2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.

8.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

13.A.A.9B.8C.7D.6

14.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

15.

16.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

22.

23.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

25.

26.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

42.

43.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

103.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

2.D解析：

3.A

4.B

5.A

6.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

7.x-y-1=0

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.C

10.4

11.B

12.D

13.A

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B解析：

19.

20.D

21.B

22.C

23.B

24.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

25.1

26.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

27.D

28.D

29.C

30.A

31.

32.00

33.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

34.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

35.B

36.6故a=6.

37.

38.

39.3-e-1

40.

41.5

42.(01)

43.

44.

45.

46.B

47.

48.1

49.

50.(-∞0)(-∞,0)解析：

51.

52.1/3

53.B

54.anem

55.

56.D

57.應填2xex2．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8為極大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的