2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.【】

A.0B.1C.2D.327.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

33.∫sinxcos2xdx=_________。

34.35.36.37.

38.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

39.

40.41.

42.

43.

44.45.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

56.

57.

58.59.

60.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.1/4

5.D

6.A

7.

8.C

9.C

10.B

11.D

12.C

13.B

14.D解析：

15.C

16.A

17.C

18.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

19.B

20.C

21.C

22.C

23.A

24.B

25.C

26.C

27.B

28.C

29.ln|x+sinx|+C

30.A解析：

31.

32.

33.

34.

35.36.1/6

37.

38.(31)

39.2xex2

40.

41.

解析：

42.π2

43.C44.1/345.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx46.sin1

47.

48.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

49.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

50.x2lnx51.-4/3

52.x-arctanx+C

53.

54.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

55.3sinxln3*cosx56.0

57.0

58.

59.

60.(2-2)

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

65.

66.67.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=