查補(bǔ)易混易錯(cuò)13 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波-2022年高考物理三輪沖刺過(guò)關(guān)（解析版）

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查補(bǔ)易混易錯(cuò)13機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

本部分屬于高考必考內(nèi)容，試題多以振動(dòng)圖像和波的圖像為載體，綜合考查機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波。在新高考省份中2021年山東卷第10題、河北卷第16題、遼寧卷第7題等都對(duì)該部分進(jìn)行了不同角度的考查。主要知識(shí)點(diǎn)包括以單擺、彈簧振子模型為載體考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的成因、圖像和振動(dòng)規(guī)律，波的形成、傳播（波的衍射、干涉、多普勒效應(yīng)）和圖像等機(jī)械波的特性問(wèn)題也會(huì)考查。

【真題示例·2021·山東卷·10】[多選]一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為時(shí)的波形圖，虛線為時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】機(jī)械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機(jī)械波傳播方向的不確定性。

AB．若機(jī)械波沿軸正方向傳播，在時(shí)點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向上，則傳播時(shí)間滿足：（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

當(dāng)時(shí)，解得周期：

A正確，B錯(cuò)誤；

CD．若機(jī)械波沿軸負(fù)方向傳播，在時(shí)點(diǎn)處于波谷，則：

（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

當(dāng)時(shí)，解得周期：

C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

【易錯(cuò)分析】①對(duì)波傳播的周期性特點(diǎn)認(rèn)識(shí)模糊；②混淆波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像；③不會(huì)利用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像判斷質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。

【易錯(cuò)01】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征

1．動(dòng)力學(xué)特征

F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．

2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．

3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征

相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．

4．對(duì)稱性特征

(1)相隔

eq\f(T,2)

或

eq\f(2n＋1,2)

T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．

(2)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．

(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′.

(4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.

5．能量特征

振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

6.(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性、往復(fù)性、對(duì)稱性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解．分析此類問(wèn)題時(shí)，特別應(yīng)注意，物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定，時(shí)間也存在周期性關(guān)系．

(2)相隔(2n＋1)

eq\f(T,2)

的兩個(gè)時(shí)刻振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度等大反向．

【易錯(cuò)02】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用

某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，通過(guò)圖象可以確定以下各量：

1．確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移．

2．確定振動(dòng)的振幅．

3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期．

4．確定質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)方向．

5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向．

6.(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；

(2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；

(3)速度方向可以通過(guò)下一個(gè)時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一個(gè)時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一個(gè)時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸．

【易錯(cuò)03】受迫振動(dòng)和共振

1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

自由振動(dòng)

受迫振動(dòng)

共振

受力情況

僅受回

復(fù)力

受驅(qū)動(dòng)

力作用

受驅(qū)動(dòng)

力作用

振動(dòng)周期

或頻率

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0

由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)

T驅(qū)＝T0

或f驅(qū)＝f0

振動(dòng)能量

振動(dòng)物體的機(jī)械能不變

由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

振動(dòng)物體獲得的能量最大

常見例子

彈簧振子或單擺(θ≤5°)

機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)

共振篩、聲音的共鳴等

2.對(duì)共振的理解

(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．

(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．

3.(1)無(wú)論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大.

(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能．

【易錯(cuò)04】實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度

1．實(shí)驗(yàn)原理

由單擺的周期公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

，可得出g＝

eq\f(4π2,T2)

l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.

2．實(shí)驗(yàn)器材

單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．

3．實(shí)驗(yàn)步驟

(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．

(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋

eq\f(D,2)

.

(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．

(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．

4．?dāng)?shù)據(jù)處理

(1)公式法：g＝

eq\f(4π2l,T2)

.

(2)圖象法：畫l－T2圖象．

g＝4π2k，k＝

eq\f(l,T2)

＝

eq\f(Δl,ΔT2)

.

5．注意事項(xiàng)

(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．

(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°.

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．

(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r.

(5)選用一米左右的細(xì)線．

【易錯(cuò)05】單擺模型的應(yīng)用

(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，須滿足以下三個(gè)條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)；②小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng)；③回復(fù)力滿足F＝－kx.

(2)處理方法：首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng)，小球受重力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，此裝置可稱為“類單擺”；然后尋找等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問(wèn)題．

(3)須注意單擺模型做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)具有往復(fù)性，解題時(shí)要審清題意，防止漏解或多解．

【易錯(cuò)06】波動(dòng)圖象與波速公式的應(yīng)用

1．波的圖象反映了在某時(shí)刻介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，如圖．

圖象的應(yīng)用：(1)直接讀取振幅A和波長(zhǎng)λ，以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．

(2)確定某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大?。?/p>

(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向．

2．波速與波長(zhǎng)、周期、頻率的關(guān)系為：v＝

eq\f(λ,T)

＝λf.

3.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的互判方法

內(nèi)容

圖象

上下

坡法

沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)

同側(cè)法

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)

微平

移法

將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判定

【易錯(cuò)07】振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用

振動(dòng)圖象

波動(dòng)圖象

研究對(duì)象

一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)

研究?jī)?nèi)容

一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律

某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律

圖象

物理意義

表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移

表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

圖象信息

(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期

(2)質(zhì)點(diǎn)振幅

(3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移

(4)各時(shí)刻速度、加速度的方向

(1)波長(zhǎng)、振幅

(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移

(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向

(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判

圖象變化

隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變

隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移

一完整曲

線占橫坐

標(biāo)的距離

表示一個(gè)周期

表示一個(gè)波長(zhǎng)

1.解決振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)

(1)分清振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象．

(2)找準(zhǔn)波動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．

(3)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象描述的質(zhì)點(diǎn)．

【易錯(cuò)08】波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷

某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.

(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．

(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．

2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)．

3．多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過(guò)觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的完全波的個(gè)數(shù)為N＝

eq\f(vt,λ)

，因而單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率．

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變?。?/p>

【易錯(cuò)09】波的多解問(wèn)題的處理方法

1．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素有

(1)周期性

①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；

②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確．

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；

②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．

2．解決波的多解問(wèn)題的思路

(1)首先要考慮波傳播的“雙向性”，例如，nT＋

eq\f(1,4)

T時(shí)刻向右傳播的波形和nT＋

eq\f(3,4)

T時(shí)刻向左傳播的波形相同．

(2)其次要考慮波的周期性，若已知一段時(shí)間，就要找出與周期的關(guān)系，寫成t＝nT＋Δt，Δt<T；若已知一段距離，就要找出與波長(zhǎng)的關(guān)系，寫成x＝nλ＋Δx，Δx<λ.

1.（2021·遼寧卷）一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=2s時(shí)的波形如圖（a）所示，x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，則波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s

【答案】A

【解析】根據(jù)圖b可知t=2s時(shí)x=2m處的質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng)；又因?yàn)樵摬ㄏ蜇?fù)方向傳播，結(jié)合圖a，利用“上下坡”法可知x=2m為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即有

（n=1，2，3……）

而由圖b可知該波的周期為T=4s；所以該波的波速為：（n=1，2，3……）

當(dāng)n=3時(shí)可得波的速率為：

故選A。

【易錯(cuò)分析】①考生不能根據(jù)圖b得到t=2s時(shí)x=2m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況；②考生不會(huì)根據(jù)圖a判斷x=2m處的質(zhì)點(diǎn)的可能位置；③考生不會(huì)根據(jù)波傳播的周期性求得波長(zhǎng)的表達(dá)式。

2.（2021·湖南卷）[多選]均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t=0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說(shuō)法正確的是（）

A.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為

B.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)位于波峰

C.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上

D.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上

E.處質(zhì)點(diǎn)起振后，內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為

【答案】ACE

【解析】A．由圖a、b可看出，該波的波長(zhǎng)、周期分別為：λ=10m，T=4s

則根據(jù)波速公式：v==2.5m/s

則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為：t=s=4s

A正確；

B．由選項(xiàng)A可知，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s，則在t=6s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s，即，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，B錯(cuò)誤；

C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為：x=(10-10)m

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為：t=

則t=8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了3.1s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向向上，C正確；

D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為：

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為：t=

則t=10s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了8.3s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于z軸上方，回復(fù)力方向向下，D錯(cuò)誤；

E．由選項(xiàng)A知：T=4s，12s=3T

一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，則3T質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，E正確。

故選ACE。

【易錯(cuò)分析】①考生對(duì)波傳播的周期性特點(diǎn)認(rèn)識(shí)模糊；②考生不能通過(guò)幾何關(guān)系確定兩個(gè)波面之間的距離；③考生未能通過(guò)振動(dòng)圖像和傳播時(shí)間確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。

3.（2021·全國(guó)甲卷）均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長(zhǎng)大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時(shí)無(wú)衰減。t=0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻（t1>0），質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求

（1）從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰；

（2）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，波長(zhǎng)

則

則從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰時(shí)，波傳播的距離為

則質(zhì)點(diǎn)B到達(dá)波峰的最少時(shí)間為

（2）由題意可知，波的周期是

則波長(zhǎng)

時(shí)刻的波形圖如圖所示

質(zhì)點(diǎn)B位于

處，則質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移

帶入數(shù)據(jù)解得

【易錯(cuò)分析】①考生不能正確判斷A、B兩點(diǎn)之間的距離和波長(zhǎng)之間的關(guān)系；②考生對(duì)波傳播的周期性特點(diǎn)認(rèn)識(shí)模糊；③考生不會(huì)用振動(dòng)方程表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。

4.（2021·全國(guó)乙卷）圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過(guò)后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________，周期為___________s，若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為___________s。

【答案】①.0.5②.0.4③.1.2

【解析】（1）若波是沿x軸正方向傳播的，波形移動(dòng)了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，波形移動(dòng)了5cm，由此可求出波速和周期：

【易錯(cuò)分析】①考生對(duì)波傳播的周期性特點(diǎn)認(rèn)識(shí)模糊；②考生不會(huì)根據(jù)波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；③考生不會(huì)用波速、波長(zhǎng)、頻率和周期之間的關(guān)系解決問(wèn)題。

5.（2021·廣東卷）如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。

【答案】①.小于②.最大

【解析】

【分析】

【詳解】[1]根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式

則時(shí)有

所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離為

則小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于。

在時(shí)，小球回到平衡位置，具有最大的振動(dòng)速度，所以小球的動(dòng)能最大。

【易錯(cuò)分析】①對(duì)彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程認(rèn)識(shí)模糊；②考生無(wú)法根據(jù)題意建構(gòu)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型；③考生對(duì)彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的物理量如速度、加速度、回復(fù)力、能量認(rèn)識(shí)模糊。

6．（2021·天津高三模擬）如圖甲所示，同一介質(zhì)中兩個(gè)波源M和N相距，起振后的振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示，位于M、N之間的質(zhì)點(diǎn)P到波源M的距離，已知波源M產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波的速度為，則以下判斷正確的是（）

A．波源M產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)比波源N產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)長(zhǎng)

B．波源M產(chǎn)生的波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的

C．兩列波疊加后，P點(diǎn)的振幅是

D．兩列波疊加后，M、N連線的中點(diǎn)處的振幅是

【答案】BC

【解析】A．介質(zhì)決定波速，兩波波速相等，v=50m/s，分析圖象可知，周期T=0.02s，則波長(zhǎng)均為

λ=vT=1m，A錯(cuò)誤；B．分析圖乙可知，波源起振方向向上，則波傳播到P點(diǎn)時(shí)，起振方向和波源一樣，也是向上；B正確；C．分析圖丙可知，兩波起振方向相反，P點(diǎn)到兩波源的波程差為為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，P點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為兩波振幅之和，A=9cm；C正確；D．同理，MN連線的中點(diǎn)，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為兩波振幅之差，A'=1cm；D錯(cuò)誤。故選BC。

7．（2021·湖南婁底市高三零模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，P、Q是平衡位置分別位于和的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖甲為時(shí)刻的波形，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。則下列判斷正確的是______

A．波沿x軸負(fù)向傳播

B．波的傳播速度大小為2.5m/s

C．質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為

D．質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)總是相反

E.質(zhì)點(diǎn)Q在任意2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為2m

【答案】BCD

【解析】A．由圖乙可知，時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)關(guān)系可知波沿x軸正向傳播，A錯(cuò)誤；B．由圖甲知波長(zhǎng)為20m，由圖乙知周期為8s，則波的傳播速度

，B正確；C．由乙圖知，在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置正沿y軸正方向振動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q相差半個(gè)波長(zhǎng)，故此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P應(yīng)在平衡位置正沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，因此質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為，C正確；D．質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q平衡位置相距半個(gè)波長(zhǎng)，因此這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相反，D正確；E．質(zhì)點(diǎn)Q在內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程不能確定，E錯(cuò)誤。故選BCD。

8．（2021·山西晉中市高三二模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿r軸方向傳播，在0.25s時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，圖乙為x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是。

A．該波向左傳播

B．該波的波速為2m/s

C．質(zhì)點(diǎn)c（x=2m）與質(zhì)點(diǎn)e（x=4m）的運(yùn)動(dòng)方向總相反。

D．質(zhì)點(diǎn)d（x=3m）在t=0.75s時(shí)處于平衡位置，并正往y軸正方向運(yùn)動(dòng)

E.質(zhì)點(diǎn)a（x=1m）在t=1.25s時(shí)向右運(yùn)動(dòng)了4m

【答案】BCD

【解析】A．根據(jù)題圖乙可知，t=0.25s時(shí)刻，b點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上下坡法則，再結(jié)合題圖甲可知，該波向右傳播，所以A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題圖可知，周期T=2s，波長(zhǎng)=4m，則波速v==2m/s，所以B正確；

C．質(zhì)點(diǎn)c與質(zhì)點(diǎn)e相距半個(gè)波長(zhǎng)，它們的運(yùn)動(dòng)方向總相反，所以C正確；D．t=0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d從波谷位置向上運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)0.5s=，即在t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d處于平衡位置，并正在向正方向運(yùn)動(dòng)，所以D正確；

E．各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移，所以E錯(cuò)誤；故選BCD。

9．（2021·湖南邵陽(yáng)市高三一模）從波源質(zhì)點(diǎn)0起振開始計(jì)時(shí)。經(jīng)時(shí)間t=1s，x軸上距波源10m處的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)，此時(shí)波形如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是。

A．該列波的周期為0.8s

B．O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為y=2sin5πt（cm）

C．在0~0.6s時(shí)間內(nèi)，x軸上2m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4cm

D．在t=0.6s時(shí)，x軸上8m處質(zhì)點(diǎn)位移為零，且向y軸負(fù)方向振動(dòng)

E.再經(jīng)4.0s，x=48m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置

【答案】ACE

【解析】A．由波形圖可知，圖像是一個(gè)半周期，所以周期為，A正確；

B．由rad/s，得O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為，B錯(cuò)誤；

C．波速為，由圖可知，t=0.2s時(shí)，x軸上2m處的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)故在0~0.6時(shí)間內(nèi)x軸上2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為0.4s，即為周期的，故通過(guò)的路程為，C正確；D．根據(jù)T=0.8s，由圖可知，在t=0.6s時(shí)，x軸上8m處質(zhì)點(diǎn)還未發(fā)生振動(dòng)，D錯(cuò)誤；E．由圖可知，在x軸上，x=48m處的質(zhì)點(diǎn)距x=8m質(zhì)點(diǎn)在波峰距離為40m，由公式，可知，再經(jīng)4.0s，x=48m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，E正確。故選ACE。

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