直線與圓的位置關(guān)系切線的判定

積累解題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)解題思路形成解題思想催生解題靈感掌握學(xué)習(xí)方法做到舉一反三、熟練應(yīng)用

踏踏實(shí)實(shí)每一天認(rèn)認(rèn)真真每一節(jié)扎扎實(shí)實(shí)每一題九年級數(shù)學(xué)(下)第三章

直線和圓的位置關(guān)系(2)d

r;直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離d

r;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>d

r;直線與圓的位置關(guān)系d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑數(shù)量關(guān)系圖形位置關(guān)系

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．問題1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？問題2:如圖，已知點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，過A作OA的垂線L，這樣的直線有幾條？直線L與⊙O的位置關(guān)系怎樣？為什么？LAOdrd=r相切直線何時變?yōu)榍芯€B●OACD┓dα┏dαd┓OlA想一想lAOlAOlAO判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說明為什么。證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵l⊥OA且OA為圓O的半徑∴l(xiāng)是⊙O的切線幾何語言表示:問：如何過圓上一個已知點(diǎn)作圓的切線呢？知識要點(diǎn)點(diǎn)A在圓上做一做A

B如圖，AB是⊙O的直徑，請分別過A,B作⊙O的切線（課本51頁做一做）注意：（1）標(biāo)明垂直符號（2）切線是直線（3）寫結(jié)論CD請作與AB垂直的⊙O的切線O你發(fā)現(xiàn)過直徑的兩端的切線有何位置關(guān)系？平行1.如圖,Q在⊙O上,分別根據(jù)下列條件,判定直線PQ與⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′QOPOPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點(diǎn).(1)過點(diǎn)P作⊙O的切線.(2)過點(diǎn)P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點(diǎn),并說明理由.課內(nèi)練習(xí)思路:即證∠PQO是否是直角例題分析例1.已知:如圖,A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，在已知切點(diǎn)時，常添輔助線是連結(jié)圓心與切點(diǎn)(即添半徑)，證明直線垂直于這條半徑。(經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)小結(jié)1經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它來畫切線.在判定切線的時候,如果已知切點(diǎn),則連半徑是常添的輔助線，然后證垂直。如圖已知直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴AB⊥OC（等腰三角形三線合一）∴AB是⊙O的切線鞏固練習(xí)（經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）例2、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)OD⊥AB于D，OE⊥BC于E∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑∴BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點(diǎn)時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點(diǎn)。小結(jié)2切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切，但無切點(diǎn)時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，已知切點(diǎn)時，常添輔助線是連結(jié)圓心與切點(diǎn)(即添半徑)，證明直線垂直于這條半徑。作OE⊥BC于E條件：無切點(diǎn)

輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段

再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)OC條件:已知切點(diǎn)輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點(diǎn)。再證明直線與這條半徑垂直。1、如圖已知直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC2、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE例2如圖，臺風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風(fēng)準(zhǔn)備？臺風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風(fēng)準(zhǔn)備？PABCD在⊙O內(nèi)任意取一點(diǎn)A，

你能作出切線嗎？OA畫一畫在⊙O上和⊙O外任意取一點(diǎn)A、P，

你能作出切線嗎？OAOPAB探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P是否都能作這個圓的切線?(2)點(diǎn)P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點(diǎn)P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外切線長相等不能.P1）已知：AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OC，過A作AD∥OC，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DC。求證：CD是⊙O的切線。AODCB綜合應(yīng)用2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點(diǎn)D。（1）求證：BC是△ADC的外接圓的切線；（2）△BDC的外接圓的切線是哪一條？為什么？（3）若AC=5，BC=12，以C為圓心作圓C，使圓C與AB相切，則圓C的半徑是多少？ADCB綜合應(yīng)用此后的都來不及講，課后再補(bǔ)

判斷下列命題是否正確．(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()××√√√如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習(xí)？1、如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ綜合應(yīng)用如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ鞏固練習(xí)？分析(2):在△ACD中求AD長