2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.【】

A.0B.1C.2D.35.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.

9.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，110.A.A.9B.8C.7D.611.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.【】

A.-1B.1C.2D.316.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.

18.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值20.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.（）。A.0B.1C.nD.n!28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．38.

39.

40.

41.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

42.

43.

44.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

45.46..

47.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.51.52.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.106.

107.

108.109.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.C

3.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.C

15.C

16.A

17.C

18.C

19.D

20.B

21.C

22.B

23.D

24.B

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.2(x-1)36.1/337.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

38.

39.

40.

用湊微分法積分可得答案．

41.

42.

43.-1-1解析：

44.

45.

46.

湊微分后用積分公式計算即可.

47.(2-2)

48.3x2f'(x3-y3)

49.50..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

51.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．52.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

53.2

54.55.0

56.1/4

57.

58.59.0

60.1/6

61.

62.

63.

64.

65.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變