2022-2023學年內蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

3.若f(x)有連續(xù)導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩(wěn)定系數

5.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

9.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

10.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

11.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

19.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

20.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.525.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.

36.

37.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

38.

39.

40.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx41.A.3B.2C.1D.1/242.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

43.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

44.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

45.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

46.

47.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

65.66.

67.

68.

69.∫e-3xdx=__________。

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.78.

79.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求微分方程的通解．86.證明：

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.

90.

四、解答題(10題)91.求fe-2xdx。92.計算不定積分

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知函數

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

2.D

3.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

4.D

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

6.B

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

10.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

11.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

12.B

13.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

14.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

19.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

20.B

21.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

22.D解析：

23.C

24.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

25.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

26.B

27.C

28.D

29.A

30.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

31.C解析：

32.C

33.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

34.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

35.C解析：

36.D

37.C

38.A

39.B

40.B

41.B，可知應選B。

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

43.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

44.B

45.D

46.B

47.A

48.A

49.C解析：

50.C

51.

52.

53.2

54.0

55.[01)∪(1+∞)56.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

57.

58.本題考查的知識點為定積分的換元法．

59.

60.1/3

61.2/5

62.

63.解析：

64.

65.0

66.本題考查了交換積分次序的知識點。

67.268.本題考查的知識點為無窮小的性質。

69.-(1/3)e-3x+C

70.y=1y=1解析：71.由二重積分物理意義知

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.74.由等價無窮小量的定義可知

75.76.函數的定義域為

注意

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

列表：

說明

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.