第10章 氣體動(dòng)理論

（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度間距，；

（2）除碰撞瞬間,

分子間無相互作用力；10.1理想氣體壓強(qiáng)溫度的微觀意義

（4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.

（3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；第10章

氣體動(dòng)理論10.1.1理想氣體的微觀模型

設(shè)

邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).10.1.2理想氣體壓強(qiáng)熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)）（1）分子按位置的分布是均勻的.

大量分子碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.

單個(gè)分子碰撞特性：偶然性、不連續(xù)性.各方向運(yùn)動(dòng)概率均等

方向速度平方的平均值（2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等.各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度分子施于器壁的沖量:x方向動(dòng)量變化:

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律.單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量:兩次碰撞間隔時(shí)間:單位時(shí)間碰撞次數(shù):

單位時(shí)間N

個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量:

大量分子總效應(yīng)器壁所受平均沖力:

氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能氣體壓強(qiáng)公式

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能：

宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程10.1.3溫度的微觀意義溫度T

的物理意義

（3）在同一溫度下各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.

（1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.

（2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn).

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意10.2.1分子的自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例10.2能量均分定理理想氣體的內(nèi)能雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2多原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均能量都是10.2.2能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為能量均分定理

平均平動(dòng)動(dòng)能

平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能雙原子多原子

平均總動(dòng)能單原子例一籃球充氣后，其中有氮?dú)?.5g，溫度為17，在空氣中以65km/h做高速飛行。求：一個(gè)氮分子（設(shè)為剛性分子）的熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均總動(dòng)能。求：球內(nèi)氮?dú)獾能壍绖?dòng)能10.2.3理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和N個(gè)理想氣體分子的內(nèi)能為：例一籃球充氣后，其中有氮?dú)?.5g，溫度為17，在空氣中以65km/h做高速飛行。求：球內(nèi)氮?dú)獾膬?nèi)能例一個(gè)能量為的宇宙射線粒子射入氖管中，氖管中含有氖氣0.01mol，如果宇宙射線粒子的能量全部被氖分子所吸收而變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)能量，氖氣溫度能升高幾度？10.3麥克斯韋速率分布律

平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。2210.3.1分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

系統(tǒng)：理氣平衡態(tài)自由空間........。銀蒸汽真空麥?zhǔn)纤俾史植嫉膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證2310.3.2速率分布函數(shù)與v和dv有關(guān)1.分間隔2.概率分析上式發(fā)現(xiàn)和dv有關(guān)存在人為因素物理上需要的是只與v有關(guān)的關(guān)系=只與速率v有關(guān)或說只是v的函數(shù)3.速率分布函數(shù)用dv去除得到一個(gè)新的關(guān)系速率分布函數(shù)24單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比1）f(v)的意義討論間隔內(nèi)的分子數(shù)歸一性質(zhì)2）f(

)的性質(zhì)可以求平均值分子速率在附近平衡態(tài)下，分子速率在平衡態(tài)下，分子速率在平衡態(tài)下，25曲線下面積恒為1幾何意義o表示速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)戰(zhàn)中分子數(shù)的百分比。26——理想氣體在平衡態(tài)下，各速率區(qū)間分子數(shù)的分布。10.3.3麥克斯韋速率分布率2710.3.4三種特征速率1.最概然速率根據(jù)速率分布函數(shù)——?dú)怏w在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。求得282.平均速率

附近速率區(qū)間足夠小時(shí)，可以認(rèn)為該區(qū)間個(gè)分子具有相同的速率。其速率之和為。

則293.方均根速率30同一溫度下不同氣體的速率分布

N2分子在不同溫度下的速率分布31討論：(1)三種速率的大小關(guān)系：（3）一般討論速率分布時(shí)用碰撞問題時(shí)用計(jì)算分子能量時(shí)用（2）三種速率皆與成正比，與成反比；o

f(v)玻爾茲曼分布律：10.4玻耳茲曼分布10.4.1玻爾茲曼分布律33重力場(chǎng)中微粒按高度的分布為：恒溫氣壓公式：——上式給出每升高10m，大氣壓強(qiáng)約降低133Pa。10.4玻耳茲曼分布10.4.2重力場(chǎng)中微粒按高度的分布34空氣密度氣體壓強(qiáng)可以看作單位面積上空氣柱重量由重力場(chǎng)中微粒按高度的分布推導(dǎo)方法：3510.5分子的碰撞10.5.1氣體分子平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)平均與其它分子碰撞的次數(shù)。用表示。自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子平均自由程：一個(gè)分子每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程。用表示。36氣體分子簡(jiǎn)化模型：（1）分子為剛性小球；（2）分子有效直徑為（分子的平均有效直徑）；（3）其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng)。若其它分子相對(duì)靜止，則單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：37當(dāng)考慮其它分子運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同，所有兩分子運(yùn)動(dòng)方向的平均夾角將是0°至180°之間的平均值，即90°。分子平均碰撞頻率為：因此，10.5.2平均自由程38

一定時(shí)

一定時(shí)考慮到：常溫常壓下：39例.真空管的線度為10-2m，真空度為1.3310-3Pa,設(shè)空氣分子有效直徑為310-10m，求270C時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。解：真空管中氣體分子與器壁的碰撞為主4010.6氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象或遷移現(xiàn)象：由于氣體分子的不斷運(yùn)動(dòng)、碰撞，使各部分物理性質(zhì)不均勻的非平衡態(tài)趨向于各部分物理性質(zhì)都一致的平衡態(tài)，這種現(xiàn)象稱為氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象或遷移現(xiàn)象（TransportPhenomena）．常見的輸運(yùn)現(xiàn)象有三種：由于溫度不均勻引起的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象；由于密度不均勻引起的擴(kuò)散現(xiàn)象；