2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.

A.0B.2C.4D.8

8.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

9.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.

13.

14.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

15.

16.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

17.

18.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y"+y=0的通解為______．

25.

26.設，則y'=______。27.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

28.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

29.

30.設，則y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.證明：52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求微分方程的通解．58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。63.將展開為x的冪級數(shù)．64.計算65.

66.

67.

68.

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

3.D

4.C

5.A解析：

6.C

7.A解析：

8.A

9.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

10.D解析：

11.B

12.D

13.A

14.A

15.C

16.A

17.D

18.C解析：

19.B

20.C

21.

22.023.

24.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

25.126.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。27.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.

29.ln230.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

31.5

32.2本題考查了定積分的知識點。

33.

34.(-33)(-3,3)解析：

35.F'(x)

36.

37.y=1/2y=1/2解析：

38.

39.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.40.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

則

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

64.本題考查的知識點為計算