電子測(cè)量技術(shù)第2章第2部分

誤差合成理論研究在間接測(cè)量中，如何根據(jù)若干個(gè)直接測(cè)量量的誤差求總測(cè)量誤差的問(wèn)題；誤差分配理論則研究在給定系統(tǒng)總誤差的條件下，如何將總誤差分配給各測(cè)量分項(xiàng)，即如何對(duì)各分項(xiàng)誤差提出要求，以達(dá)到系統(tǒng)測(cè)量精度要求。

2.4測(cè)量誤差的合成和分配1．誤差傳遞公式設(shè)一個(gè)被測(cè)量由兩個(gè)分項(xiàng)、，其函數(shù)表達(dá)式為

則絕對(duì)誤差傳遞公式為

式中——被測(cè)量的絕對(duì)誤差；

——直接測(cè)量量的絕對(duì)誤差；

——直接測(cè)量量的絕對(duì)誤差。

2.4.1測(cè)量誤差的合成

相對(duì)誤差傳遞公式為

式中——被測(cè)量的相對(duì)誤差；

——直接測(cè)量的絕對(duì)誤差；

——直接測(cè)量的絕對(duì)誤差。

同理，當(dāng)被測(cè)量由m個(gè)分項(xiàng)合成時(shí),誤差傳遞公式為

式中——第i個(gè)測(cè)量分項(xiàng)的測(cè)量值；

——直接測(cè)量量的絕對(duì)誤差。一般，若的函數(shù)關(guān)系為和、差關(guān)系時(shí)，常先求總合的絕對(duì)誤差，若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方關(guān)系時(shí)，常先求總合的相對(duì)誤差比較方便。

2．系統(tǒng)誤差的合成若測(cè)量中各種隨機(jī)誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成。

式中——系統(tǒng)誤差的總和；

——直接測(cè)量各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差。3．隨機(jī)誤差的合成若各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差為零，則同理可求總合的隨機(jī)誤差

式中——隨機(jī)誤差的總和；

——直接測(cè)量各分項(xiàng)的隨機(jī)誤差。已知各分項(xiàng)方差，求總合方差的公式為

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

1．等準(zhǔn)確度分配當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同）、大小相近時(shí)，采用等準(zhǔn)確度分法，即分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同。若總誤差為，各分項(xiàng)的誤差為；標(biāo)準(zhǔn)差為，令；，則分配給各項(xiàng)的誤差為

2.4.2測(cè)量誤差的分配2．等作用分配當(dāng)分項(xiàng)誤差性質(zhì)不同時(shí)，采用等作用分配方法。在這種分配方式中，分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上不一定相等，但它們對(duì)測(cè)量誤差總和的作用是相同的。對(duì)于系統(tǒng)誤差，令則分配給各分項(xiàng)的誤差為

對(duì)于隨機(jī)誤差，令，則分配給各分項(xiàng)的誤差為

實(shí)際操作時(shí)，在滿足總誤差要求的前提下，應(yīng)根據(jù)分項(xiàng)誤差達(dá)到給定要求的困難程度適當(dāng)調(diào)節(jié)。如對(duì)不容易達(dá)到要求的分項(xiàng)適當(dāng)放寬分配的誤差，而對(duì)容易達(dá)到要求的分配，則把分給的誤差適當(dāng)改小些。

對(duì)測(cè)量結(jié)果可采用正確度，精密度和準(zhǔn)確度三種評(píng)價(jià)方法。1．正確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度。系統(tǒng)誤差愈大，正確度愈低；系統(tǒng)誤差愈小，正確度愈高。2.5.1測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)2.5測(cè)量結(jié)果的描述與處理2．精密度表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，也簡(jiǎn)稱為精度。隨機(jī)誤差的大小可用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量，越小，測(cè)量值越集中，測(cè)量的精密度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)確偏差越大，測(cè)量值越分散，測(cè)量精密度越低。3．準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。在一定的測(cè)量條件下，總是力求測(cè)量結(jié)果盡量接近真值，即力求準(zhǔn)確度高。

圖2．3測(cè)量結(jié)果的圖形評(píng)價(jià)（a）正確度高、精密度低c）精密度、正確度均高（b）精密度高、正確度低1．誤差位對(duì)齊法誤差位對(duì)齊法采用的方法是測(cè)量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測(cè)量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。2．有效數(shù)字表示法（1）有效數(shù)字。所謂有效數(shù)字，是指在測(cè)量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的各位數(shù)字。一般數(shù)據(jù)的最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計(jì)字，稱為存疑數(shù)字。

2.5.2測(cè)量數(shù)據(jù)的整理（2）數(shù)字的舍入規(guī)則●將要被舍數(shù)字如大于5時(shí)，將5舍去向前一位進(jìn)1?！駥⒁簧釘?shù)字的值少于5時(shí)，舍5不進(jìn)位?！駥⒁簧釘?shù)字的值恰好等于5時(shí)，若要保留數(shù)的末位為奇數(shù)時(shí)加1，為偶數(shù)時(shí)則不變。

常用被測(cè)量的量值和它的不確定度共同表示測(cè)量結(jié)果，表達(dá)式為

式中——測(cè)量值的算術(shù)平均值；

——被測(cè)量的不確定度，一般為在實(shí)際應(yīng)用中，常以絕對(duì)誤差的形式表示。

2.5.3測(cè)量結(jié)果的表示方法1．將測(cè)量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2．用公式求算術(shù)平均值。3．用公式求每一次測(cè)量值的剩余誤差。4．用公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

2.5.4等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理5．按萊特準(zhǔn)則判斷粗大誤差，即根據(jù)剔除壞值。6．根據(jù)系統(tǒng)誤差特點(diǎn)，判斷是否有系統(tǒng)誤差，并修正。7．用公式求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。8．用公式求算術(shù)平均值的不確定度。9．寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。

實(shí)驗(yàn)曲線的繪制，通常采用平滑法和分組平均法。1．平滑法作圖如圖2．4（a）所示，先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在直角坐標(biāo)上，再將各點(diǎn)用折線依次相連，然后從起點(diǎn)到終點(diǎn)作一條平滑曲線，使其滿足以下等量關(guān)系

式中——曲線以下的面積和；

——曲線以上的面積和。2.5.5實(shí)驗(yàn)曲線的繪制圖2.4測(cè)量結(jié)果的圖形描述

如圖2.4(b)，將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在坐標(biāo)上，先標(biāo)出相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，再將所有中點(diǎn)連成一條光滑的曲線；或用3個(gè)數(shù)據(jù)電連線的重心點(diǎn)連成一條光滑曲線。由于取中點(diǎn)（或重心點(diǎn)）的過(guò)程就是取平均值的過(guò)程，所以減小了隨機(jī)誤差的影響。2．分組平均法

最佳測(cè)量方案是使總誤差為最小的測(cè)量方案，是使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都減少到最小的測(cè)量方案。即做到即上述和式中每一項(xiàng)都達(dá)到最小時(shí)，總誤差就會(huì)最小。2．6最佳測(cè)量方案選擇2.7項(xiàng)目1常用電子測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)2.7.1

項(xiàng)目?jī)?nèi)容對(duì)常用電子測(cè)量?jī)x器模擬萬(wàn)用表、模擬示波器、頻率計(jì)數(shù)器進(jìn)行校準(zhǔn)。通過(guò)校準(zhǔn)，查明和確定被測(cè)儀器所指示的量值與標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間的關(guān)系，即確定被測(cè)儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。1．校準(zhǔn)的定義在規(guī)定條件下，為確定測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對(duì)應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。根據(jù)定義，校準(zhǔn)的對(duì)象是測(cè)量?jī)x器、測(cè)量系統(tǒng)、實(shí)物量具或參考物質(zhì)，統(tǒng)稱測(cè)量設(shè)備。校準(zhǔn)的目的是為了確定測(cè)量設(shè)備與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值的關(guān)系。校準(zhǔn)是一組操作，其結(jié)果既可給出被測(cè)量的示值，又可確定示值的修正值，校準(zhǔn)結(jié)果可以記錄在校準(zhǔn)證書或校準(zhǔn)報(bào)告中。校準(zhǔn)與計(jì)量不同在于，計(jì)量是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的操作，校準(zhǔn)則是對(duì)工作儀表的操作；計(jì)量結(jié)果具有法律效應(yīng)，校準(zhǔn)結(jié)果確定被測(cè)儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。因此，校準(zhǔn)是比計(jì)量低一層次的測(cè)量。2.7.2

項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提示2．校準(zhǔn)方法一般，采用專門校準(zhǔn)儀器對(duì)工作儀表進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)儀器測(cè)量精度比工作儀表高1個(gè)數(shù)量級(jí)。如普通模擬式萬(wàn)用表、數(shù)字多用表可采用福祿克公司Fluke5700為6位半多功能校準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)；模擬示波器儀表和電子計(jì)數(shù)器一般進(jìn)行自校準(zhǔn)。為了保證測(cè)量?jī)x器的可靠性，使用專門校準(zhǔn)設(shè)備的電子測(cè)量?jī)x器應(yīng)按規(guī)定時(shí)間定期校準(zhǔn)，而能夠自校的儀器每次使用前應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)。3．結(jié)果判定根據(jù)測(cè)量誤差的基本理論，剔除粗大誤差、修正系統(tǒng)誤差、計(jì)算隨機(jī)誤差，計(jì)算被校準(zhǔn)儀器測(cè)量誤差范圍，然后與測(cè)量?jī)x器已知的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，最后確定被測(cè)儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。

誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種表