第2(2)章材料的力學性質(zhì)拉壓桿的強度計算(新)

力學性能———指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能，或材料在受力過程中，反映材料各種物理性質(zhì)的數(shù)據(jù)。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

、鋁、銅等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料、玻璃等。§2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)延伸率5%的材料為塑性材料

延伸率

<5%的材料為脆性材料低碳鋼和灰鑄鐵是力學性能比較典型的常用工程材料試驗條件：常溫(室溫)、靜載一、標準試樣二、材料拉伸時的力學性能三、材料壓縮時的力學性能（一）低碳鋼的拉伸（二）其它塑性材料的拉伸（三）鑄鐵的拉伸（一）低碳鋼的壓縮（二）鑄鐵的壓縮（三）兩類材料力學性能的主要特征四、幾種非金屬材料的力學性能一、標準試樣

采用標準試樣的目的：為了比較不同材料的力學性能1.拉伸試樣（1）圓形截面l——標距國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》（GB228—2002)（2）矩形截面l

——標距

或2.壓縮試樣（1）短圓柱形l=1.0~3.0d（2）

立方形A=tb拉壓破壞試件液壓式萬能試驗機底座活動試臺活塞油管二、材料拉伸時的力學性能（一）低碳鋼的拉伸（1）拉伸圖（載荷——變形圖、F—l

圖）實驗裝置（萬能試驗機）拉伸試驗錄像

F—l

圖與A

和l有關，為了反映該試樣在某一標距下的力學性能，使得材料的力學性能應與試樣的幾何尺寸無關。

將載荷—變形圖改造成應力—應變圖，即將F除以試件的原始面積A，即得名義應力或工作應力；將l

除以標距l(xiāng)，即為名義應變或工作應變，即可畫出σ―ε曲線或應力―應變圖。說明：

?。海?）應力—應變曲線（

—

曲線）

做法：Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：

應力與應變成正比Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：即：——胡克定律1、只有彈性變形；2、有符合虎克定理σ=Eε的線性階段；3、試樣無明顯表象。Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)比例極限(p)——線彈性階段最高點

a

所對應的應力值變形過程的四個階段：彈性極限(e)——彈性階段最高點

b

所對應的應力值屈服應力(s)——屈服階段最低點

c

所對應的應力值變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)

又稱為屈服點(流動階段)變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)(流動階段)1、同時存在塑性和彈性變形；2、應力小幅波動，應變快速增加；3、試樣表面出現(xiàn)與軸線成45度角滑移線抗拉強度(b)——強化階段最高點

e

所對應的應力值變形過程的四個階段：Ⅲ.強化階段(be)1、同時存在塑性和彈性變形；2、應力隨應變非線性增長；3、試樣被明顯強化。Ⅳ.頸縮階段(ef)：變形過程的四個階段：(局部變形階段)1、同時存在塑性和彈性變形；2、應力隨應變非線性減少；3、變形多集中在橫截面積迅速收縮的某一小段范圍內(nèi)，直至試樣最后斷裂。四個階段試件的變化：在強化階段卸載時（3）兩個現(xiàn)象

在常溫下把材料預拉到強化階段，使其發(fā)生塑性變形，然后卸載，當再次加載時，材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象。工程上常利用冷作硬化來提高材料的強度，如建筑上用的鋼筋，用冷拔工藝提高強度。2.冷作硬化

即：卸載時的應力與應變成線性關系。1.卸載定律（4）兩個塑性指標a.伸長率或延伸率

規(guī)定：

=10

<5%的材料為脆性材料

低碳鋼：=20

~

30%=10

5%的材料為塑性材料——反映縱向塑性變形程度的量值b.斷面收縮率

低碳鋼：

=

60

~

70%——反映橫截面的塑性收縮程度的量值(5)兩個強度指標屈服極限σs或σ0.2是衡量塑性材料的強度指標；強度極限σb是衡量脆性材料的強度指標。（二）

其它塑性材料的拉伸

有些材料拉伸過程中沒有明顯屈服階段，如Mn鋼

通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應變所對應的應力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σP0.2來表示名義屈服極限1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼材料性質(zhì)：d較大，屬塑性材料。

sp0.2(規(guī)定非比例伸長應力，屈服強度)用于無屈服階段的塑性材料（三）鑄鐵的拉伸割線彈性模量

用于基本上無線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時的唯一強度指標（強度極限）：

sb←基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應力。鑄鐵拉伸時的應力應變曲線特點：微彎的曲線，沒有明顯的直線部分，在較小的拉應力下被拉斷，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，拉斷是延伸率較小。（一）低碳鋼的壓縮拉壓時低碳鋼的σP、σe、σs幾乎相同，低碳鋼的拉壓性能相同三、材料壓縮時的力學性能實驗裝置（萬能試驗機）

sOe

壓縮的實驗結(jié)果表明

低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時大致相同.

屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時的強度極限.低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象（二）鑄鐵的壓縮

鑄鐵壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多，可見鑄鐵的拉壓性能不同，耐壓不耐拉

不論拉伸和壓縮時在較低應力下其力學行為也只近似符合胡克定律。試樣沿著與橫截面大致成50°~55°的斜截面發(fā)生錯動而破壞；鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4～5倍.（三）兩類材料力學性能的主要特征塑性材料的主要特點：塑性材料在斷裂前的變形較大，塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：脆性材料在斷裂前的變形較小，塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。注意：材料的塑性、脆性不是一成不變的，根據(jù)不同的條件，它們有時還會相互轉(zhuǎn)換，例如，低碳鋼在低溫時會變得比較脆。我們這里指的塑性材料和脆性材料的概念是常溫、靜載時的情況。四、幾種非金屬材料的力學性能混凝土

混凝土是由水泥、石子和砂加水均勻經(jīng)水化作用后而成的人造材料。近似均質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作。2）木材各向異性材料。3）玻璃鋼：玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料。各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，強度高，工藝簡單，耐腐蝕。思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？三種材料的應力應變曲線如圖，123se§2-7強度條件·安全因數(shù)·許用應力一、拉(壓)桿的強度條件

強度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強度破壞的條件：其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應力；[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應力；最大工作應力max——由于載荷引起的構(gòu)件內(nèi)最大應力；危險截面——最大工作應力所在的橫截面。對于等直桿：危險應力是最大軸力所在的截面上（危險截面）的正應力。對于非等直桿：危險應力是最大正應力，該應力所在的截面是危險截面。關于拉壓桿的強度條件，說明：二、安全因數(shù)與許用應力失效：由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象。極限應力：材料破壞時的應力，用表示。許用應力：保證構(gòu)件安全可靠工作所允許的最大應力值，它等于極限應力除以安全因素。極限應力許用應力失效形式構(gòu)件材料塑性材料屈服脆性材料斷裂、分別為對應于屈服極限及強度極限的安全因數(shù)靜載時常?。?、幾個名詞失效的形式（3種）：(a)脆性斷裂；(b)塑性屈服；(c)壓桿失穩(wěn)。安全因數(shù)（n）：—保證材料安全工作的安全儲備，反映了安全與經(jīng)濟之間的矛盾。常用材料的許用應力值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應力/MPa

牌號

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮2、關于安全因數(shù)的考慮

(1)理論與實際的差別：如極限應力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異。

(2)考慮強度儲備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，三、強度計算的三類問題

2.選擇截面：

1.校核強度：

3.確定許用載荷：

已知[]、F和A，檢驗已知[]和

F

，求已知[]和A，求

試選擇如圖(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。例141.用m-m截面將桁架截開由圖中(b)所示分離體的平衡方程SMA=0，即例142.

求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑

由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10的圓鋼。例14

圖(a)所示三角架中，AC桿由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許用荷載[F]。例151.

由結(jié)點

A(圖b)的平衡方程（拉）（壓）解得例152.

計算各桿的許用軸力

先由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積例153.

求三角架的許用荷載先按每根桿的許用軸力求各自相應的許用荷載

該三角架的許用荷載應是[F1]和[F2]中值小的一個，所以例15例16：圖示三角形托架,其桿AB由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,選擇等邊角鋼型號。CL2TU7解：

例17圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機容許吊起的最大荷載P。CL2TU8解：由平衡方程得：根據(jù)強度條件即：

例18結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。鋼桿直徑d=25mm，兩材料均為Q235鋼，其許用應力[]=160MPa。若以知荷載P=39KN，試校核該結(jié)構(gòu)的強度是否安全。ABcDEFP300075060032001、分析桿件內(nèi)力，確定危險構(gòu)件：取AB桿研究：解：PAB30007506003200CDE取CD桿研究：比較可見>桿EF為危險桿2、計算應力：3、校核是否安全：桿EF橫截面上的應力由于[]=160MPa，結(jié)構(gòu)中危險構(gòu)件最大工作應力=151MPa，故<[]，結(jié)構(gòu)安全。討論：1、上例中若BC、EF桿直徑未知，試設計兩桿所需直徑。解：兩桿材料相同，受力不同，故所須直徑不同，ABcDEFP30007506003200討論：2、上例中若BC、EF桿直徑均為d=30mm，荷載P未知，試確定結(jié)構(gòu)所能承受的許可載荷[P]。解：1、據(jù)前受力分析，ABP30007506003200CDE（1）（2）2、兩桿的許可載荷：3、選擇結(jié)構(gòu)的許可載荷：按BC桿選擇由（1）按EF桿選擇由（2）應力集中——構(gòu)件受荷載作用，在構(gòu)件外形突變處（如孔、槽等），產(chǎn)生局部應力急劇增大現(xiàn)象。FF2-8應力集中一、應