勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 【典例精析+知識(shí)精講】 高一物理備課精研課件（2019人教版必修第一冊(cè)）

2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究由做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像可以看出，在時(shí)間t內(nèi)的位移x對(duì)應(yīng)圖中著色部分的矩形面積。那么，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？勻速直線運(yùn)動(dòng)x

－t圖像v

－t圖像甲乙丙甲乙丙甲第二個(gè)2秒內(nèi)的位移:Δx=30-20=10m乙12秒內(nèi)的位移:Δx=-20-40=-60m丙前10秒內(nèi)的位移:Δx=0-(-30)=30mv

－t圖像中,在Δt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移等于圖線與時(shí)間軸和Δt所包圍的“面積”。面積也有正負(fù):面積為正,表示位移的方向?yàn)檎较?面積為負(fù),表示位移的方向?yàn)樨?fù)方向.一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移t時(shí)間內(nèi)位移等于圖像中的梯形面積梯形面積：

若初速度v0已知,末速度v未知將v=v0+at代入上式

位移公式：t時(shí)間內(nèi)位移等于圖像中的梯形面積梯形面積：

若初速度v0未知,末速度v已知將v=v0+at變形v0=v

-at代入上式

位移公式拓展：一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

計(jì)時(shí)0時(shí)刻的速度（初速度）運(yùn)動(dòng)物體的加速度（恒定）時(shí)間t內(nèi)的位移從0時(shí)刻計(jì)算的時(shí)間①該式既適用于勻加速，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。②運(yùn)算中要注意矢量性，規(guī)定正方向判斷加速減速。③初速為零的運(yùn)動(dòng)：④應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式涉及4個(gè)物理量，已知任意3個(gè)可以求得第4個(gè)。求運(yùn)動(dòng)的初速度求加速度求運(yùn)動(dòng)時(shí)間

加速運(yùn)動(dòng)，a>0，t有1解。減速運(yùn)動(dòng)，a<0，t有2解。結(jié)果是否正確，要根據(jù)實(shí)際情況分析判斷。0x航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。⑴某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：OAt=2.4sav0x已知:

v0＝10m/s

a=

25m/s2

t=2.4s

求:

x＝?m

航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。⑵飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？

x飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：OAt=2.5sav0x已知:

v0＝80m/sv＝0

t=2.4s

求:

a＝?

m/s2

已知:

v0＝80m/s

a=

-32m/s2

t=2.5s

求:

x＝?m

a不變速度位移時(shí)間v=v0+at？時(shí)間位移速度

速度時(shí)間關(guān)系位移時(shí)間關(guān)系速度位移關(guān)系二、速度與位移的關(guān)系

由速度公式：位移公式：

推導(dǎo)過(guò)程將上述兩個(gè)公式聯(lián)立求解，消去時(shí)間t:

速度與位移的關(guān)系:對(duì)公式的理解：⑴適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．⑵矢量式：公式中v0、v、a、x均為矢量，要規(guī)定統(tǒng)一的正方向(一般取v0的方向?yàn)檎较?.0x動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h（如圖）。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？動(dòng)車運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：ABC過(guò)程Ⅰx1=3km過(guò)程Ⅱ

x2=?勻減速勻減速v0＝126km/h＝35m/sav0v1av2=0解析：過(guò)程Ⅰ:已知:

v0＝35m/s

x1=

3000m

v1＝15m/s求:

a＝?m/s2v1＝54km/h＝15m/s

過(guò)程Ⅱ:已知:

v1＝15m/s

a=

=-0.167

m/s2

v2＝0m/s求:

x＝?

v0v0tv0v0tv0v0tv0v0t勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)分割在每一小段內(nèi)，可粗略認(rèn)為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表。小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移。逼近微元求和t時(shí)間內(nèi)位移等于圖像中的梯形面積這種分析問(wèn)題的方法具有一般意義，原則上對(duì)于處理任意形狀的v-t圖像都適用。t/sv0vt0v/(m·s-1)v0t

v0Δv=at

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a

取正值勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a

取負(fù)值v/(m·s-1)t/s0v0tv

at2勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)已知末速度，初速度未知無(wú)初速度vΔvt/svt0v/(m·s-1)

t/svt0v/(m·s-1)

v

t

⑴確定研究對(duì)象，判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)⑵分析對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,作運(yùn)動(dòng)示意圖⑶選取正方向(確定矢量的正負(fù)值）⑷統(tǒng)一單位，明確正負(fù)，并標(biāo)注在運(yùn)動(dòng)示意圖上⑸根據(jù)已知量及未知量，選擇公式列方程⑹結(jié)合生活實(shí)際對(duì)結(jié)果討論位移公式：速度與位移的關(guān)系式：解題步驟：

【例題1】在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開(kāi)始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后10s末車離開(kāi)始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？

x汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：OAt=10sav0x已知:

v0＝15m/s

t=10s

a＝-2m/s2求:

t＝?

s

已知:

v0＝15m/s

a=

-2m/s2

t=7.5s

求:

x＝?m

汽車剎車過(guò)程中一定要先判斷末速度等于0所需的時(shí)間。解析：

由圖可知質(zhì)點(diǎn)的初速度v0=4m/s，4s末速度為0,加速度為：

已知:

v0＝4m/s

a=

-1m/s2

x＝7.5m求:

t＝?s

解得:

t1＝3st2＝5s

D對(duì)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式

可得:

v0＝2m/s

a=

10m/s22、一列火車以60m/s的速度勻速行駛，由于遇到突發(fā)事故而關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始到速度減為20m/s時(shí)前進(jìn)3200m．求：⑴火車減速時(shí)的加速度大??；⑵火車勻減速行駛的總時(shí)間．

⑵設(shè)火車減速行駛的總時(shí)間為t

，火車勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度v=0，由速度公式

得火車勻減速行駛的總時(shí)間

3、在平直公路上，一汽車的速度為15m