固體物理學(xué)-金屬電子論之分布函數(shù)和玻耳茲曼方程

06_03分布函數(shù)和玻耳茲曼方程1電子輸運(yùn)過程中的分布函數(shù)平衡態(tài)下電子的費(fèi)密分布函數(shù)——相當(dāng)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的麥克斯韋－玻耳茲曼分布內(nèi)的粒子數(shù)在電子能帶情況中，dk內(nèi)的狀態(tài)數(shù)平衡態(tài)下電子的費(fèi)密分布函數(shù)dk內(nèi)的電子數(shù)對于單位體積——

用分布函數(shù)描寫

在無外場時(shí)——k空間導(dǎo)帶中的電子對稱分布——對電流的貢獻(xiàn)為零在有外場時(shí)——k空間導(dǎo)帶中的電子的分布發(fā)生變化——形成電流服從歐姆定律——穩(wěn)恒電流的形成意味著在k空間電子的分布達(dá)到一個新的定態(tài)統(tǒng)計(jì)分布單位體積在dk內(nèi)的電子數(shù)對電流的貢獻(xiàn)所有狀態(tài)的電子對電流的貢獻(xiàn)——

非平衡分布函數(shù)

分布函數(shù)的物理意義——?dú)W姆定律的物理基礎(chǔ)

金屬中的電子在外場作用下加速運(yùn)動

電子由于碰撞失去定向運(yùn)動——金屬能帶理論外場中電子狀態(tài)變化基本公式在k空間電子狀態(tài)移動的速度分布函數(shù)的物理意義——外場的作用使得原來的對稱分布偏向一邊電子的碰撞又使得分布恢復(fù)平衡

——假定電子有一定的碰撞自由時(shí)間——在碰撞自由時(shí)間里所有的電子一同遭遇碰撞——k空間電子的分布從非平衡狀態(tài)(2)回到平衡狀態(tài)(1)——在外場作用下又偏離平衡狀態(tài)，這樣一直循環(huán)下去

——電子分布平衡狀態(tài)到非平衡狀態(tài)的偏離長度

2電子輸運(yùn)過程中的玻耳茲曼方程——分布函數(shù)的變化來自兩個方面

外場引起的分布在k空間的漂移——分布函數(shù)漂移電子的狀態(tài)變化——將k空間電子分布函數(shù)看作是一種流體的分布

——流體力學(xué)連續(xù)性原理——t+t時(shí)刻電子的狀態(tài)分布函數(shù)是從t時(shí)刻電子的狀態(tài)分布函數(shù)變化來的外加電磁場引起分布函數(shù)的變化——從分布函數(shù)在k空間漂移的角度來看對比同一時(shí)刻的分布函數(shù)——漂移項(xiàng)

——外加電磁場引起分布函數(shù)的變化——金屬中存在溫度梯度時(shí)在k和r構(gòu)成的相空間，分布函數(shù)漂移項(xiàng)

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單位時(shí)間電子狀態(tài)從變化到——用躍遷幾率函數(shù)描寫——dk內(nèi)電子數(shù)的變化

碰撞項(xiàng)電子和晶格以及金屬中雜質(zhì)發(fā)生碰撞引起的狀態(tài)變化——散射——只考慮電子自旋不變的躍遷——dk內(nèi)電子數(shù)的變化

1)t時(shí)間內(nèi)，dk’的空出的狀態(tài)數(shù)t時(shí)間,dk內(nèi)電子躍遷到dk’的數(shù)目t時(shí)間內(nèi)，dk內(nèi)發(fā)生躍遷的數(shù)目t時(shí)間內(nèi)，dk內(nèi)電子發(fā)生躍遷的總數(shù)目2)t時(shí)間內(nèi)，從其它狀態(tài)躍遷到dk內(nèi)的電子總數(shù)目dk內(nèi)電子數(shù)的變化

dk內(nèi)電子數(shù)的變化

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