材料力學課件2第二章軸向拉壓2-4

7強度條件，安全系數(shù)，許用應力

(重點掌握)由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。材料的兩種失效形式為:（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標志。（2）脆性斷裂，材料失效時未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆斷為失效標志。①

許用應力（或許可應力，允許應力）記為[σ]：材料在工作狀態(tài)下所允許承擔的最大應力。[σ]=σu/n

②σu—極限應力塑性材料取

σs,σp0.2，脆性材料取σb

。③

安全系數(shù)n：n＞1(塑材記ns,脆材記nb)土建工程中，塑性材料取

ns=1.25-2.5，脆性材料取nb=2.5-3。塑性材料許用應力：[σ]=σs/ns

脆性材料許用應力：[σ]=σb/nb

設是發(fā)生在桿件中的最大工作應力則:

上式是桿件軸向拉伸或壓縮時的強度條件。

最大工作應力材料的許用應力強度條件應用主要有兩類，每一類可以解決三個問題（或三方面應用）。第一類——單個桿件(或結(jié)構(gòu)中某桿件)另一類——桿系(或簡單結(jié)構(gòu))(難點)強度條件的應用(重點掌握)可以解決三個問題（或三方面應用）：1）校核強度2）設計最小截面尺寸（合理性）3）確定最大許用（允許，許可）外荷載[F]（外力）(難點)

3）確定許用(允許，許可)外載荷[F](外力)(難點)。FNmax是軸力(內(nèi)力)，由F確定。

回顧前面求內(nèi)力方法：已知桿件的外力F—再求桿件的內(nèi)FNmax。因此這里先設桿件的或結(jié)構(gòu)的外力F為已知（按符號F求解）—去求內(nèi)力FNmax。解題的基本過程：(1)分析題意是單個桿件，還是結(jié)構(gòu)問題。(2)是三類問題中的那一類問題。(3)一般而言先求約束桿件或結(jié)構(gòu)的反力。（有時可略）(4)求每一桿件的內(nèi)力，作內(nèi)力圖（即軸力圖）。(5)寫出公式，再求解。(6)正確回答問題。（如：強度夠、強度足夠強度不夠）補例1:已知桿直徑d=16mm,F=26kN[σ]=170MPa。試校核桿的強度。FF解：（因外力F為已知)

FN=F=26kNFFNx

補例2:

已知F=26kN，[σ]=170MPa。試選擇鋼拉桿的直徑。FF解：（外力F為已知）

FN=F=26kNFFNx

補例3:

已知A=108610-6m2，[σ]=170MPa，試求許可荷載[F]。FF解：設桿件的外力F為已知

FN=FFFNx由FN=F，例2-8已知三鉸屋架如圖，鋼拉桿直徑d=16mm，[σ]=170MPa。試校核桿的強度。ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m鋼拉桿注意下圖與原圖不等效—原因?ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿注意下圖與原圖不等效——因為q分別作用在AC和CB長度上ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿原圖與下圖亦不等效：解題分析（思路）：(1)單個桿件。(2)校核強度問題。(3)公式σmax=FNmax/A[σ]要求求內(nèi)力。(4)先求桿件或結(jié)構(gòu)反力。

注意：求解過程反順序?qū)?，3，2。ABFF解：1求反力：

ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFBy去約束解：1求反力：ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFByΣFx=0

FAx=0

ΣMA=0-q×8.52/2+q×0.42/2

-q×0.4×(0.2+8.5)+FBy×8.5=0

解得：

FBy=19.53kN同理：ΣMB=0,FAy

=19.53kN2求內(nèi)力（二力桿,截面法）ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFCyFCxFNΣMC=0

FN×1.42+q

×9.3/2×9.3/4-8.5/2×FAy=0解得:

FN=26.3kN3校核強度（A=πd2/4）

σmax=131MPa[σ]=170MPa所以拉桿強度足夠（或?qū)?滿足強度條件）。例2-9已知鋼木組合桁架如圖，F(xiàn)=16kN，[σ]=120MPa。試選擇鋼拉桿DI的直徑。ABC6×3m=18m4mFFFFFHIDE解：1、2、3桿是二力桿，截面法可求內(nèi)力。思考：需要求支座反力么?ABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAyΣMA=0

FN26-F3=0

FN2=8kNABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAy設計（最小）截面尺寸：取d=10mm例2-10:已知桿AC由兩根等邊角鋼80mm80mm7mm組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成，[σ]=170MPa，試求許可荷載[F]。（重點掌握）30°1mFBAC解題思路：1，桿系（或稱結(jié)構(gòu))。2，確定結(jié)構(gòu)允許（許可）荷載[F]。3，應用FNmaxA[σ]。4，先求每個桿件的內(nèi)力（難點）。

注意：求解過程反順序4，3，2。30°1mFBAC面積值——查表P359P345面積值——查表P368P356解：1(查表)A1=210.86Cm2=10.86(10-2)2

=2108610-6m2

A2=2143010-6m22、3求桿件反力---就是桿件內(nèi)力(二力桿)AFFN1FN2難點:這里先設結(jié)構(gòu)的外力F為已知，求桿件的內(nèi)力FN1，F(xiàn)N2。ΣX=0FN2+FN1Cos30°=0ΣY=0

FN1Sin30°-

F=0

FN1=2F

（拉）

FN2=

-1.732F（壓）由FNmaxA[σ]

FN1

A1[σ]，2F

A1[σ]

FN2

A2[σ]1.732F

A2[σ]所以

F

A1[σ]/2=184.6kN

F

A2[σ]/1.732=280.7kN由FNmaxA[σ]

FN1

A1[σ]，2F

A1[σ]

FN2

A2[σ]1.732F

A2[σ]所以

F

A1[σ]/2=184.6kN

F

A2[σ]/1.732=280.7kN要同時保證AB、AC桿的強度，應取小值。結(jié)構(gòu)許可荷載[F]=min{184.6,280.7}=184.6kN例:桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材料相同，[σ]=160MPa，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，試確定荷載P的最大值。45°30°PBCA解：注意這里求解的P是結(jié)構(gòu)的P45°30°PBCA45°30°PFN1FN2A對于節(jié)點A:

ΣX=0 FN2sin45o=FN1sin30oΣY=0FN1cos30o+FN2cos45o=P解得FN1=2P/(1+3)=0.732P

FN2=2P/(1+3)=0.518P因FNmax<A[σ]所以FN1

<A1[σ]0.732P=706.9(10-3)2160106=113.1kN桿件的[P]=[P1]

<154.5kN45°30°PFN1FN2A同理:

FN2<A2[σ]

0.518P=314(10-3)2160106=50.2kN桿件的[P]=[P2]

<96.9kN要同時保證AB、AC桿的強度，應取小值:

[P]=min{[P1],[P2]}=96.9kN[補充習題1]簡易起重機構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角應為何值？已知BD桿的許用應力為[]。分析：xLhqPABCDBD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力：取AC為研究對象，如圖YAXAqFNBDxLPABCYAXAqFNBDxLPABC③求VBD的最小值：作業(yè)：2－16(舊版教材為2-19)2－18(舊版教材為2-22)課堂練習(注意作業(yè)中類似問題)：圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。

解：解題的關鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。