電粒子在有界磁場中運動之圓邊界問題

帶電粒子在有界勻強磁場中運動之圓邊界問題吉林松花江中學(xué)郭洪英前提知識儲備1、明確帶電粒子在勻強磁場中的受力特點2、明確帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律3、掌握定圓心求半徑及求解粒子在磁場中運動時間的方法4、熟記并掌握重要結(jié)論

圓心的確定方法利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）。并注意以下兩個重要的幾何特點：①粒子速度的偏向角等于轉(zhuǎn)過的圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）θ的2倍，如圖所示，即。

②相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補，即θ+θ′=180°。半徑的確定和計算vvoAB

粒子在磁場中運動時間的確定

若要計算轉(zhuǎn)過任一段圓弧所用的時間，則必須確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角，并由表達式，確定通過該段圓弧所用的時間，其中T即為該粒子做圓周運動的周期。轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時間t越長，注意t與運動軌跡的長短無關(guān)。vvoAB

粒子在磁場中運動具有對稱性帶電粒子垂直射入磁場后，將做勻速圓周運動．分析粒子運動，會發(fā)現(xiàn)它們具有對稱的特點，即：粒子的運動軌跡關(guān)于入射點A與出射點B的中垂線對稱，軌跡圓心O位于對稱線上，這也是我們定圓心方法的由來。入射速度、出射速度與AB線間的夾角(也稱為弦切角)相等．

應(yīng)用這一粒子運動中的“對稱性”不僅可以輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非常便捷．vvOAB點睛銘記對稱性重要結(jié)論

結(jié)論1、徑向入、徑向出在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

結(jié)論2、直徑最小帶電粒子從直徑的一個端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時，磁場區(qū)域面積最小。

結(jié)論3、平行入一點出，一點入平行出當(dāng)磁場圓半徑等于軌跡圓半徑時，若一束粒子平行射入磁場圓，出射時必匯聚于一點。相反，從某點射入磁場的所有粒子，出射時的方向必平行。注意：前提是磁場圓與軌跡圓半徑相等結(jié)論4、弦長越長時間越長當(dāng)速度大小一定（軌跡圓大小確定）時，弧長（或弦長）越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的偏向角越大，時間越長。應(yīng)用題型：含有放射源（或動圓類）問題?？紗栴}解析1、帶電粒子沿徑向進入磁場的問題例1

在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出.（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷.（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？

解析

（1）由粒子的運行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點射入,由C點飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑又則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角,故AD弧所對圓心角為60°,如右圖所示

做好輔助線,粒子做圓周運動的半徑由幾何關(guān)系可得:又所以粒子在磁場中運行時間總結(jié)rvRvO/O

銘記：徑向入徑向出

畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）半徑（或圓心角）可由θ2、求磁場圓半徑或面積最小值問題例2、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xoy平面，O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計）從O點以初速度vo沿+x方向進入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ＝30o，OP=L求：⑴磁感應(yīng)強度的大小和方向

⑵該圓形磁場區(qū)域的最小面積OyxPv0v0θO′Q解析：（1）由左手定則得磁場方向垂直xoy平面向里,由幾何關(guān)系可得粒子在磁場中所做的是1/3圓周的勻速圓周運動，如圖所示，粒子在Q點飛出磁場，設(shè)其圓心為O′，半徑為R，則有聯(lián)立①②得（2）如圖得Q

O′L120°θOyxPv0v0θRR………②銘記：直徑最小………①

3、一束粒子平行射入磁場圓或從磁場圓上一點進入磁場圓的問題例3

若磁場圓半徑等于軌跡圓半徑，則平行入，一點出解析：例4、如圖半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點O處相切；磁場B＝0．33T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子質(zhì)量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ及在磁場中運動的最長時間t各多少？α粒子從點O入磁場而從點P出磁場的軌跡如圖圓O/所對應(yīng)的圓弧所示，該弧所對的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ，因為op是磁場圓的直徑，對應(yīng)于粒子運動軌跡圓的最長弦。由上面計算知△SO/P必為等邊三角形，故θ＝60°此過程中粒子在磁場中運動的時間由即為粒子在磁場中運動的最長時間。解析：α粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動的運動半徑：銘記：弦越長時間越長課后鞏固練習(xí)1、如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過時間從C點射出磁場，OC與OB成60。角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閂/3，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)椋ǎ〢、B、C、D、解析：根據(jù)作圖法找出速度為v時的粒子軌跡圓圓心O‘，由幾何關(guān)系可求出磁場中的軌跡弧所對圓心角∠，軌跡圓半徑，當(dāng)粒子速度變?yōu)関/3時，其軌跡圓半徑

,磁場中的軌跡弧所對圓心角

∠

答案:B2、在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則(1)粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？Oab解析:(1)設(shè)粒子圓運動半徑為R，則(2)由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為，此時初速度方向與ab連線夾角(弦切角)為θ，則點撥本題雖然是一個粒子從a點進磁場，但因為方向不確定，相當(dāng)于在a點有個放射源。OabrR3、如圖12所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。xoabyvv解析：質(zhì)點在磁場中作半徑為R的圓周運動，

根據(jù)題意，質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。如圖13所示，過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均