2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.

3.

4.

5.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

6.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)7.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

8.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/29.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

14.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

15.

16.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/220.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

7.A

8.C

9.B

10.C

11.A

12.A

13.A

14.C

15.D

16.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

17.D

18.B

19.D本題主要考查極限的充分條件．

20.C

21.B解析：

22.D

23.C

24.D

25.D

26.C

27.D

28.-24

29.B

30.B31.-2或3

32.33.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

34.

35.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

36.

37.38.

39.1/240.

41.B

42.43.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

44.-1-1解析：

45.C

46.

47.10!48.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

49.

50.ln(x2+1)

51.

52.D

53.

54.

55.(-∞,-1)

56.

57.

58.

59.2

60.應(yīng)填π÷4．

61.62.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.

75.

76.77.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

97.

98