2022-2023學年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.A.A.0

B.

C.

D.

15.

16.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

17.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

22.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

26.

27.

28.

29.

30.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=3sinx，則y'__________。

56.

57.

58.

59.

60.________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.設函數y=x4sinx，求dy．

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.

3.-24

4.C

5.D

6.

7.B

8.A

9.A

10.A

11.D解析：

12.A

13.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

14.D

15.D

16.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.B

19.B

20.A

21.C

22.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C

25.A

26.ln|x+sinx|+C

27.A解析：

28.A

29.

30.C

31.D

32.B

33.

34.

35.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

36.B

37.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

38.

39.

40.A

41.1

42.

43.

44.

45.(2-2)

46.

47.

解析：

48.lnx49.(-∞,+∞)50.-2或3

51.

52.

53.54.1

55.3sinxln3*cosx

56.

57.x2lnx

58.π2π2

59.60.2

61.

62.

63.

64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量