【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第九章第一節(jié) 隨機(jī)抽樣 A

1．某學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按1～42隨機(jī)編號(hào)，每組的第34號(hào)同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣

D．分組抽樣解析：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．答案：C2．(2010·四川高考)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案：D3．(2010·湖北高考)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9答案：B4．某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本．已知從初中生中抽取的人數(shù)為60人，那么N＝________.答案：1485．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________．解析：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的過程中，不論先后，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的．1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中

抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)

，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：

和

．逐個(gè)不放回地都相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法編號(hào)分段間隔分段(3)在第1段用

確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)．(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)

，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體

的層，然后按照

，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由

組成時(shí)，往往選用分層抽樣．分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個(gè)部分考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第十六屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2010年11月12日在廣州舉行，廣州某大學(xué)為了支持亞運(yùn)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．[自主解答]抽簽法．第一步：將60名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，60；第二步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)表法．第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為00,01,02，…，59；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在00～59中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．若把本例中的“60名大三學(xué)生”改為“1800名大三學(xué)生”其它條件不變，應(yīng)如何進(jìn)行抽樣？解：因?yàn)榭傮w數(shù)較大，若選用抽簽法制號(hào)簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)表法.,第一步：先將1800名學(xué)生編號(hào)，可以編為0000，0001，0002，…，1799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在0000～1799中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．某大學(xué)為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從2011年應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．解：抽簽法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，18.第二步：將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步：將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子，充分?jǐn)噭颍谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，…，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)．第三步：凡不在01～18中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)．第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．考點(diǎn)二系

統(tǒng)

抽

樣某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.某校共有2004名學(xué)生，現(xiàn)從中抽取容量為20的樣本進(jìn)行面試，試采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，寫出抽取過程．(4)例如第1部分的個(gè)體的編號(hào)為1,2，…，100.然后在第1部分隨機(jī)抽取1個(gè)號(hào)碼，比如66號(hào)．(5)從第66號(hào)起，每隔100個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到容量為20的樣本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.考點(diǎn)三分

層

抽

樣某單位有職工550人，現(xiàn)為調(diào)查職工的健康狀況，先決定將職工分成三類：青年人、中年人、老年人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后知青年人的人數(shù)恰是中年人的人數(shù)的兩倍，而中年人的人數(shù)比老年人的人數(shù)多50人．若采用分層抽樣，從中抽取22人的樣本，則青年人、中年人、老年人應(yīng)該分別抽取多少人？某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽?。?2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)，1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人，4人；對(duì)一般干部70人采用00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．(3)將2人，4人，14人的編號(hào)對(duì)應(yīng)的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．對(duì)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的考查是高考的熱點(diǎn)，題型以選擇、填空題為主，特別是對(duì)分層抽樣的考查，幾乎每年都出現(xiàn)在高考試題中，近幾年將抽樣方法與頻率分布直方圖、概率等知識(shí)相結(jié)合考查成為高考命題的一個(gè)重要方向．[考題印證]

(2010·北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．[答案]

0.030

33．分層抽樣的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)：①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；②為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；③在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．答案：C2．(2010·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

(

)A．7B．15C．25D．35答案：B3．(2011·沈陽(yáng)模擬)某高中共有學(xué)生2000名，各年級(jí)的男生、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C4．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以