2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.

B.

C.

D.

5.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)16.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

26.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

27.

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

31.

32.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

34.

35.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

38.A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

40.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

45.

46.

47.

48.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

49.50.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

51.

52.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

53.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.

55.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

56.

57.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。58.

59.60.

61.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

77.

78.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

79.

80.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

81.y=lnx，則dy=__________。

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

92.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.94.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.求微分方程的通解．96.

97.98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

99.

100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．103.104.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．106.證明：

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．109.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．110.

四、解答題(10題)111.112.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

113.

114.

115.

116.展開(kāi)成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.A

3.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.C

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.A

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.B解析：

10.C

11.D

12.A

13.D

14.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

15.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

18.B

19.C

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

21.A

22.C解析：

23.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

24.B

25.B

26.A

27.A

28.C

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

30.D

31.D

32.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

33.B

34.C解析：

35.B

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

37.C

38.C

39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

40.A

41.2x-4y+8z-7=0

42.043.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

44.-2sin2

45.

46.

47.

48.1/2

49.50.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

51.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

53.

54.3yx3y-13yx3y-1

解析：

55.

56.-4cos2x57.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。58.e-1/2

59.ln2

60.

61.-sinxdx

62.3

63.

64.

解析：

65.2

66.

67.

68.π/4

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

71.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。72.-1

73.x=-1

74.

75.

76.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

77.

78.

79.(03)(0,3)解析：

80.(1+x)ex

81.(1/x)dx82.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

83.-2y

84.

85.x/1=y/2=z/-1

86.

87.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

88.

89.22解析：

90.91.由二重積分物理意義知

92.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

93.

94.

95.

96.

則

97.

98.

列表：

說(shuō)明

99.

100.

101.

102.

103.

104.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知105.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

106.

107.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在