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2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

13.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.()。A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.

21.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e22.()A.6B.2C.1D.023.()。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.∫x5dx=____________。

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.若f'(1)=0且f"(1)=2,則f(1)是__________值。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;

②求曲線C的平行于直線L的切線方程.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示),其周長(zhǎng)為12m,為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y,求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

103.

104.105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B解析:

4.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知

5.

6.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C,

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

15.C

16.C

17.x=1

18.B

19.D

20.-3

21.B

22.A

23.D

24.A

25.C

26.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。

27.A

28.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

29.D

30.C

31.

32.

33.D

34.

35.36.

37.

38.39.應(yīng)填0.

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny,再求偏導(dǎo)得

40.A

41.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

42.C

43.x=e

44.[01)45.0

46.

47.

48.

解析:

49.

50.B

51.

解析:52.2.因?yàn)閥’=1+ex,所以k=y’(0)=2.

53.

54.3-e-1

55.C

56.

57.458.6

59.

60.極小極小

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.68.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

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