第10章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(10學(xué)時)

第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計10齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型§10-2齒輪的齒廓曲線§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§10-6漸開線齒廓的切制§10-7漸開線變位齒輪簡介§10-8斜齒圓柱齒輪傳動§10-9直齒錐齒輪傳動§10-10蝸桿傳動目錄第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計共軛齒廓的確定；一對輪齒的嚙合過程；變位齒輪傳動；斜齒輪和圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)漸開線圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設(shè)計計算。本章重點本章難點§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)，可以用來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力。傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長、工作安全可靠。自動化包裝機(jī)器標(biāo)簽印刷機(jī)自動化生產(chǎn)線的組件自動化電子元件組合機(jī)結(jié)構(gòu)特點：幾何體外（或內(nèi)）分布有大小不一的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動?！?0-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型優(yōu)點：傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)；圓周速度大，高達(dá)300m/s；傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠；可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度；加工成本高；不適宜遠(yuǎn)距離傳動?！?0-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型齒輪機(jī)構(gòu)的分類齒輪傳動的類型按相對運動分

平面齒輪傳動（軸線平行）空間齒輪傳動（軸線不平行）圓柱齒輪外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條傳動兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪按齒廓曲線分漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)直齒斜齒人字齒按封閉形式分：開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。按齒面硬度分：硬齒面齒輪傳動軟齒面齒輪傳動齒輪傳動1非圓柱平面齒輪傳動（軸線平行）(parallelaxisgears)圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒(spurgears)斜齒(helicalgears)人字齒(herringbonegears)外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條傳動直齒圓柱齒輪：內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪與齒條傳動外嚙合齒輪傳動§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型斜齒圓柱齒輪：外嚙合齒輪傳動齒輪與齒條傳動(rackandpinion)內(nèi)嚙合齒輪傳動人字齒圓柱齒輪：§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪空間齒輪傳動（軸線不平行）斜齒圓錐齒輪(helicalbevelgears)曲齒圓錐齒輪(spiralbevelgears)蝸輪蝸桿傳動(wormandwormgear)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型交錯軸斜齒輪傳動(crossedaxishelicalgears)直齒圓錐齒輪(straightbevelgears)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型§10-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動輪齒廓推動從動輪齒廓實現(xiàn)運動的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動比(speedratio)：

兩輪的瞬時角速度之比i12=1/2齒廓嚙合基本定律：互相嚙合的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線被其嚙合點的公法線所分兩線段成反比12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1對齒廓曲線的要求：直觀上——不卡不離幾何學(xué)上——處處相切接觸運動學(xué)上——法線上沒有相對運動

根據(jù)三心定理，二齒輪嚙合之速度瞬心Ｐ一．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律§10-2齒輪的齒廓曲線二．相關(guān)基本概念嚙合節(jié)點(節(jié)點)

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點。即兩齒輪的相對瞬心O112O2KnnPr1r2節(jié)圓

(pitchcircle)

節(jié)點在齒輪動平面上的軌跡。節(jié)點與節(jié)圓均為嚙合時出現(xiàn)的。兩齒輪的嚙合傳動相當(dāng)于兩節(jié)圓作無滑動的純滾動?！?0-2齒輪的齒廓曲線定傳動比條件要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點P?！?0-2齒輪的齒廓曲線能滿足定傳動比(或某種變傳動比規(guī)律)要求的齒廓曲線，理論上有無窮多個理論上無窮多共軛曲線：能滿足定傳動比(或某種變傳動比規(guī)律)要求的齒廓曲線實際選用,須考慮設(shè)計、制造、安裝、使用等因素

常用:

漸開線、擺線、圓弧線、拋物線等本章主要研究漸開線齒廓的齒輪12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1節(jié)圓節(jié)圓三．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓§10-2齒輪的齒廓曲線

兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。軛§10-2齒輪的齒廓曲線1漸開線的形成漸開線發(fā)生線基圓切線力的作用線漸開線K點的曲率半徑§10-3漸開線齒廓的嚙合特點漸開線K點的法線基圓F展角壓力角aKqK基圓半徑VKrKrb發(fā)生線ONaKAKrbrbK漸開線簡介（2:30-5:34）2漸開線的特性1）發(fā)生線滾過基圓的長度等于基圓被滾過的弧長

。即：

BK=BA

2）漸開線上任意點K的法線Bk恒切于基圓。4）基圓以內(nèi)無漸開線3）B點為K點的曲率中心，rKnnKBrbArbBK為K點的曲率半徑，即：漸開線離基圓越近的點其曲率半徑越小，漸開線起始點A處曲率半徑為0。BK=ρK§10-3漸開線齒廓的嚙合特點O2B2O1B15）漸開線的形狀取決于基圓的大小KrbA2A1§10-3漸開線齒廓的嚙合特點順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。6）同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。K2B=A2BK2′B′=A2B′K1′B′=A1B′K1B=A1BA1K1B'BA2K2K1'K2'=A1B+A2BK1K2=K1′K2′==A1B′

+

A2B′（1）兩條異向漸開線間的法向距離相等K1B+K2B=A1A2K1′B′+K2′B′=A1A2§10-3漸開線齒廓的嚙合特點=A2B′－

A1B′=

A1A2=A2B－A1B=A1A2

K2K1=K2′K1′A1K1B'BA2K2K1'K2'K2K1

=K2B－K1B

K2′K1′=K2′B′－

K1′B′§10-3漸開線齒廓的嚙合特點1）rb=rKcosaK或：aK=arccosrb/rK2）qK=∠NOA-

aK=———-

aKNArb=———-

aKNKrb=

tg

aK

-

aK

令：

invaK=qK.

invaK

被稱為漸開線函數(shù).漸開線方程:invaK=tgaK

-

aK.3漸開線方程rb=rKcosaK基圓展角壓力角aKqK基圓半徑VKrK發(fā)生線OaKrbrbrbF=tgaK

-

aK{NKA§10-3漸開線齒廓的嚙合特點O1由齒廓嚙合基本定律知14漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動由漸開線性質(zhì)知：1）嚙合點公法線與兩基圓內(nèi)公切線重合；2）兩基圓為定圓，N1N2為定直線，則節(jié)點P為定點。O22K’rb1rb2KPN1N2r1’r2’P§10-3漸開線齒廓的嚙合特點5漸開線齒廓之間的正壓力方向不變2O2C２1C１O(jiān)1KK’N11）嚙合線:過接觸點所作的公法線都在一條直線N1N2上，即所有的嚙合點均在N1N2上，故

N1N2為齒輪傳動的嚙合線；N22）壓力線：兩齒廓接觸點間的正壓壓力總是沿其接觸點的公法線方向。FF當(dāng)兩基圓位置確定后,N1N2唯一確定，即：正壓力方向恒定不變N1N2基圓內(nèi)公切線公法線嚙合線壓力線§10-3漸開線齒廓的嚙合特點O1O2w1i12=——

w2i12'=——w1w2'i12=i12'2）若中心距略有誤差，此時傳動比為：結(jié)論：無論中心距是否改變傳動比均不會改變―傳動的可分性。6漸開線齒廓傳動具有可分性1）正確安裝時，中心距a為O1O2

此時傳動比為：aa’12rb1rb2O1P'O2K，rb1rb2N1KPN2N2’N1’=O1PO2Prb1rb2——=rb1rb2=——O1P'

O2'

P'

=——§10-3漸開線齒廓的嚙合特點本節(jié)小結(jié)：

漸開線的5個特性漸開線方程:invaK=tgaK

-

aK.rb=rKcosaK{基圓內(nèi)公切線公法線嚙合線壓力線漸開線齒廓傳動具有可分性N1N漸開線齒輪的理論嚙合線:N1N2§10-3漸開線齒廓的嚙合特點O任意圓齒厚si；§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)ri基圓（db，rb）；任意圓（di，ri）；任意圓齒距pi

；任意圓齒槽ei；rarf1齒輪各部分的名稱和符號rbpieisi齒頂圓（da，ra）；齒根圓（df，rf）；pi(=si+

ei)OrfrbrpserahhfhaS=e齒頂高h(yuǎn)a,，分度圓齒距p，分度圓―設(shè)計基準(zhǔn)圓（d，r）；da=d+2hadf=d－2hf(p=s+e)分度圓齒槽e,齒根高h(yuǎn)f全齒高h(yuǎn)；齒頂圓直徑：齒根圓直徑：分度圓齒厚s；2）模數(shù)：m2漸開線齒輪的基本參數(shù)分度圓圓周為：分度圓直徑為：模數(shù)m是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=ZP令：則：1）齒數(shù)：zd

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36450.120.150.20.250.30.40.50.60.81第一系列1.251.522.5345681012162025324050

為了便于制造、檢驗和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。表10-1標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)O3）分度圓壓力角aK由漸開線方程得：由上式可知：同一齒廓的不同半徑處，壓力角不同分度圓壓力角：齒頂圓壓力角：基圓壓力角：分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值α=20°（正常齒制）α=25°（短齒制）離基圓越遠(yuǎn)的部位壓力角越大。齒頂圓壓力角最大，基圓壓力角等于零。VKArbB1rK1rbKFVK1K1K1KrKK1F→B§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)壓力角α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角模數(shù)m是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的五大基本參數(shù)Z、m、α、ha*

、C*§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)ha*―齒頂高系數(shù)=1(正常齒制)=0.8(短齒制）c*

―齒頂隙系數(shù)=0.3(短齒制）=0.25(正常齒制)Oh3漸開線齒輪的幾何尺寸rarbd―分度圓直徑ha―齒頂高h(yuǎn)a*―齒頂高系數(shù)hf―齒根高c*

―齒頂隙系數(shù)h―齒全高=0.25(正常齒制)=0.3(短齒制）=1(正常齒制)=0.8(短齒制）da

―齒頂圓直徑df―齒根圓直徑db―基圓直徑hahfrrf§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)OrrarfrbrfPb由漸開線的性質(zhì)可知：沿漸開線齒廓法線測量的齒距Pn等于基圓齒距Pb。Pn§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪參數(shù):B分度圓厚s與齒間errfOrarbrfpbpsep―分度圓齒距

pb

―基圓齒距Pb

與P的關(guān)系由以下兩式導(dǎo)出：B―齒寬§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)由d=mz可知，m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓圓。由db＝dcosα可知，當(dāng)d一定時基圓也是一個大小唯一確定的圓。漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪具有以下幾何尺寸特征:2）具有標(biāo)準(zhǔn)齒頂高h(yuǎn)a

；3）具有標(biāo)準(zhǔn)齒根高h(yuǎn)f；1）具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m和標(biāo)準(zhǔn)壓力角α；4）具有標(biāo)準(zhǔn)齒厚s與齒間e，且s=e=πm/2?！?0-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)raO漸開線齒輪的任意圓齒厚si

si=riφφ=∠BOB－2∠BOC=s/r－2（θi－θ）=s/r－2（invαi－invα）s―分度圓齒厚θi

―漸開線齒廓任意圓的展角θ―漸開線齒廓分度圓的展角si=riφ

=

ri

〔s/r－2（invαi－invα）〕φrbrirDD―齒頂圓齒厚AABBCCsSiSbθiθ4齒條和內(nèi)齒輪的尺寸ααes2)在分度線及其平行線上齒距處處相等。即：Pb=Pn=Pcosα齒條可以看成是基圓無限變大的齒輪演變而成的。，hf幾何特點：BPi=P=πm

s=e=πm/2

(1)齒條齒條的設(shè)計基準(zhǔn)線為分度線1)齒廓上各點壓力角處處相等且等于齒形角；PPPbαhaP在分度線上：§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)r=r’ωop分度線α齒輪齒條嚙合傳動的特點3)嚙合角恒等于齒輪分度圓壓力角（齒條齒形角）。1)標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒輪的分度圓與齒條的分度線相切。齒輪的分度圓與其節(jié)圓重合；齒條的分度線與其節(jié)線重合。2)齒條與齒輪的嚙合傳動相當(dāng)于齒條的節(jié)線和齒輪的節(jié)圓（分度圓）做沒有摩擦的純滾動。

非標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒輪的分度圓與其節(jié)圓仍然重合，但齒條的節(jié)線不再與其分度線重合。節(jié)線§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)h(2)內(nèi)齒輪輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。特點1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。ra＝r－h(huán)arf＝r+hf3)為保證齒廓全部為漸開線，ra>rb與外嚙合齒輪不同之處ra＜r＜

rf)2)其他尺寸與外齒輪相同。齒槽rarrbrfohfha§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)2）具有標(biāo)準(zhǔn)齒頂高h(yuǎn)a

；3）具有標(biāo)準(zhǔn)齒根高h(yuǎn)f；1）具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m和標(biāo)準(zhǔn)壓力角α；4）具有標(biāo)準(zhǔn)齒厚s與齒間e，且s=e=πm/2。漸開線齒輪的幾何尺寸漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪具有以下幾何尺寸特征:漸開線齒輪的任意圓齒厚si

§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動本節(jié)小結(jié)：2)在分度線及其平行線上齒距處處相等。即：Pb=Pn=Pcosα齒條幾何特點：Pi=P=πm

1)齒廓上各點壓力角處處相等且等于齒形角；一對漸開線齒輪正確嚙合條件正確安裝條件下漸開線齒輪的中心距正確安裝條件下齒輪的分度圓和節(jié)圓的關(guān)系正確安裝條件下齒輪的分度圓壓力角、節(jié)圓壓力角、嚙合角的關(guān)系§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓?；緟?shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*——m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)主要計算公式基本參數(shù)

Z、m、、ha*、c*尺寸計算

弧類圓類直線類§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)齒輪介紹2（0-3:40）齒輪介紹1（5:34-完）例題1已知:一漸開線直齒圓柱齒輪，用卡尺測量出齒根圓直徑df=172mm,數(shù)得齒數(shù)z=24。求：該齒輪的模數(shù)m解:§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)ha*―齒頂高系數(shù)=1(正常齒制)=0.8(短齒制）c*

―齒頂隙系數(shù)=0.3(短齒制）=0.25(正常齒制)例2有一半徑為rb=30mm的基圓，求漸開線上半徑為rK=40mm處的壓力角αK和曲率半徑ρK各為多少?其展角θK為多少?解：1求αKO§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸參數(shù)§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1一對漸開線齒輪正確嚙合條件齒輪介紹3（3:40-完）齒輪介紹4（0-4:10）rb1r1O11rb2r2O22PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1一對漸開線齒輪正確嚙合條件要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離（法節(jié)）應(yīng)相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos1=m1cos1pb2=p2cos2=m2cos2m1cos1=m2cos2一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是——兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。m1=m2=[m]1=2=20結(jié)論：一對齒輪的傳動比：§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動O2O12漸開線齒輪的中心距及嚙合角標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪正確安裝應(yīng)滿足的兩個條件：2)保證兩輪齒側(cè)無間隙;1)保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值。滿足上述兩條件正確安裝的結(jié)果為：分度圓與節(jié)圓相重合。中心距a為標(biāo)準(zhǔn)中心距。a=ra2arf1標(biāo)準(zhǔn)中心距―標(biāo)準(zhǔn)齒輪滿足正確安裝條件的中心距cr2r1N2N1Ps=s’=e=e’c§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動分度圓壓力角、節(jié)圓壓力角和嚙合角的關(guān)系。1）在標(biāo)準(zhǔn)中心距狀態(tài)下分度圓和節(jié)圓重合,故:分度圓壓力角=節(jié)圓壓力角

=

嚙合角2）在非標(biāo)準(zhǔn)中心距狀態(tài)下分度圓和節(jié)圓不重合,故:分度圓壓力角≠節(jié)圓壓力角在上述兩種情況下：節(jié)圓壓力角恒等于嚙合角嚙合角a′

―齒輪嚙合時，節(jié)點P的速度方向線與嚙合線間的夾角。o1o2o2r2a'rb1rb2ω2ω2VPPr1N1N2§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動o1o2o1o2r1r2a

r1r2r2′r1′ a′a'rb1arb2a'rb1rb2a

a'＞aa=

a'PN1PN2N2N1§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3一對齒輪的嚙合過程及連續(xù)傳動條件理論嚙合線:

嚙合點的軌跡rb2O212O1N2rb1P四線合一1）N1N2的特點兩基圓內(nèi)公切線：

N1N2嚙合點的公法線：N1N2接觸點正壓力方向：N1N2FFK’KN1§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動O2O12）一對齒輪的嚙合過程

N1N2￣理論嚙合線B2￣起始嚙合點。主動輪的齒根與從動輪的齒頂接觸B1￣終止嚙合點。主動輪齒頂與從動輪的齒根接觸rb2N2N1B2B1

￣實際嚙合線B2P21rb1B1§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動21ra1O2O1ra2作圖確定實際嚙合線B2B1B1：主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點。嚙合從始至終：主動輪齒廓接觸點逐漸從齒根上移至齒頂。從動輪齒廓接觸點逐漸從齒頂下移至齒根。B2：從動輪的齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點B2B1PN1N2主動輪：齒根

齒頂（上移）從動輪：齒頂

齒根齒頂圓越大,B2、B1就越趨近于N1、N2§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動對應(yīng)嚙合過程（B2→B1

）從動輪轉(zhuǎn)過的角度φ2對應(yīng)嚙合過程（B2→B1

）主動輪轉(zhuǎn)過的角度φ121O2O1B2B1PN1N2φ2φ1§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3）齒輪連續(xù)傳動條件*實際情況為:第一對齒從起始嚙合點B2開始，各共軛點依次在實際嚙合線上嚙合至一個基節(jié)（基圓齒距）長度時。第二對齒開始在嚙合起始點B2進(jìn)入嚙合。綜上所述，保證連續(xù)傳動的條件應(yīng)為：*工程要求:第一對齒未脫離嚙合前(未到達(dá)B1點），第二對齒應(yīng)已在嚙合起始點B2進(jìn)入嚙合。21O2O1B1N1N2B2pb§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動保證可靠連續(xù)傳動的條件應(yīng)為：ε為重合度系數(shù)，其值越大，傳動的連續(xù)性越高。單雙齒嚙合區(qū)B2B1B1B2CD嚙合區(qū)長度§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動B1B2CD雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)長度為：單齒嚙合區(qū)長度為：當(dāng)重合度系數(shù)為嚙合區(qū)長度為T§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動4）重合度系數(shù)ε的計算12ra1ra2O2O1α’N2N1PB1B2rb1O21ra1ra2O1★★N1PB2B1N2rb2§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動式中齒頂圓壓力角a1和a2以及嚙合角可利用下列關(guān)系求得：為保證可靠工作，工程上要求：ε≥[ε][ε]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3嚙合角:§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動小結(jié)：漸開線齒輪傳動應(yīng)掌握的常用公式：1.2.3.4.5.標(biāo)準(zhǔn)中心距6.標(biāo)準(zhǔn)中心距與實際中心距關(guān)系7.任意圓齒厚8.重合度系數(shù)§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動9.尺寸公式（正常齒制）①②③④⑤⑥⑦§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動orbrK1rK2任意圓壓力角的標(biāo)注§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動本節(jié)概念要點、難點：1）漸開線齒輪傳動的可分性；2）漸開線齒輪正確嚙合條件；3）漸開線齒輪連續(xù)嚙合條件；6）理論嚙合線、實際嚙合線及其關(guān)系；4）標(biāo)準(zhǔn)中心距和實際中心距及其關(guān)系；5）分度圓壓力角、節(jié)圓壓力角、嚙合角及其關(guān)系；7）實際嚙合線起始點、終止點對應(yīng)主從動輪共軛點；8）單雙齒嚙合區(qū)的確定?！?0－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2rb1例一對齒輪的漸開線齒廓如圖所示。兩漸開線嚙合于K點。1）用作圖法求與齒輪2漸開線上點a2、b2相共軛的點a1、b1，同樣求齒輪2上與點c1相共軛的點c2；2）標(biāo)出這兩段漸開線齒廓的工作段；段與3）相比，那個較短?說明了什么問題？4）標(biāo)出節(jié)圓，說明節(jié)圓壓力角和嚙合角的關(guān)系K§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rb2rb1求與齒輪2漸開線上b2相共軛的點

、b1，§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動求齒輪2上與點c1相共軛的點c2；rb1rb2§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動2）標(biāo)出這兩段漸開線齒廓的工作段；rb2rb1§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動4）標(biāo)出節(jié)圓，說明節(jié)圓壓力角和嚙合角的關(guān)系tt節(jié)圓壓力角恒等于嚙合角說明齒輪嚙合時，沿齒廓方向有相對滑動rb1rb2段與3）相比，那個較短?說明了什么問題？K§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動例在圖中標(biāo)出（比例尺為1:1）：1）節(jié)點P，基圓半徑rb1、rb2，分度圓半徑r1、r2;2）理論嚙合線N1N2

;4）標(biāo)出法向齒距Pn，并量出其長度，標(biāo)出基圓齒距Pb，并量出其長度，指出法向齒距Pn和基圓齒距Pb之間的關(guān)系；5）標(biāo)出實際嚙合線B1B2

，

量出其長度，并據(jù)此算出這對齒輪的重合度系數(shù)；6）計算出單、雙齒嚙合區(qū)。3）最右邊一對齒廓的工作段；§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3）最右邊一對齒廓的工作段；§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動3）最右邊一對齒廓的工作段；§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動4）標(biāo)出法向齒距Pn，并量出其長度，標(biāo)出基圓齒距Pb，并量出其長度，指出法向齒距Pn和基圓齒距Pb之間的關(guān)系；§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動5）標(biāo)出實際嚙合線B1B2

，

量出其長度，并據(jù)此算出這對齒輪的重合度系數(shù)；6）計算出單、雙齒嚙合區(qū)?！?0－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動練習(xí)：已知z1=19、z2=52、=20、m=5mm、ha*=1。求。解ra=r

+harb=rcosr1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一.齒廓切制的基本原理齒輪加工方法粉末冶金法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法切制法仿形法范成法(展成法）§10－6漸開線齒廓的切制二、漸開線齒輪的加工仿形法范成法端銑刀（指狀銑刀）加工盤銑刀加工齒輪插刀加工齒條插刀加工齒輪滾刀加工§10－6漸開線齒廓的切制圖（a)為加工主視圖。盤銑刀的切削運動為定軸轉(zhuǎn)動，輪坯的分度運動為定軸轉(zhuǎn)動盤銑刀仿形法加工切削進(jìn)給空回分度運動（a）（b）圖（b)加工右側(cè)視圖。盤銑刀的切削運動為定軸轉(zhuǎn)動，輪坯的水平往復(fù)移動分別為進(jìn)給和空回運動。1仿形法加工齒輪§10－6漸開線齒廓的切制切削分度分度分度端銑刀（指狀銑刀）仿形法加工（a）（b）圖（a)、（b）分別為兩個不同側(cè)面的加工視圖。端銑刀的切削運動為定軸轉(zhuǎn)動和直線移動，輪坯的分度運動為定軸轉(zhuǎn)動。仿形銑刀刀齒形狀與齒輪齒槽形狀相同。由基圓直徑公式db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程實際中很難實現(xiàn)?！?0－6漸開線齒廓的切制8把一組各號銑刀切制齒輪齒數(shù)范圍刀號齒數(shù)1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135工程實際中，規(guī)定相同m和的刀具為8把。仿形法加工的特點：優(yōu)點:不需要復(fù)雜的齒輪加工專用機(jī)床,采用普通銑床加工即可。缺點：

1）加工精度低；2）加工不連續(xù)，因而生產(chǎn)率低，加工成本高。適用：單件小批量生產(chǎn)。注意：刀具的參數(shù)和所加工齒輪中齒數(shù)最小的齒輪參數(shù)相同。§10－6漸開線齒廓的切制2范成法加工齒輪齒輪插刀加工1)切削運動分為：齒輪插刀與輪坯的對滾運動（ω刀，ω坯）；插刀的軸向上下切削運動；輪坯沿徑向的進(jìn)刀運動和退刀運動；*齒輪插刀與輪坯的對滾運動相當(dāng)于一對齒輪的嚙合運動。被加工的齒輪輪廓是插刀刀刃在各個相對位置的包絡(luò)線。ω坯ω刀上下切削進(jìn)、退刀§10－6漸開線齒廓的切制*通過改變齒輪插刀與輪坯的傳動比i12=Z2/Z1，用同一把刀具,就可以加工相同模數(shù)、相同壓力角,不同齒數(shù)的齒輪。

齒條插刀加工2)切削運動分為：*齒條插刀與輪坯的對滾運動相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合運動。被加工的齒輪輪廓是插刀刀刃在各個相對位置的包絡(luò)線。*模數(shù)m，壓力角α一定的齒條插刀能夠加工具有相同模數(shù)和壓力角，各種不同齒數(shù)的齒輪。齒條插刀與輪坯的對滾運動；插刀的上下切削運動；輪坯沿徑向的進(jìn)刀運動和退刀運動；進(jìn)、退刀§10－6漸開線齒廓的切制3)齒輪滾刀加工ω被加工齒輪ω刀ω刀vωω刀切削進(jìn)給進(jìn)給在蝸桿滾刀的軸向平面內(nèi)，滾刀加工齒輪的范成運動相當(dāng)于齒條、齒輪的嚙合運動?！?0－6漸開線齒廓的切制o以齒條插刀加工為例1標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工齒條與齒條刀具齒廓的區(qū)別三、標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工hahfC=c*mr加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條插刀的分度線與被加工齒輪的分度圓相切齒頂線刀頂線齒頂線齒條齒條刀具h(yuǎn)fhf刀具分度線Nrbo基圓分度圓1根切現(xiàn)象齒條刀具將已加工好的齒輪根部漸開線齒廓切去一部分，被稱作根切。3根切的原因四、齒輪根切及不發(fā)生根切的最少齒數(shù)2根切的影響1）削弱齒輪根彎曲疲勞強(qiáng)度；2）降低重合度系數(shù)，影響傳動的平穩(wěn)性。刀具的齒頂線超過嚙合極限點N1。齒頂線N基圓分度圓P4刀具齒頂線為什么會超過嚙合極限點如圖所示為同一把齒條刀具加工三個不同齒數(shù)的齒輪，且

Z1＜Z2＜Z31）加工齒輪1時，刀頂線高于N1

，故必然會發(fā)生根切2）加工齒輪2時，刀頂線恰好通過N1′，故所切出的齒輪輪廓從基圓開始均為漸開線

3）加工齒輪3時，刀頂線低于N1″故此種情況不會發(fā)生根切。被加工齒輪的齒數(shù)越少，發(fā)生根切的可能性越大，不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為多少？rb

N1h*am結(jié)論：刀具頂線超過嚙合極限點必發(fā)生根切。5不發(fā)生根切的最少齒數(shù)2）如圖所示理論嚙合極限點為N1點，刀具齒頂線與嚙合線的交點為B點。不發(fā)生根切的條件應(yīng)為：解得不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：當(dāng)α=20°，當(dāng)α=20°，αO1rb

rN1h*amαGPB§10－6漸開線齒廓的切制齒輪介紹5（4:10-完）一、變位齒輪的概念1標(biāo)準(zhǔn)齒輪的缺點：①當(dāng)z<zmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a時，不能安裝。當(dāng)a’>a

時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。§10－7漸開線變位齒輪簡介oor2變位齒輪加工r刀具分度線刀具分度線刀具節(jié)線xm正變位加工負(fù)變位加工刀具節(jié)線§10－7漸開線變位齒輪簡介3、不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)此時刀具齒頂?shù)慕档土考礊樽钚∽兾涣縓minmXmin

m由PB=PN1得出：根切：加工齒輪時，刀具齒頂線高于N1

，故必然會發(fā)生根切。將刀具齒頂降到剛好通過N1，刀具齒頂線與嚙合線的交點B恰與N1重合。h*amααrb

O1N1rPQB§10－7漸開線變位齒輪簡介1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<02)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同二、變位齒輪的幾何尺寸齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha=(ha*+x)m§10－7漸開線變位齒輪簡介作者：潘存云教授分度圓PN1基圓O1αrb3）齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’§10－7漸開線變位齒輪簡介分度圓基圓分度圓周節(jié)齒厚齒槽寬齒頂高齒頂圓齒根圓齒全高齒根高標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸變位齒輪尺寸§10－7漸開線變位齒輪簡介變位修正問題小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的不足之處一般不能采用齒數(shù)z<zmin

的齒輪；不適用于中心距aa

的場合；一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪相互嚙合時，小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數(shù)較多，強(qiáng)度較低。變位齒輪的意義（1）避免根切現(xiàn)象。切削z<zmin的齒輪而不發(fā)生根切；（2）配湊中心距。一對齒輪在非標(biāo)準(zhǔn)中心距的情況下不僅均能安裝，而且能滿足側(cè)隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值的要求；（3）改善小齒輪的強(qiáng)度和傳動嚙合特性，能提高齒輪機(jī)構(gòu)的承載能力。§10－7漸開線變位齒輪簡介變位齒輪傳動的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動x1＋x2＝0

正傳動x1＋x2>0負(fù)傳動x1＋x2<0變位齒輪傳動類型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）有：a’=aα’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0§10－7漸開線變位齒輪簡介兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，設(shè)ha*＝1，則有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點：沒有互換性，必須成對使用，εα略有減小?！?0－7漸開線變位齒輪簡介3.

x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）當(dāng)x1+x2>0

稱正傳動，當(dāng)x1+x2<0

稱負(fù)傳動。b)負(fù)傳動時有：

a’<aα’<αr’<r齒高降低σm。優(yōu)點：可以采用z1+z2<2zmin而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上。a)正傳動時有：

a’>aα’>αr’>r優(yōu)缺點：與正傳動相反。僅用于配湊中心距的場合。缺點：沒有互換性，須成對使用，因齒頂降低使εα↓§10－7漸開線變位齒輪簡介三、變位齒輪類型及傳動特點1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動：x1+x2=

01）.參數(shù)特點：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齒數(shù)條件：zzmin§10－7漸開線變位齒輪簡介3）.傳動優(yōu)缺點：抗彎曲強(qiáng)度的能力較弱。因小齒輪的齒根較薄，抗彎曲強(qiáng)度較弱，從而限制了一對齒輪的承載能力和使用壽命。小齒輪的齒數(shù)如小于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，必將發(fā)生根切。齒廓磨損沿齒高方向不均勻，齒根磨損嚴(yán)重，尤其小齒輪齒根部分磨損更嚴(yán)重。當(dāng)實際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不等時，如a>a'

則會產(chǎn)生齒側(cè)間隙，a<a'又無法安裝?！?0－7漸開線變位齒輪簡介2.等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）：x1+x2=

01）.參數(shù)特點：x1+x2=0、且x1=-x2

0,=,a=a,y=0,△y=0變位齒輪傳動方程一般，小齒輪采用正變位，大齒輪采用負(fù)變位，以改善傳動的磨損及應(yīng)力狀態(tài)。§10－7漸開線變位齒輪簡介3）.傳動優(yōu)缺點：大小齒輪趨于等強(qiáng)度，從而使一對齒輪的承載能力相對提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸?。粌升X輪必須成對使用，互換性差；重合度略有減小。為零傳動的齒數(shù)條件2）.齒數(shù)條件：ha*=1§10－7漸開線變位齒輪簡介3.不等變位齒輪傳動(角度變位齒輪傳動)：x1+x2

01）.參數(shù)特點：2）.齒數(shù)條件：（1）.正傳動x1+x2>0齒數(shù)z1+z2無限制——湊中心距——避免根切§10－7漸開線變位齒輪簡介3）.傳動優(yōu)缺點：大小齒輪趨于等強(qiáng)度，從而使一對齒輪的承載能力有較大提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸?。豢梢詼愔行木?；兩齒輪必須成對使用，互換性差；正變位齒輪齒頂變尖，需驗算齒頂厚度；重合度略有減小?！?0－7漸開線變位齒輪簡介1）.參數(shù)特點：2）.齒數(shù)條件：（2）.負(fù)傳動x1+x2<0§10－7漸開線變位齒輪簡介3）.傳動優(yōu)缺點：可以湊中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，結(jié)構(gòu)尺寸大；齒輪機(jī)構(gòu)的承載能力減小；兩齒輪必須成對使用，互換性差?！?0－7漸開線變位齒輪簡介四.變位齒輪傳動1.正確嚙合條件同標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離（法節(jié)）應(yīng)相等：pn1=pn2

m1=m2=[m]1=2=20rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2§10－7漸開線變位齒輪簡介2.連續(xù)傳動條件rb2r2O22O1rb1r11B1B2PN1N2B1B2pba2a1同標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動重合度表達(dá)式一樣?！?0－7漸開線變位齒輪簡介3.無側(cè)隙嚙合傳動條件由無側(cè)隙嚙合傳動條件任意圓上的齒厚公式各齒輪分度圓齒厚——無側(cè)隙嚙合方程式§10－7漸開線變位齒輪簡介4.中心距安裝條件由于變位齒輪齒廓曲線與標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段，故同樣滿足中心距的可分性，即5.標(biāo)準(zhǔn)頂隙條件ar1r2rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym無側(cè)隙嚙合中心距a變位齒輪傳動作無側(cè)隙嚙合時（滿足無側(cè)隙嚙合方程），兩輪分度圓分離（相割），位移為ym§10－7漸開線變位齒輪簡介——分度圓分離系數(shù)無側(cè)隙安裝中心距為：標(biāo)準(zhǔn)頂隙嚙合中心距a一般有：a>a，故當(dāng)以上兩項同時滿足時，必須將齒高減短(ym)，故有：——齒頂高變動系數(shù)如此變動后，既能保證按中心距a安裝，傳動無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙?！?0－7漸開線變位齒輪簡介五.變位系數(shù)的選擇1.不發(fā)生根切：2.滿足無側(cè)隙嚙合方程：3.滿足重合度要求：4.滿足齒頂厚度要求：5.滿足等強(qiáng)度、等磨損原則?！?0－7漸開線變位齒輪簡介六.變位齒輪傳動的設(shè)計步驟2.已知：z1、、

z2、

m、

、a′設(shè)計步驟：1）.計算嚙合角：=arccos(acos/a′)2）.確定變位系數(shù)和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.確定中心距變動系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.分配變位系數(shù)，并按表10-4計算齒輪的幾何尺寸。1.已知：z1、、

z2、

m、

、x1、x2

設(shè)計步驟：1）.計算嚙合角：2）.確定中心距a′：a=acos/cos3）.確定中心距變動系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.按表10-4計算齒輪的幾何尺寸?！?0－7漸開線變位齒輪簡介§10-8斜齒圓柱齒輪傳動齒輪介紹6（3:36-完）一、斜齒圓柱齒輪的形成原理AAKKKKKK直齒輪漸開線曲面母線與分度圓柱母線是平行線:1.直齒輪齒廓曲面的形成KKKKKKKK從端面看：發(fā)生圓（基圓）從空間看：發(fā)生圓柱（基圓柱）和發(fā)生平面和發(fā)生線BArbK漸開線曲面K′K″直齒輪齒面沿齒寬方向整條線同時進(jìn)入或退出嚙合主動輪2.斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪:AA是螺旋線。斜齒輪齒廓曲面為:

螺旋漸開面βbKKrbAAAAAAAAKKKKKAAKKK′K″直齒齒廓曲面的形成與

斜齒齒廓曲面的形成的比較BβbBKKK§10－8斜齒圓柱齒輪傳動▲斜齒輪齒廓嚙合線由點到線，再由線到點逐漸變化，嚙合時的載荷也是逐漸加上，再逐漸卸掉的。斜齒輪傳動較為平穩(wěn)，適用于高速重載傳動。▲嚙合時，斜齒輪由一端的齒頂一點進(jìn)入嚙合，由另一端的齒根一點最終退出嚙合。從動輪直齒輪與斜齒輪齒廓嚙合線特點比較▲直齒輪齒面沿齒寬方向整條線同時進(jìn)入或退出嚙合從動輪§10－8斜齒圓柱齒輪傳動2直齒輪斜齒輪1KK螺旋漸開面齒面接觸線βb12KK嚙合面基圓柱母線§10－8斜齒圓柱齒輪傳動二、主要參數(shù)和幾何尺寸1法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt分度圓柱Bdd展開§10－8斜齒圓柱齒輪傳動端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面齒距pt與法面齒距pn關(guān)系:mn=mtcosbBdPnPt§10－8斜齒圓柱齒輪傳動端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面壓力角at與法面壓力角an關(guān)系tanat=tanan/cosb2

法面壓力角n與端面壓力角t§10－8斜齒圓柱齒輪傳動3齒頂高系數(shù)與徑向間隙系數(shù)mn=mtcosb斜齒輪的法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值§10－8斜齒圓柱齒輪傳動4其它幾何尺寸分度圓直徑為中心距為注意：

1）斜齒輪的法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)

2）計算幾何尺寸時，按端面表達(dá)，按法面帶入其它尺寸見表10-5進(jìn)刀問題：斜齒輪那個面的齒形為標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形？nn§10－8斜齒圓柱齒輪傳動1正確嚙合條件

外嚙合：b1=-

b2內(nèi)嚙合：b1=b2左旋右旋三、一對斜齒輪的嚙合傳動mn1=mn2an1=an2（mt1=mt2

、

at1=at2

）螺旋線旋向判別：螺旋線左邊高——左旋螺旋線右邊高——右旋順著軸線看§10－8斜齒圓柱齒輪傳動2斜齒輪傳動的重合度直齒輪傳動：斜齒輪傳動：BBbLL`B1B1B2B2軸面重合度端面重合度實際嚙合區(qū)實際嚙合區(qū)分別將直齒輪、斜齒輪基圓柱展開成平面討論斜齒輪傳動的重合度比直齒輪傳動的大！§10－8斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)oo，αbｎｎrρ填滿至ZV個齒d§10－8斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)斜齒輪的分度圓半徑為r時：oo，αｎｎb填滿至ZV個齒ρ斜齒輪圓柱的當(dāng)量齒輪為一直齒圓柱齒輪。斜齒輪的強(qiáng)度計算是針對其當(dāng)量齒輪進(jìn)行的?！?0－8斜齒圓柱齒輪傳動五斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點與直齒輪相比，斜齒輪傳動具有下列優(yōu)點：1）嚙合性能好。因每對齒是逐漸進(jìn)入嚙合，逐漸退出嚙合的；2）重合度大。。傳動平穩(wěn)，承載高；3）結(jié)構(gòu)緊湊。不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin=14，因此結(jié)構(gòu)緊湊。缺點：在運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生軸向力Fa

。βFnFtFa當(dāng)量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv

選銑刀確定無根切最少齒數(shù)

zmin=zvmincos3計算輪齒強(qiáng)度§10－8斜齒圓柱齒輪傳動法面參數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，也是斜齒輪的強(qiáng)度計算參數(shù)從斜齒輪的端面看，斜齒輪的嚙合傳動與直齒輪的嚙合傳動一樣小結(jié)a’b’nacbt斜齒輪的幾何參數(shù)分端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)加工斜齒輪的輪齒時，刀具沿螺旋齒槽方向切削法面參數(shù)與刀具參數(shù)相同定義法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)§10－8斜齒圓柱齒輪傳動§10-9直齒錐齒輪傳動1圓錐齒輪傳動概述（2）圓錐齒輪的形成

圓錐齒輪的輪齒分布在一個圓錐面上圓錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)取在大端（3）圓錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（1）圓錐齒輪傳動的功用傳遞兩相交軸間的運動軸交角Σ常為90°小端大端分度圓錐一圓S繞著基圓錐做純滾動，S上任意點在空間展開的軌跡為為球面漸開線oRRooR球面漸開線的形成oRoRoRoRoRdABACdBd大端球面漸開線與圓柱齒輪不同，圓錐齒輪發(fā)生面為一圓；在該圓半徑不同處展開的球面漸開線不同，圓心處的球面漸開線為一個點?；鶊A錐發(fā)生圓§10-9直齒錐齒輪傳動球面漸開線的簡化oδooo′o′§10－9直齒錐齒輪傳動o圓柱齒輪圓錐齒輪分度圓柱分度圓錐齒頂圓柱齒頂圓錐齒根圓柱齒根圓錐圓柱齒輪發(fā)生體圓錐齒輪發(fā)生體§10－9直齒錐齒輪傳動（4）圓錐齒輪的分類按軸交角分Σ=90°Σ≠90°按齒形分直齒曲齒斜齒直齒曲齒斜齒§10－9直齒錐齒輪傳動oo,o,rrVrO，rVrV錐齒輪的背錐2.圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)錐齒輪的當(dāng)量齒輪為一圓柱齒輪填滿至ZV個齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪rV§10－9直齒錐齒輪傳動3.標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)（1）仿形法加工直齒圓錐齒輪時，選擇銑刀；（2）彎曲疲勞強(qiáng)度計算。4.當(dāng)量齒輪的用途§10－9直齒錐齒輪傳動5.圓錐齒輪的正確嚙合條件和連續(xù)嚙合條件（1）

正確嚙合條件（2）連續(xù)傳動條件

重合度ε≥1（按照當(dāng)量齒輪進(jìn)行分析和計算）（大端）（大端）（錐頂距相等）Ro§10－9直齒錐齒輪傳動6.圓錐齒輪傳動比d1d2d1/2d2/2o§10－9直齒錐齒輪傳動7.圓錐齒輪幾何尺寸計算令:―齒寬系數(shù)oRb/2dmd2d2/2（1）求平均直徑dm和平均模數(shù)mmbd1d2d1/2d2/2oR※在圓錐齒輪的強(qiáng)度計算中，某些參數(shù)是根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)查取的※直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪為一直齒輪（2）求錐距R

§10－9直齒錐齒輪傳動§10-10蝸桿傳動蝸桿傳動用來傳遞空間交錯軸之間的運動和動力。蝸桿蝸輪一．蝸桿傳動的特點及應(yīng)用蝸桿傳動是一種特殊的交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)，其特殊之處在于：=1+2=90oz1很少，一般z1=1～4具有螺旋機(jī)構(gòu)的某些特點，蝸輪相當(dāng)于螺母，蝸桿相當(dāng)于螺桿，有右旋、左旋及單頭、多頭之分，多用右旋蝸桿?！?0-10蝸桿傳動

1）傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊；1.蝸桿傳動的特點：2）具有自鎖性；3）傳動平穩(wěn)，無噪聲。4）機(jī)械效率低；5）齒間相對滑動速度大，磨損較嚴(yán)重；6）蝸桿軸向力較大，軸承磨損大。優(yōu)點缺點2.蝸桿傳動的應(yīng)用：兩軸交錯、傳動比較大，傳遞功率不太大或間歇工作的場合。二．蝸桿傳動的類型簡介圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)

環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)錐蝸桿機(jī)構(gòu)按蝸桿的形狀分：圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)錐蝸桿機(jī)構(gòu)§10-10蝸桿傳動圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)阿基米德蝸桿漸開線蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿漸開線蝸桿阿基米德蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿——軸面為齒條，端面為阿基米德螺線——端面為漸開線，基圓柱切面齒形為直線——軸面為圓弧，法面也為圓弧§10-10蝸桿傳動三．蝸桿蝸輪正確嚙合條件1.蝸蝸輪桿傳動的中間平面中間平面——過蝸桿的軸線所作的垂直于蝸輪軸線的平面。在中間平面內(nèi)蝸輪蝸桿的嚙合相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合。2.正確嚙合條件且蝸輪與蝸桿旋向相同1=2蝸輪蝸桿——阿基米德蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)§10-10蝸桿傳動四．蝸桿傳動的主要參數(shù)及幾何尺寸第一系列11.251.622.53.15456.381012.516202531.540第二系列1.533.54.55.56712141.模數(shù)：蝸桿模數(shù)系列和齒輪模數(shù)系列有所不同。國標(biāo)GB10088-88對蝸桿模數(shù)作了規(guī)定。阿基米德蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)——中間平面內(nèi)m、為標(biāo)準(zhǔn)值對阿基米德蝸桿， 一般：=20o 動力傳動中：薦用=25o 分度傳動中：薦用=15o或12o2.壓力角：§10-10蝸桿傳動將分度圓柱展開得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd13)蝸桿的導(dǎo)程角γπd1lpx1γ1d1γ1β14)蝸桿直徑系數(shù)q加工時滾刀直徑等參數(shù)與蝸桿分度圓直徑等參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)量，國標(biāo)規(guī)定分度圓直徑只能取標(biāo)準(zhǔn)值，并與模數(shù)相配。定義：為蝸桿特性系數(shù)。見表10－7P346

q=d1/m§10-10蝸桿傳動m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表10－7蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標(biāo)準(zhǔn)系列mm20q=12.528q=17.51.6§10-10蝸桿傳動5)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù):z1=1、2、4、6要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較高時，則取大值。蝸輪的齒數(shù)：z2=29～70蝸桿頭數(shù)z1與蝸輪齒數(shù)z2的推薦值傳動比i7~1314~2728~40>40蝸桿頭數(shù)z1422、11蝸輪齒數(shù)z228~5228~5428~80>40§10-10蝸桿傳動作者：潘存云教授作者：潘存云教授6)分度圓直徑蝸桿：查P203表10-9選定。蝸輪：d2=mz2設(shè)計：潘存云為了減少加工蝸輪滾刀的數(shù)量，規(guī)定d1只能取標(biāo)準(zhǔn)值。d1s=e的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。d2es§10-10蝸桿傳動作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云12p7)中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2ar1r2普通圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計算名稱計算公式蝸桿中圓直徑，蝸輪分度圓直徑齒頂高齒根高頂圓直徑根圓直徑蝸桿軸向齒距、蝸輪端面齒距徑向間隙中心距蝸桿蝸輪d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q