2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.

9.

10.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

11.設(shè)有直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面13.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.

15.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.217.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面18.設(shè)有直線(xiàn)

當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線(xiàn)下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－222.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量23.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.124.

25.

26.

27.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

28.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定29.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____．

52.________.53.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.不定積分=______．61.62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

65.

66.

67.68.69.70.71.曲線(xiàn)y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.80.求

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

93.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.

95.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.求微分方程的通解．97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

98.

99.證明：100.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．101.102.103.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.

106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．107.

108.109.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．110.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.求112.113.

114.

115.

116.

117.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

118.

119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求

的極值。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A解析：

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

3.D解析：

4.D

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

7.D

8.A

9.C解析：

10.B

11.C解析：

12.C

13.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

14.D

15.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

16.A

17.B

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)間的關(guān)系．

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

24.C

25.C

26.D

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

28.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

29.B

30.A

31.A

32.D

33.C

34.C解析：

35.C

36.C

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

38.D解析：

39.D

40.D

41.11解析：

42.

43.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

44.（-21）（-2，1）

45.46.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

47.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

48.4x3y

49.

50.0

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

52.53.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

54.R

55.

56.

57.

解析：

58.2x-4y+8z-7=0

59.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

60.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

62.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

63.π/2π/2解析：

64.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

65.

66.y=x3+1

67.

68.69.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

70.71.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．

依求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的－般步驟，只需

72.

73.2m

74.

75.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

76.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

77.e

78.1-m

79.

80.=0。

81.

解析：

82.e-6

83.84.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

85.0＜k≤1

86.y=1/2y=1/2解析：87.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

88.

89.3x2+4y3x2+4y解析：

90.91.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知92.由二重積分物理意義知

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

101.

102.

103.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

104.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

106.

列表：

說(shuō)明

107.

則

108.

109.

110.

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積