余弦定理、正弦定理（第3課時(shí)）【 核心精講+備課精研+高效課堂 】 高一數(shù)學(xué) 課件（人教A版2019必修第二冊(cè)）

數(shù)學(xué)6.4.3

余弦定理、正弦定理（第3課時(shí)）同步精品課件學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO問(wèn)題導(dǎo)入WENTIDAORU知識(shí)梳理ZHISHISHULI知識(shí)點(diǎn)一距離問(wèn)題類型圖形方法兩點(diǎn)間不可到達(dá)的距離

余弦定理兩點(diǎn)間可視不可到達(dá)的距離

正弦定理兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離先用正弦定理，再用余弦定理知識(shí)點(diǎn)二高度問(wèn)題類型簡(jiǎn)圖計(jì)算方法底部可達(dá)

測(cè)得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可達(dá)點(diǎn)B與C，D共線

測(cè)得CD＝a及C與∠ADB的度數(shù).先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.點(diǎn)B與C，D不共線

測(cè)得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度數(shù).在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.知識(shí)點(diǎn)三角度問(wèn)題測(cè)量角度問(wèn)題主要是指在海上或空中測(cè)量角度的問(wèn)題，如確定目標(biāo)的方位，觀察某一建筑物的視角等.解決它們的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念，確定所求的角在哪個(gè)三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形得到所求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解.題型探究TIXINGTANJIU一、距離問(wèn)題反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

A，B兩地之間隔著一個(gè)山崗，如圖，現(xiàn)選擇另一點(diǎn)C，測(cè)得CA＝7km，CB＝5km，C＝60°，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為

km.解析由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cosC二、高度問(wèn)題反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為35°，沿傾斜角為20°的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5°，則山的高度為

m.(精確到1m)解析如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，因?yàn)椤螪AC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，在Rt△ABC中，BC＝ABsin35°≈811(m).所以山的高度為811m.三、角度問(wèn)題例3

甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時(shí)

a海里，問(wèn)甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？解如圖所示.設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩船在C點(diǎn)相遇，則在△ABC中，BC＝at海里，B＝90°＋30°＝120°，∵0°<∠CAB<60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船應(yīng)沿著北偏東30°的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇.跟蹤訓(xùn)練3

當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的傾斜角為60°時(shí)，一根長(zhǎng)為2m的竹竿如圖所示放置，要使它的影子最長(zhǎng)，則竹竿與地面所成的角是A.15° B.30°C.45° D.60°解析設(shè)竹竿與地面所成的角為α，影子長(zhǎng)為xm.∵30°<120°－α<120°，∴當(dāng)120°－α＝90°，即α＝30°時(shí)，x有最大值.即當(dāng)竹竿與地面所成的角是30°時(shí)，影子最長(zhǎng).隨堂演練SUITANGYANLIAN1.如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊先確定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為解析∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，在△ABC中，5.如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則