區(qū)，由于冷、暖平流隨高度都是減弱的，而使槽、脊得到增強。另外，由圖8.1和（8.30）式知：槽后脊前為負相對地轉渦度平流區(qū)，產生正位勢傾向；槽即§8.5準地轉方(2 0s) f(2 0s) fsVf)] [Vs12水平 斯運算，然后將所得結果相減并消去位勢傾 ，便得到上式稱為準地轉方程，簡方程p坐標系的垂直速的診斷方程。（8.31）式表明的空間分布完全由位勢場決定。方程右端第一項稱為絕對渦度的地轉平流隨高度的變化率，也稱差動渦度平流；右端第二項稱為