電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響

電磁透鏡的像差

及其對(duì)分辨率的影響MicronscaleHumanscaleGrandscaleAstronomicalscaleNanoscale尺度與相應(yīng)的研究工具1001021041061081010101210-210-410-610-810-10光學(xué)顯微鏡列文虎克鏡（100-300×）單式鏡即使光學(xué)透鏡組合被制作得無(wú)可挑剔，分辨率最多也只能達(dá)到光波長(zhǎng)的一半。自然光的平均波長(zhǎng)為0.55μm，這就是為什么光學(xué)顯微鏡最多只能分辨0.275μm的細(xì)節(jié)復(fù)式鏡Rayleigh公式計(jì)算：

式中λ為照明光源的波長(zhǎng)，n為介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)，α為顯微鏡的孔徑半角。電子顯微鏡的誕生德布羅意的波動(dòng)理論1927HansBusch:電子可被不均勻磁場(chǎng)聚焦1932年MaxKnoll和ErnstRuska建成了第一臺(tái)透射電子顯微鏡（放大倍數(shù)17.4)ErnstRuska為此獲1986年Noble獎(jiǎng)M=17.4M=4.8M=17.41939:firstcommercialtransmissionelectronmicroscope(Siemens)光鏡、TEM和SEM的成像原理2.電磁透鏡的聚焦原理電磁透鏡主要由兩部分組成。

第一部分是由軟磁材料（如純鐵）制成的中心穿孔的柱體對(duì)稱芯子，被稱為極靴。大多數(shù)磁透鏡有上極靴和下極靴,孔徑與間隙比是電磁透鏡的重要參數(shù)之一。

第二部分是環(huán)繞極靴的銅線圈，當(dāng)電流流過(guò)線圈時(shí)，極靴被磁化，并在心腔內(nèi)建立起磁場(chǎng)，并對(duì)電子束產(chǎn)生聚焦作用。對(duì)正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到磁場(chǎng)的作用力為：式中，q-運(yùn)動(dòng)正電荷

v-正電荷運(yùn)動(dòng)速度

b-正電荷所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度，與磁場(chǎng)強(qiáng)度h的關(guān)系：b=μ*h（a）磁力線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b可分解為平行于透鏡主軸的分量bz和垂直于透鏡主軸的分量br；（b）電子所受的切向力ft和徑向力fr;（c）電子作圓錐螺旋近軸運(yùn)動(dòng)；（d）電子束通過(guò)磁透鏡的聚焦示意圖；（e）光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦原理示意圖電子束的波長(zhǎng)比可見(jiàn)光小5個(gè)數(shù)量級(jí)，透射電子顯微鏡的分辨率理論上為0.002nm，但實(shí)際電鏡的分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到上述指標(biāo)，為什么？不同加速電壓下的電子波長(zhǎng)（經(jīng)相對(duì)論校正）像差色差幾何像差像散球差電磁透鏡的缺陷：像差球差球差即球面像差，是磁透鏡中心區(qū)和邊沿區(qū)對(duì)電子的折射能力不同引起的，其中離開(kāi)透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子比主軸附近的電子折射程度過(guò)大。如上圖所示，電子波經(jīng)過(guò)透鏡成像時(shí)，離開(kāi)透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子(遠(yuǎn)軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度要大。當(dāng)物點(diǎn)P通過(guò)透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑。球差若設(shè)最小散焦斑的半徑為rs，透鏡的放大倍數(shù)為m，其折算到物平面上，其大小為顯然，物平面上兩點(diǎn)的距離小于2△rs時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在像平面上得到一個(gè)點(diǎn)，因此，

△rs表示球差的大小。上式可以看出，減小球差可以通過(guò)減小cs

和α來(lái)實(shí)現(xiàn)，用小孔徑成像時(shí)，可使球差明顯減小。cs—球差系數(shù)，通常相當(dāng)于焦距，1-3mm。

α-電磁透鏡的孔徑半角。象散像散是由于電磁透鏡的周向磁場(chǎng)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱引起。產(chǎn)生原因：■極靴內(nèi)徑不圓■上下極靴不同軸■極靴材質(zhì)磁性不均勻■極靴污染透鏡磁場(chǎng)的這種非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，物點(diǎn)p通過(guò)透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，而是形成一散焦斑象散由于透鏡制造精度差和極靴、光闌的污染都能導(dǎo)致像散?？梢酝ㄟ^(guò)引入一強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。在電鏡中，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場(chǎng)的裝置是消像散器。像散焦距差與球差的處理情況相似，若設(shè)最小散焦斑的半徑為ra，透鏡的放大倍數(shù)為m，其折算到物平面上，其大小為色差色差是由入射電子的波長(zhǎng)或能量的非單一性造成的。若入射電子的能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡光心比較遠(yuǎn)的地方聚焦，而能量低的電子在距光心近的地方聚焦，由此產(chǎn)生焦距差。像平面在遠(yuǎn)焦點(diǎn)和近焦點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)存在一最小散焦斑Rc。引起原因：▲一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；▲二是電子束照射到試樣時(shí)，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。色差由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達(dá)式為：Cc是透鏡的色差系數(shù)，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。Δe/e是電子束能量的變化率。因此使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。穩(wěn)定加速電壓和透鏡電流也可以減小色差。像差對(duì)分辨率的影響由上面的兩個(gè)式子可以看出來(lái)，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來(lái)看，應(yīng)該盡量增大孔徑半角，而從球差對(duì)散焦斑的影響來(lái)看，應(yīng)該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑和球差造成的散焦斑半徑相等。在像差中，像散是可以消除的；而色差對(duì)分辨率的影響相對(duì)球差來(lái)說(shuō)，要小得多。所以像差對(duì)分辨率的影響主要來(lái)自球差。由于球差造成的散焦斑半徑的表達(dá)式為：由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式?jīng)Q定，也同樣適用于電磁透鏡α越大越好α越小越好將最佳孔徑半角的值代入球差散焦斑半徑的表達(dá)式即可以得到電鏡的理論分辨率的表