簡單隨機(jī)抽樣

2.1.1簡單隨機(jī)抽樣問題一：“為了解我校3500名學(xué)生的身體情況，最近組織學(xué)生體檢，并抽樣調(diào)查了高二（8）班54名學(xué)生的身體情況。”這個(gè)調(diào)查中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各是什么？問題二：對于一個(gè)確定的總體，其樣本是唯一的嗎？總體：在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對象的全體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。總體、個(gè)體、樣本、樣本容量不放回抽樣與放回抽樣不放回抽樣:當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽取的個(gè)體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣。放回抽樣:如果每次抽取一個(gè)個(gè)體后，先把它放回總體，然后再抽取下一個(gè)個(gè)體，這種抽樣叫做放回抽樣。引例

我班某組有12個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中選出3人參加一項(xiàng)活動。第一次抽取時(shí),每個(gè)學(xué)生被選到的概率是多少？(3)第三次抽取時(shí)，余下的每個(gè)學(xué)生被選到的概率是多少？(2)第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)學(xué)生被選到的概率是多少？一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。簡單隨機(jī)抽樣的概念（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N?！菊f明】簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。思考:用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本.對任一個(gè)體a來說，它被抽到的概率是多少？對任一個(gè)體a來說，它如果被抽到，只有兩種可能：第一次被抽到或第一次不被抽到而第二次被抽到，這是兩個(gè)互斥事件，其概率可由加法公式求得。個(gè)體a第一次被抽到的概率是個(gè)體a第一次不被抽到第二次被抽到的概率是個(gè)體a被抽到的概率是思考：如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率又等于多少？

如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于簡單隨機(jī)抽樣是一種等概率抽樣包含兩層意思。（1）每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；（2）在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等。從而保證了這種抽樣方法的客觀性與公平性。思考1（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？

將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中逐個(gè)地抽出8個(gè)號簽,就相應(yīng)的8名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。1、抽簽法(抓鬮法)

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。常用簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

為了了解高一（3）班48名同學(xué)的視力情況，從中抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查。實(shí)例一抽簽決定抽簽法開始48名同學(xué)從1到48編號制作1到48個(gè)號簽將48個(gè)號簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽對號碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束抽簽法的一般步驟：（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；（2）將這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一容器中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個(gè)個(gè)體取出。開始48名同學(xué)從1到48編號制作1到48個(gè)號簽將48個(gè)號簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽對對應(yīng)號碼的學(xué)生檢查結(jié)束開始編號制簽攪勻抽簽取出個(gè)體結(jié)束

只有將號簽充分?jǐn)噭?，才能保證抽簽的公平性。溫馨提示優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，從而能保證樣本的代表性。缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大。思考2你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

一個(gè)簡單抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵要看什么？

關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號簽是否容易被攪勻。一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小的時(shí)候可用抽簽法。思考32、隨機(jī)數(shù)法

用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號的過程有時(shí)可以省略，但是制簽的過程也比較麻煩，簡化制簽過程就是制作一個(gè)表，從0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)中每次隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，依次排列成一個(gè)數(shù)表稱為隨機(jī)數(shù)表（見教材P103頁），于是我們只要按照一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼就可以了，這種抽樣方法叫隨機(jī)數(shù)法。

假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？實(shí)例二

第一步，將800袋牛奶編號為000，001，002，…，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）.第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣本.第六行第七行第八行第九行第十行提問：如果從100個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，你認(rèn)為對這100個(gè)個(gè)體進(jìn)行怎樣編號為宜？思考4：一般地，利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？

第一步，將總體中的所有個(gè)體編號.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

你認(rèn)為用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？思考4

與抽簽法相比，隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的主要優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省人力，物力，財(cái)力和時(shí)間。

缺點(diǎn)：當(dāng)個(gè)體數(shù)較多，需要的樣本容量也很大時(shí)，隨機(jī)數(shù)法仍然不方便。簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（1）總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個(gè)體；（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性.

1、下面的抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？（1）某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動。（2）從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查。（3）一兒童從玩具箱的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續(xù)拿了5件。分析：（1）指定個(gè)子最高的5名同學(xué)不是等可能抽樣，而簡單隨機(jī)抽樣必是等可能抽樣。（2）簡單隨機(jī)抽樣要求逐個(gè)抽取。（3）簡單隨機(jī)抽樣要求是無放回抽樣。課堂小練2、一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

分析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，都等于5/100=1/20。