應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）仰角、俯角問題【知識(shí)精講+高效備課】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課件（人教版）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)仰角、俯角問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道仰角、俯角的概念.2.會(huì)根據(jù)仰角、俯角的概念結(jié)合直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題.(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2

上述（3）中的A都可以換成B，同時(shí)把a(bǔ)，b互換.直角三角形五個(gè)元素之間的關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來說可有幾種情況？三種：重疊、向上和向下利用仰角、俯角解直角三角形新知探究如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.仰角﹙俯角﹙例：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))？仰角俯角Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)度；類似地可以求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度，即求出這棟樓的高度.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°，β=60°.水平線典例分析解：如圖，a=30°，β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.1.如圖，從熱氣球C上測(cè)定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時(shí)氣球的高度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則建筑物A、B間的距離為（）A.150米B.180

米C.200

米D.220

米C針對(duì)訓(xùn)練

D3.如圖，在高度為10米的平臺(tái)CD上測(cè)得一高層建筑物AB的頂端A的仰角為60°，底端B的俯角為30°，則高層建筑物的高AB＝

米.404.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，，∴AB=AC－BC=55.1－40=15.1(m).45°30°OBA200米5.如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.P解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.C則∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=

米，PO=BC=米.

解含有仰角、俯角問題的方法：(1)仰角和俯角是指視線相對(duì)于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧記為“上仰下俯”；

(2)視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度；(3)弄清仰角、俯角的定義，根據(jù)題意畫出幾何圖形，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來求解．歸納小結(jié)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=______米.2.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.100圖①BCA圖②BCAD30°60°當(dāng)堂鞏固3.為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，則樹高

(精確到0.1米）.ADBEC20.9米4.如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P37°45°ABO400米P設(shè)PO=x米，在Rt△POB中∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.即故飛機(jī)的高度為1200米.如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高？(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎？D′AB′BDC′C

分析：由圖可知，塔高AB可以分為兩部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B與D′D相等.能力提升解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xm.D′AB′BDC′C1.（10分）（2021?新疆20/23）如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測(cè)廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測(cè)廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長(zhǎng)，把這兩條線段相減即為AB長(zhǎng)．感受中考【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC?tan30°＝15×

≈5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC?tan37°≈15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：廣告牌AB的高度為2.6m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2.（8分）（2021?西藏25/27）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B兩點(diǎn)，使A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物頂部C的仰角為30°，小明同學(xué)在點(diǎn)B處測(cè)得該建筑物頂部C的仰角為45°，且AB=10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計(jì)．結(jié)果精確到0.1m，

）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題【分析】連接AC、BC，由銳角三角函數(shù)定義求出BD=CD，

，再由AB=AD-BD，即可求解．感受中考【解答】解：連接AC、BC，如圖所示：由題意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，

，∴BD=CD，在Rt△ACD中，

，∴

，∴

（m），解得：

（m）

，答：建筑物CD的高度約為13.7m．3.（8分）（2020?吉林20/26）如圖，某班數(shù)學(xué)小組測(cè)量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得該塔頂端A的仰角∠EDA為36°．求塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）感受中考【解答】解：設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F，如圖所示：由題意得：DF⊥AB，BE=CD=1.5cm，DF=BC=35cm，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，

，∴AF=DF×tan36°≈35×0.73=25.55（m），∴AB=AF+BF=25.55+1.5≈27（m）；答：塔AB的高度約27m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能借助