【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) A

1．終邊與坐標軸重合的角α的集合為(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：終邊與坐標軸重合的角α的集合為{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：C2．點P(tan2012°，cos2012°)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：∵2012°＝360°×6－148°，∴2012°與－148°的終邊相同，∴2012°是第三象限角，∴tan2012°>0，cos2012°<0.∴P點在第四象限．答案：D3．已知角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊在(

)A．x軸上

B．y軸上C．直線y＝x上

D．直線y＝－x上解析：由角α的余弦線長度為1分析可知，角α的終邊與x軸重合．答案：A4．已知角α的終邊過點(－1,2)，則cosα＝________.5．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________．答案：4

6π1．角的有關(guān)概念(1)從運動的角度看，角可分為正角、

和

．(2)從終邊位置來看，可分為

和軸線角．(3)若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為β＝{β|β＝

(或{β|β＝

)．負角零角象限角α＋k·360°，k∈Z}α＋2kπ，k∈Z}第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合象限角集合表示2．象限角{α|{α|{α|{α|3．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于

的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示．(2)角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝.半徑4．三角函數(shù)的定義(1)定義：設(shè)角α的終邊與單位圓交于P(x，y)，則

sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點都在

上，余弦線的起點都是

，正切線的起點都是單位圓與x軸正半軸的交點．x軸坐標原點(3)正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號規(guī)律．正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號規(guī)律可概括為“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．①“一全正”是指第一象限的三個三角函數(shù)值均為正．②“二正弦”是指第二象限僅正弦值為正．③“三正切”是指第三象限僅正切值為正．④“四余弦”是指第四象限僅余弦值為正．考點一象限角、終邊相同的角的表示考點二弧長與扇形面積已知一個扇形的圓心角是α，0<α<2π，其所在圓的半徑是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？若扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則α為何值？一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓弧的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？考點三三角函數(shù)的定義本節(jié)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，高考偶爾以選擇題的形式進行考查，考點主要集中在三角函數(shù)在各象限的符號問題以及終邊相同角的三角函數(shù)問題，這也代表了高考的一種重要考向．[考題印證]

(2011·淄博模擬)與610°角終邊相同的角可表示為(

)A．k·360°＋230°，k∈ZB．k·360°＋250°，k∈ZC．k·360°＋70°，k∈ZD．k·360°＋270°，k∈Z[規(guī)范解答]

由于610°＝360°＋250°，所以610°與250°角的終邊相同．[答案]

B1．常見的終邊相同的角的表示答案：D2．若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于原點對稱，則(

)A．α＝β

B．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z解析：借助圖形可知，若角α與β的終邊關(guān)于原點對稱，則α＝k·360°＋180°＋β.答案：D答案：C答案：二4．(2011·南昌模擬)已知點P(tanα，cosα)在第三象限