查補易混易錯13 機械振動和機械波-2022年高考物理三輪沖刺過關（解析版）

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查補易混易錯13機械振動和機械波

本部分屬于高考必考內容，試題多以振動圖像和波的圖像為載體，綜合考查機械振動和機械波。在新高考省份中2021年山東卷第10題、河北卷第16題、遼寧卷第7題等都對該部分進行了不同角度的考查。主要知識點包括以單擺、彈簧振子模型為載體考查簡諧運動的成因、圖像和振動規(guī)律，波的形成、傳播（波的衍射、干涉、多普勒效應）和圖像等機械波的特性問題也會考查。

【真題示例·2021·山東卷·10】[多選]一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】機械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機械波傳播方向的不確定性。

AB．若機械波沿軸正方向傳播，在時點振動方向豎直向上，則傳播時間滿足：（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

當時，解得周期：

A正確，B錯誤；

CD．若機械波沿軸負方向傳播，在時點處于波谷，則：

（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

當時，解得周期：

C正確，D錯誤。

故選AC。

【易錯分析】①對波傳播的周期性特點認識模糊；②混淆波動圖像和振動圖像；③不會利用波動圖像和振動圖像判斷質點在不同時刻的運動方向。

【易錯01】簡諧運動的五個特征

1．動力學特征

F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數．

2．運動學特征

簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反．

3．運動的周期性特征

相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同．

4．對稱性特征

(1)相隔

eq\f(T,2)

或

eq\f(2n＋1,2)

T(n為正整數)的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．

(2)如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等．

(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.

(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.

5．能量特征

振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒．

6.(1)由于簡諧運動具有周期性、往復性、對稱性，因此涉及簡諧運動時，往往出現多解．分析此類問題時，特別應注意，物體在某一位置時，位移是確定的，而速度不確定，時間也存在周期性關系．

(2)相隔(2n＋1)

eq\f(T,2)

的兩個時刻振子的位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度等大反向．

【易錯02】簡諧運動的圖象的應用

某質點的振動圖象如圖所示，通過圖象可以確定以下各量：

1．確定振動物體在任意時刻的位移．

2．確定振動的振幅．

3．確定振動的周期和頻率．振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期．

4．確定質點在各時刻的振動方向．

5．比較各時刻質點加速度的大小和方向．

6.(1)簡諧運動的圖象不是振動質點的軌跡，它表示的是振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律；

(2)因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸；

(3)速度方向可以通過下一個時刻位移的變化來判定，下一個時刻位移如果增加，振動質點的速度方向就遠離t軸，下一個時刻的位移如果減小，振動質點的速度方向就指向t軸．

【易錯03】受迫振動和共振

1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較

自由振動

受迫振動

共振

受力情況

僅受回

復力

受驅動

力作用

受驅動

力作用

振動周期

或頻率

由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0

由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅

T驅＝T0

或f驅＝f0

振動能量

振動物體的機械能不變

由產生驅動力的物體提供

振動物體獲得的能量最大

常見例子

彈簧振子或單擺(θ≤5°)

機械工作時底座發(fā)生的振動

共振篩、聲音的共鳴等

2.對共振的理解

(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大．

(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換．

3.(1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅動力的頻率，但只有發(fā)生共振現象時振幅才能達到最大.

(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉化不再只有系統(tǒng)內部動能和勢能的轉化，還有驅動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能．

【易錯04】實驗：用單擺測定重力加速度

1．實驗原理

由單擺的周期公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

，可得出g＝

eq\f(4π2,T2)

l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當地的重力加速度g.

2．實驗器材

單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表．

3．實驗步驟

(1)做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示．

(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋

eq\f(D,2)

.

(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期．

(4)改變擺長，重做幾次實驗．

4．數據處理

(1)公式法：g＝

eq\f(4π2l,T2)

.

(2)圖象法：畫l－T2圖象．

g＝4π2k，k＝

eq\f(l,T2)

＝

eq\f(Δl,ΔT2)

.

5．注意事項

(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定．

(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于10°.

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數．

(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r.

(5)選用一米左右的細線．

【易錯05】單擺模型的應用

(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，須滿足以下三個條件：①圓弧運動；②小角度往復運動；③回復力滿足F＝－kx.

(2)處理方法：首先確認符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運動，小球受重力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，此裝置可稱為“類單擺”；然后尋找等效擺長l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

或簡諧運動規(guī)律分析求解問題．

(3)須注意單擺模型做簡諧運動時具有往復性，解題時要審清題意，防止漏解或多解．

【易錯06】波動圖象與波速公式的應用

1．波的圖象反映了在某時刻介質中的質點離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移，如圖．

圖象的應用：(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移．

(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大?。?/p>

(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向．

2．波速與波長、周期、頻率的關系為：v＝

eq\f(λ,T)

＝λf.

3.波的傳播方向與質點的振動方向的互判方法

內容

圖象

上下

坡法

沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動

同側法

波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側

微平

移法

將波形圖沿傳播方向進行微小平移，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定

【易錯07】振動圖象與波動圖象的綜合應用

振動圖象

波動圖象

研究對象

一振動質點

沿波傳播方向的所有質點

研究內容

一質點的位移隨時間的變化規(guī)律

某時刻所有質點的空間分布規(guī)律

圖象

物理意義

表示同一質點在各時刻的位移

表示某時刻各質點的位移

圖象信息

(1)質點振動周期

(2)質點振幅

(3)某一質點在各時刻的位移

(4)各時刻速度、加速度的方向

(1)波長、振幅

(2)任意一質點在該時刻的位移

(3)任意一質點在該時刻的加速度方向

(4)傳播方向、振動方向的互判

圖象變化

隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變

隨時間推移，波形沿傳播方向平移

一完整曲

線占橫坐

標的距離

表示一個周期

表示一個波長

1.解決振動圖象與波動圖象的綜合問題的注意點

(1)分清振動圖象與波動圖象．

(2)找準波動圖象對應的時刻．

(3)找準振動圖象描述的質點．

【易錯08】波的干涉、衍射、多普勒效應

1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷

某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.

(1)當兩波源振動步調一致時

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．

(2)當兩波源振動步調相反時

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，則振動加強；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．

2．波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長．

3．多普勒效應的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度v通過觀察者時，時間t內通過的完全波的個數為N＝

eq\f(vt,λ)

，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數，即接收頻率．

(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變?。?/p>

【易錯09】波的多解問題的處理方法

1．造成波動問題多解的主要因素有

(1)周期性

①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確；

②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確．

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；

②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．

2．解決波的多解問題的思路

(1)首先要考慮波傳播的“雙向性”，例如，nT＋

eq\f(1,4)

T時刻向右傳播的波形和nT＋

eq\f(3,4)

T時刻向左傳播的波形相同．

(2)其次要考慮波的周期性，若已知一段時間，就要找出與周期的關系，寫成t＝nT＋Δt，Δt<T；若已知一段距離，就要找出與波長的關系，寫成x＝nλ＋Δx，Δx<λ.

1.（2021·遼寧卷）一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t=2s時的波形如圖（a）所示，x=2m處質點的振動圖像如圖（b）所示，則波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s

【答案】A

【解析】根據圖b可知t=2s時x=2m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波向負方向傳播，結合圖a，利用“上下坡”法可知x=2m為半波長的奇數倍，即有

（n=1，2，3……）

而由圖b可知該波的周期為T=4s；所以該波的波速為：（n=1，2，3……）

當n=3時可得波的速率為：

故選A。

【易錯分析】①考生不能根據圖b得到t=2s時x=2m處的質點的振動情況；②考生不會根據圖a判斷x=2m處的質點的可能位置；③考生不會根據波傳播的周期性求得波長的表達式。

2.（2021·湖南卷）[多選]均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，波面為圓。t=0時刻，波面分布如圖（a）所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質點的振動圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（）

A.該波從A點傳播到B點，所需時間為

B.時，處質點位于波峰

C.時，處質點振動速度方向豎直向上

D.時，處質點所受回復力方向豎直向上

E.處質點起振后，內經過的路程為

【答案】ACE

【解析】A．由圖a、b可看出，該波的波長、周期分別為：λ=10m，T=4s

則根據波速公式：v==2.5m/s

則該波從A點傳播到B點，所需時間為：t=s=4s

A正確；

B．由選項A可知，則該波從A點傳播到B點，所需時間為4s，則在t=6s時，B點運動了2s，即，則B處質點位于波谷，B錯誤；

C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為：x=(10-10)m

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為：t=

則t=8s時，C處質點動了3.1s，則此時質點速度方向向上，C正確；

D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為：

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為：t=

則t=10s時，C處質點動了8.3s，則此時質點位于z軸上方，回復力方向向下，D錯誤；

E．由選項A知：T=4s，12s=3T

一個周期質點運動的路程為4cm，則3T質點運動的路程為12cm，E正確。

故選ACE。

【易錯分析】①考生對波傳播的周期性特點認識模糊；②考生不能通過幾何關系確定兩個波面之間的距離；③考生未能通過振動圖像和傳播時間確定質點的振動情況。

3.（2021·全國甲卷）均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質點A位于波峰。求

（1）從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；

（2）t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）時刻質點A位于波峰，波長

則

則從t1時刻開始，質點B第一次到達波峰時，波傳播的距離為

則質點B到達波峰的最少時間為

（2）由題意可知，波的周期是

則波長

時刻的波形圖如圖所示

質點B位于

處，則質點B偏離平衡位置的位移

帶入數據解得

【易錯分析】①考生不能正確判斷A、B兩點之間的距離和波長之間的關系；②考生對波傳播的周期性特點認識模糊；③考生不會用振動方程表示一個質點的振動。

4.（2021·全國乙卷）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________，周期為___________s，若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為___________s。

【答案】①.0.5②.0.4③.1.2

【解析】（1）若波是沿x軸正方向傳播的，波形移動了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x軸負方向傳播的，波形移動了5cm，由此可求出波速和周期：

【易錯分析】①考生對波傳播的周期性特點認識模糊；②考生不會根據波的傳播方向判斷質點的運動方向；③考生不會用波速、波長、頻率和周期之間的關系解決問題。

5.（2021·廣東卷）如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經時間，小球從最低點向上運動的距離_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時刻，小球的動能______（選填“最大”或“最小”）。

【答案】①.小于②.最大

【解析】

【分析】

【詳解】[1]根據簡諧振動的位移公式

則時有

所以小球從最低點向上運動的距離為

則小球從最低點向上運動的距離小于。

在時，小球回到平衡位置，具有最大的振動速度，所以小球的動能最大。

【易錯分析】①對彈簧振子運動的過程認識模糊；②考生無法根據題意建構簡諧運動模型；③考生對彈簧振子運動過程中的物理量如速度、加速度、回復力、能量認識模糊。

6．（2021·天津高三模擬）如圖甲所示，同一介質中兩個波源M和N相距，起振后的振動圖像分別如圖乙和圖丙所示，位于M、N之間的質點P到波源M的距離，已知波源M產生的簡諧橫波的速度為，則以下判斷正確的是（）

A．波源M產生的波的波長比波源N產生的波的波長長

B．波源M產生的波剛傳播到P點時，質點P向y軸正方向運動的

C．兩列波疊加后，P點的振幅是

D．兩列波疊加后，M、N連線的中點處的振幅是

【答案】BC

【解析】A．介質決定波速，兩波波速相等，v=50m/s，分析圖象可知，周期T=0.02s，則波長均為

λ=vT=1m，A錯誤；B．分析圖乙可知，波源起振方向向上，則波傳播到P點時，起振方向和波源一樣，也是向上；B正確；C．分析圖丙可知，兩波起振方向相反，P點到兩波源的波程差為為半波長的奇數倍，P點為振動加強點，振幅為兩波振幅之和，A=9cm；C正確；D．同理，MN連線的中點，為振動減弱點，振幅為兩波振幅之差，A'=1cm；D錯誤。故選BC。

7．（2021·湖南婁底市高三零模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，P、Q是平衡位置分別位于和的兩個質點，圖甲為時刻的波形，圖乙為質點Q的振動圖像。則下列判斷正確的是______

A．波沿x軸負向傳播

B．波的傳播速度大小為2.5m/s

C．質點P的振動方程為

D．質點P的振動與質點Q的振動總是相反

E.質點Q在任意2s內運動的路程為2m

【答案】BCD

【解析】A．由圖乙可知，時質點Q在平衡位置正沿y軸負方向運動，根據振動與波動關系可知波沿x軸正向傳播，A錯誤；B．由圖甲知波長為20m，由圖乙知周期為8s，則波的傳播速度

，B正確；C．由乙圖知，在時刻，質點Q在平衡位置正沿y軸正方向振動，而質點P與質點Q相差半個波長，故此時質點P應在平衡位置正沿y軸負方向振動，因此質點P的振動方程為，C正確；D．質點P與質點Q平衡位置相距半個波長，因此這兩個質點的振動相反，D正確；E．質點Q在內運動的路程不能確定，E錯誤。故選BCD。

8．（2021·山西晉中市高三二模）一列簡諧橫波沿r軸方向傳播，在0.25s時刻的波形圖如圖甲所示，圖乙為x=1.5m處的質點b的振動圖像，下列說法正確的是。

A．該波向左傳播

B．該波的波速為2m/s

C．質點c（x=2m）與質點e（x=4m）的運動方向總相反。

D．質點d（x=3m）在t=0.75s時處于平衡位置，并正往y軸正方向運動

E.質點a（x=1m）在t=1.25s時向右運動了4m

【答案】BCD

【解析】A．根據題圖乙可知，t=0.25s時刻，b點正向上運動，根據上下坡法則，再結合題圖甲可知，該波向右傳播，所以A錯誤；B．根據題圖可知，周期T=2s，波長=4m，則波速v==2m/s，所以B正確；

C．質點c與質點e相距半個波長，它們的運動方向總相反，所以C正確；D．t=0.25s時，質點d從波谷位置向上運動，再經過0.5s=，即在t=0.75s時，質點d處于平衡位置，并正在向正方向運動，所以D正確；

E．各質點只在平衡位置上下做簡諧運動，并不隨波遷移，所以E錯誤；故選BCD。

9．（2021·湖南邵陽市高三一模）從波源質點0起振開始計時。經時間t=1s，x軸上距波源10m處的質點開始振動，此時波形如圖所示，則下列說法正確的是。

A．該列波的周期為0.8s

B．O點的簡諧振動方程為y=2sin5πt（cm）

C．在0~0.6s時間內，x軸上2m處質點通過的路程為4cm

D．在t=0.6s時，x軸上8m處質點位移為零，且向y軸負方向振動

E.再經4.0s，x=48m處的質點處于波峰位置

【答案】ACE

【解析】A．由波形圖可知，圖像是一個半周期，所以周期為，A正確；

B．由rad/s，得O點的簡諧振動方程為，B錯誤；

C．波速為，由圖可知，t=0.2s時，x軸上2m處的質點開始振動故在0~0.6時間內x軸上2m處質點振動的時間為0.4s，即為周期的，故通過的路程為，C正確；D．根據T=0.8s，由圖可知，在t=0.6s時，x軸上8m處質點還未發(fā)生振動，D錯誤；E．由圖可知，在x軸上，x=48m處的質點距x=8m質點在波峰距離為40m，由公式，可知，再經4.0s，x=48m處的質點處于波峰位置，E正確。故選ACE。

10．