2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

13.

14.

15.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性21.。A.

B.

C.

D.

22.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

23.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

24.

25.

26.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.A.1B.0C.2D.1/228.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

29.若y1·y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-236.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

37.

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.∫(x2-1)dx=________。51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.________。

60.

61.62.

63.

64.65.

66.

67.68.直線(xiàn)的方向向量為_(kāi)_______。

69.

70.設(shè)y=，則y=________。

71.

72.73.

74.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

75.

76.

77.y''-2y'-3y=0的通解是______.78.

79.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

80.

81.

82.

83.

84.85.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.求微分方程的通解．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

97.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．100.證明：101.

102.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．103.

104.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.

106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.108.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.B

3.A解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

5.A

6.B

7.C解析：

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

10.A

11.C解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

13.A

14.D

15.B

16.D解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.D

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

23.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

24.C

25.A

26.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

27.C

28.D

29.B

30.C

31.B

32.C

33.C解析：

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

35.C解析：

36.D

37.C

38.D

39.C由于f'(2)=1，則

40.B

41.

42.22解析：

43.

44.[01)∪(1+∞)

45.[-11)46.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

47.1

48.

49.

解析：

50.

51.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。52.k=1/2

53.63/12

54.

55.

解析：56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

57.

58.(02)(0,2)解析：

59.

60.61.

62.

63.0＜k≤10＜k≤1解析：64.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

65.

66.067.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

68.直線(xiàn)l的方向向量為

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

70.

71.

72.

73.

74.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

75.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

76.77.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.78.3yx3y-1

79.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

80.11解析：

81.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線(xiàn)的方程．

由于所求直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)1，可知兩條直線(xiàn)的方向向量相同，由直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線(xiàn)方程為

82.

83.

84.解析：85.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

86.(-∞0]

87.11解析：

88.（-35）（-3，5）解析：89.1

90.(-∞2)(-∞,2)解析：

91.

92.

93.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.95.由二重積分物理意義知

96.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

98.

99.

列表：

說(shuō)明

100.

101.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

102.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方