管理經濟學7生產決策

第七章生產決策7.1生產函數7.2短期決策7.3長期決策7.4產品組合生產是指利用資源創(chuàng)造出產品和服務的活動。企業(yè)的核心問題之一就是進行生產決策，實現(xiàn)一定產量下投入的最小化；或者一定投入條件下的產出最大化。一、生產函數

【生產函數】表示在一定的技術條件下，生產要素的投入量與它所能生產出來的最大產量之間的一種函數關系。

Q=f(x1,x2,…,xn)

式中：Q——最大產量；

xi

——各種投入的生產要素；

把所有的投入或生產要素分為兩大類：資本（K）和勞動（L）,生產函數可以簡化為Q=f（K，L）

注意：生產函數中的產量指的是最大產量，假定所有的投入要素均得到有效利用，無絲毫浪費和閑置。

7.1生產函數管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics假定一個生產函數Ｑ＝100Ｋ0.5Ｌ0.5各種投入要素組合下的產量見下表。在各種投入要素組合下的產量管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics這個表的數據顯示三種重要的關系生產一定的產量可以有許多不同的生產方法，表示在生產要素之間具有替代性；（圖中245）如果要素的投入量加倍，產量也加倍。產量變化和兩種要素的同比例變化之間的關系稱為規(guī)模收益。（100-700斜線）當由于一個要素的投入量發(fā)生變化，其他投入要素保持不變，而引起的產量變化時，會出現(xiàn)邊際產量遞減。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics二、效率概念在一定的投入要素組合上，如果生產達到了可能的最大產量，就稱生產實現(xiàn)了技術效率。當一個企業(yè)以可能的最低成本生產出特定數量的產品時，就稱生產實現(xiàn)了經濟效率。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics三、時間框架固定投入：一定時期內無法改變其投入量的投入要素?？勺兺度耄嚎梢哉{整其投入量的投入要素。短期內固定投入不可能變化，可變投入卻可以發(fā)生變化。短期生產能力或生產量只取決于可變投入量。長期內不存在固定投入與可變投入之分，所有生產要素都可以調整。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics

假定投入的生產要素只有資本和勞動，產出則假定為一種產品，可得到：短期生產函數：Q=f(l,k0)或Q=f(l)它表示在短期，資本K的投入量不變（即生產規(guī)模既定），而勞動L投入量可變，產量隨著勞動投入量的變動而變動。長期生產函數：Q=f(l,k)它表示在長期，資本K的投入量與勞動L的投入量均可變（即生產規(guī)模可調整），產量隨著要投入量的變動而變動。對企業(yè)來說，短期與長期不是絕對的，而是相對的概念。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics四、規(guī)模收益規(guī)模收益指的是規(guī)模變化與產量變化之間的關系當投入的變化能導致產量的相同比例的變化時，稱為規(guī)模收益不變。當產量的變化大于投入量的變化時，稱為規(guī)模收益遞增。當產量的變化小于投入量的變化時，稱為規(guī)模收益遞減。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics系數關系規(guī)模收益ｈ＞λ規(guī)模收益遞增ｈ=λ規(guī)模收益不變ｈ＜λ規(guī)模收益遞減如果兩種投入要素K和L的投入量都增加λ倍，會使產量增加h倍，即ｈQ=f（λK，λＬ）例1（課后7.8）某企業(yè)生產三種產品，它們的生產函數分別為QX=3L0.4K0.4M0.1QY=0.50.5L2KMQZ=10L+5K+M

式中，QX,QY,QZ分別為三種產品的產量，L為勞動量，K為資本量，M為投入的管理努力。你認為，這三種產品的規(guī)模收益各屬于什么類型？管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics五、技術進步用隨著時間而改變的系數Ａ(ｔ)來代表技術進步的影響中型技術進步Ｑ=Ａ（ｔ）ｆ（Ｋ，Ｌ）資本型技術進步Ｑ=ｆ（Ａ（ｔ）Ｋ，Ｌ）勞動型技術進步Ｑ=ｆ（Ｋ，Ａ（ｔ）Ｌ）管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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ManagerialEconomics一、生產率度量—總產量、平均產量和邊際產量的相互關系1、總產量

如果只有兩種要素投入，總產量函數

TP=Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）一般的，總產量記為ＴＰ，其含義是：在一定的技術條件下，某一變動投入要素與其它固定要素相結合所能生產的最大產量，該產量代表了某種要素組合的最高生產水平。

7.2短期決策ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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2、平均產量是指在一定技術條件下，其它的投入要素保持不變，平均每單位變動投入要素(如勞動L）的產量。勞動的平均產量記為ＡＰL。用公式表示：3、邊際產量是指在一定技術條件下，每增加一個單位的變動投入要素所引起的總產量的變化量。勞動的邊際產量記為ＭＰL。用公式表示：

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例2：已知生產函數為Q=f（K,L）=KL-0.5L2-0.32K2，求當K=10時勞動的平均產量函數和邊際產量函數。

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假定某印刷車間，擁有4臺印刷機。如果該車間只有1名工人，日產量為13個單位。如果車間增加到2名工人，日產量為17單位。此時，總產量從每天13個單位提高到30單位。同理，假定增加到3名工人時，總產量達到每天60個單位。增加到4名工人時，即每人操縱1臺印刷機時，總產量上升到每天104個單位。如果車間工人數增加到5名，總產量將繼續(xù)上升，因為新增的第5名工人可以專做搬運等輔助性工作。但第5名工人增加的產量會少于第4名工人增加的產量。現(xiàn)假定第5名工人使日產量增加30單位，使總產量達到134個單位。如果工人數目增加到第6名，第6名工人可能是個替換工，他增加的產量更少了。如果工人繼續(xù)增加下去，不但不會增加產量，反而會影響生產。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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勞動力的總產量、平均產量和邊際產量工人人數總產量邊際產量平均產量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics邊際收益遞減規(guī)律：所有其它的生產要素保持不變，生產過程中不斷增加一種變動要素的使用量，最終會超過某一點，造成總產量的邊際增加量遞減。

注意兩點：

1）其他生產要素的投入固定不變，只變動一種生產要素的投入；2）技術水平保持不變。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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勞動力的總產量、平均產量和邊際產量工人人數總產量邊際產量平均產量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics總產量曲線OA段（O～L1)：TP呈遞增趨勢增加；AC段（L1～L3）：TP呈遞減趨勢增加；C點以后（L3～∞）：TP呈遞減趨勢。TPACL1L3L0ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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不合理合理不合理MPL是TP曲線的各點切線的斜率APL是TP曲線的各點與原點連線的斜率ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQAP曲線與MP曲線的關系AP極大的必要條件是：即：MP=APTPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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當MP>AP時，AP必然上升；當MP=AP時，AP達到最大值，與MP相交；當MP<AP時，AP必然下降。三種產量之間的關系（1）邊際產量在L1時為最大，它對應于總產量函數上的拐點A。在拐點，總產量函數從按遞增的速度增加改為按遞減的速度增加；（2）邊際產量與平均產量在平均產量的最高點相交；（3）勞動投入量為L3點時，邊際產量變?yōu)榱?，它對應于總產量曲線的最高點C。TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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生產的三個階段劃分根據總產量、平均產量和邊際產量的變動關系，可以把生產過程分為三個區(qū)間，或者稱為階段：1、相當于圖中的Ⅰ，勞動投入量小于L1。該階段：可變要素的邊際產量遞增，總產量以遞增的速度增加，平均產量則成上升的趨勢。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ2、相當于圖中的Ⅱ，勞動投入量在L1和L3之間。邊際產量遞減，但仍為正值，且從L2開始小于平均產量，總產量以遞減的速度增加，平均產量則先增后減。3、相當于圖中的Ⅲ，勞動投入量大于L3。邊際產量為負值，總產量、平均產量均呈下降趨勢。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ不合理合理不合理

三、最優(yōu)投入量的確定

1.邊際產量收入：增加一個可變投入要素所增加的收入2.邊際支出：增加一個可變投入要素所增加的總成本3.最優(yōu)投入量ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例3：某生產過程，已知其勞動力的邊際產量為MPL=10(K0.5/L0.5)，資本量是固定的，為64單位，工資為每人10元，產品售價為每件5元，請找出它最優(yōu)的人工投入量。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例4：工人人數與產量之間的關系如下：Q=98L-3L2

假定產品的單價20元，工人每天的工資均為40元，而且工人是唯一可變的投入要素，問為謀求利潤最大，每天應雇傭多少工人？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例5：已知某企業(yè)的生產函數為Q=21L+9L2-L3，其中L代表勞動力的數量（1）求該企業(yè)的平均產量函數和邊際產量函數。（2）如果企業(yè)現(xiàn)在使用8個勞動力，試問是否合理？合理的勞動力使用量應在什么范圍內？（3）如果該企業(yè)的市場價格為6元，勞動力的市場價格為126元，該企業(yè)的最優(yōu)勞動投入量是多少？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例5：右表列出的是每畝地上土豆的產量和用人數：（1）請計算各用工人數上的邊際產量收入（假定土豆的單位價格為10元）；（2）假如工人工資為每人40元，最優(yōu)的用工人數是多少？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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用工人數產量001100210731124116511961207110ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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用工人數產量邊際產量邊際產量收入00--11001001000210777031125504116440511933061201107110-10-100

例6：某加油站用兩種方式提供加油服務。一為自助方式（由顧客自我服務），一為全程服務方式（由加油站服務人員提供服務）。兩種方式收費不同。前者每公升收費5.00元，后者每公升收費5.10元。加油站觀察到，服務人員的數量與全程服務的日銷售量存在以下關系：（1）請列表表示加油站服務人員的凈邊際產量收入（2）如果服務人員的工資（包括福利）為每天160元，加油站應雇傭多少人員為最優(yōu)？（3）當雇傭4人時，加油站可付的最高日工資應是多少？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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服務人員人數全程服務銷售量（公升/日）001200023800354004680058000ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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服務人員人數全程服務銷售量（公升/日）人工的邊際產量凈邊際產量收入00--120002000200238001800180354001600160468001400140580001200120K0LQKAKDLDLADA1．概念：假設：要素L、K在一定范圍內具有替代性。等產量曲線：就是在技術水平一定的條件下，使產量不變的兩種要素投入的各種可能組合的點的軌跡。一、等產量曲線（Isoquantcurve）：7.3長期決策ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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一般地，Q0=f(K,L),就構成了產量為Q0的等產量線。資本密集型勞動密集型A處于較高位置的等產量線總是代表較大的產量.KLK2K1L1ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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Q2Q1B

邊際技術替代率（MRTS）：marginalratiooftechnicalsubstitution是指在維持產量不變的條件下，增加一個單位的基本要素投入量，所能替代的另一要素投量。

從A→B：勞動投入量增加了（OLA-OLB，△L），被替代的資本量為（OKA-OKB，△K）。KKBABL0KALALBManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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設資本的邊際產量為：

設勞動的邊際產量為：則故ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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KKBABL0KALALBDKCABCLK0LAKAManagerialEconomicsKBLBLCL2L2從A點到B點，L增加，K減少。到B點時，斜率為零。0KB是生產Q單位最低的K。同樣，在A點，斜率為無窮大。0LA是生產產量Q所需要的最少L。管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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生產脊線：把所有等產量曲線上切線斜率為零和斜率為無窮大的點與原點一起聯(lián)結起來，形成的兩條線。ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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超過脊線范圍之外，必須同時增加兩種要素投入才能使總產量不變，脊線表明生產要素替代的有效范圍。廠商只能在脊線范圍內從事生產，實現(xiàn)不同要素的組合——脊線圍成的區(qū)域是“生產區(qū)域”。LK生產脊線合理不合理不合理BA0KLQ1Q0KK0L0L0Q01）直線型等產量曲線：投入要素之間可以完全互相替代，即MRTS為常數。2）直角型等產量曲線：

投入要素之間完全不能互相替代，即具有固定比例的生產函數。

三種特殊的等產量曲線ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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3）部分替代等產量曲線：投入要素之間可以完全互相替代。三種特殊的等產量曲線ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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KLQ2Q1等成本線：w，r是生產要素L,K的價格。它們一定時，花費一定的總成本能購買的生產要素組合的軌跡。假設總成本Ｃ0＝３０００元，w＝５００，r＝１０００，那么Ｌ和Ｋ的組合為：LK(3,0)(0,6)ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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KL03224160等成本線的方程為:C0=wL+rK

變換為K=C0/r-w/r

LManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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LKC0/rC1/rC0/wC1/w成本為C0的投入組合成本為C1的投入組合C1>C0等成本線的方程為:C0=wL+rK

變換為K=C0/r-w/r

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KLC0/wC0/r1C0/r0r1>r0C0/rC0/w1C0/w0LKw1>w0

例7（課后7.6）：假設資本的價格（PK）為每小時8元，勞動的價格（PL）為每小時4元。企業(yè)在資本和勞動上的總支出為160元。（1）請畫出等成本線。（2）如果勞動的價格下降25%，等成本線會發(fā)生什么變化？（3）如果資本和勞動的價格都上漲了50%，等成本線又會發(fā)生什么變化？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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最佳投入量兩曲線的切點C1/r0KLQ0Q1BC1/wQ0K0LC2/wC1/rBC2/w

1）總產量一定，使總成本為最小；

2）總成本一定，使產量最大。

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AC1/wA假設只有K、L兩種投入要素，A為切點，是最優(yōu)投入要素組合。

A在Q上的斜率=A在C上的斜率=KAQL0ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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一種投入要素組合是高效率的，則兩種投入要素的貨幣支出的邊際產量必須相等。

例8：假如某鋼鐵廠的生產函數為Q=5LK，Q是它的年產量，L是使用的勞動力數，K是使用的資本數。假定勞動力的成本為每單位1元，資本成本為每單位2元。如果該廠打算每年生產20單位產品，請問當投入勞動力和資本各多少時，成本最低？ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例9：假設等產量曲線的方程為：其中K為資本數量，L為勞力數量，假定K的價格為r，L的價格為w，求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。

3.2生產函數分析ManagerialEconomics管理經濟學四川大學錦城學院02-Feb-23

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例10：萬格公司是一家從事工程分析的小公司。它的總裁所決定的產出Q是同其所雇傭的工程師的數量E和技術人員的數量T相關的，即Q=20E-E2+12T-0.5T2。工程師的月工資為4000美元，而技術人員的月工資為2000美元。如果萬格公司支付的工資總額為28000美元，那么它應雇傭多少工程師和技術人員