八年級（上學期）期末數(shù)學試卷及答案

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期末數(shù)學試卷及答案（時間90分鐘，滿分100分）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.-2013 B.0 C. D.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.已知點A（-1，3）和點B在坐標平面內(nèi)關于x軸對稱，則點B的坐標是（）A.（-1，-3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（3，-1）在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.6，8，10 B.1，， C.2，3， D.4，5，7下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.同位角相等，兩直線平行

C.相等的角是對頂角 D.一個角的補角大于這個角某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（）A.2.5 B.2 C.1 D.-2菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是3cm，則這個菱形的較短的對角線長是（）A. B. C.3cm D.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是a，則圖中四個小正方形A、B、C、D的面積之和是（）

A.a2 B. C.2a2 D.不能確定如圖，正方形ABCD的邊長為6，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點C出發(fā)，沿C→D→A運動，到點A時停止運動．點F的運動速度是點E的運動速度的2倍，設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A. B.

C. D.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則代數(shù)式|a-b|+|a+b|化簡后的結(jié)果為（）A.-2a

B.2a

C.-2b

D.2b二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知|a-2|+（b+1）2+|c+|=0，則abc=______．已知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于______．已知在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，5），B（6，-2），點P（m，n）為線段AB上一點，若平移AB使其兩個端點都落在坐標軸上，則平移后點P的坐標為______.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC=______．

???????將邊長為2的等邊△OAB按如圖位置放置，AB邊與y軸的交點為C，則OC=______．

如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，當|BC-AC|最大時，點C的坐標是______．

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分）計算

（1）（-）-2-2tan45°+4sin60°-

（2）sin260°-tan30°?cos30°+tan45°

解方程組：．

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-3，3），（0，1）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；

（3）寫出點B的對應點的坐標．

某校八年級學生小麗，小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系．

(1)求y(千克)與x(元)(x＞0)的函數(shù)關系式；

(2)當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達600元？[利潤=銷售量×(銷售單價-進價)]．

(3)一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均低于225千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是多少？

小張是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.11.21.3天數(shù)325求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．

在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉(zhuǎn)∠ABD交⊙B于點E、F．連接EF交AC、BC邊于點G、H．

（1）若BE⊥AC，求證：CG?BH=AB?CH；

（2）若AG=4，求△BEF與△ABC重疊部分的面積；

（3）△BHE是等腰三角形時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

某市蔬菜基地有一批蔬菜若干噸，有三種銷售方式，利潤如下表銷售方式市場直接銷售粗加工銷售精加工銷售每噸獲利（萬元）0.10.450.75已知加工能力如下：若蔬菜總量再增加20噸，粗加工剛好10天全部加工完．若蔬菜總量減少20噸，精加工剛好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10噸，又精加工和粗加工不能同時進行，而受季節(jié)限制，基地必須要15天（含15天）內(nèi)全部加工或銷售，為此基地特制定了三種方案：①盡可能多的精加工，來不及加工的在市場上直接銷售，②全部粗加工，③將一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且剛好15天完成．

解答下列問題：

（1）求基地這批蔬菜有多少噸？

（2）哪種方案獲利最多？最多為多少萬元？

在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的中間點的定義如下：Q是圖形W上一點，若M為線段PQ的中點，則稱M為點P和圖形W的中間點．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）

（1）點A（2，0），

①點A和原點的中間點的坐標為______；

②求點A和線段CD的中間點的橫坐標m的取值范圍；

（2）點B為直線y=2x上一點，在四邊形CDEF的邊上存在點B和四邊形CDEF的中間點，直接寫出點B的橫坐標n的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中-2013、0、都是有理數(shù)，

C、是無理數(shù)．

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

本題考查了無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．無理數(shù)常見三種形式：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如等；③無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001…等．

2.【答案】C

【解析】解：A、含有三個未知數(shù)，是三元一次方程組，故本選項錯誤；

B、方程中含有分式，故不是二元一次方程組，故本選項錯誤；

C、含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程組，故本選項正確；

D、含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是2，是二元二次方程組，故本選項錯誤．

故選C．

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是二元一次方程組的定義，即把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．

3.【答案】A

【解析】解：點A（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故選：A．

根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相等求出點B的坐標即可．

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

4.【答案】D

【解析】解：A、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

C、22+（）2=32，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

D、42+52=≠72，不能構(gòu)成三角形，故此選項合題意；

故選：D．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．

5.【答案】B

【解析】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題是假命題，不合題意；

B、同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不合題意；

D、一個角的補角不一定大于這個角，故原命題是假命題，不合題意；

故選：B．

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合對頂角的定義分別分析得出答案．

此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．

6.【答案】D

【解析】解：求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，即使總和減少了60，

那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是-=-2；

故選：D．

利用平均數(shù)的定義可得．將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，也就是數(shù)據(jù)的和少了60，其平均數(shù)就少了60除以30，從而得出答案．

本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．

7.【答案】C

【解析】解：如圖，∵菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是3cm，

∴AB=BC=3cm，△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=3cm，

即這個菱形的較短的對角線長為3cm，

故選：C．

證出△ABC是等邊三角形，得AC=AB=3cm即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解題的關鍵．

8.【答案】A

【解析】解：如圖，由勾股定理可知，正方形A與B的面積和等于正方形M的面積．

正方形C與D的面積和等于正方形N的面積．

并且正方形M與N的面積和等于最大的正方形的面積．因此A、B、C、D的面積之和是為最大正方形的面積=a2．

故選：A．

根據(jù)勾股定理知，以兩條直角邊為邊作出的兩個正方形面積和等于以斜邊為邊的正方形面積．

本題考查了勾股定理的意義及應用．

9.【答案】B

【解析】解：當0≤x≤3時，AE=x，

∴，

當3＜x≤6時，AE=x，

AF=6-2（x-3）=12-2x，

∴=×x（12-2x）=-x2+6x，

即對稱軸為x=3，開口向下，如選項C所示，

故選：B．

根據(jù)題意可將當0≤x≤3時，AE=x，求得，是一個一次函數(shù)，當3＜x≤6時，AE=x，，是一個二次函數(shù)，根據(jù)圖形結(jié)合結(jié)合求解．

本題主要考查了根據(jù)動點運動軌跡用基本函數(shù)表達出來知識點，并利用數(shù)形結(jié)合求解的能力，熟練設x并根據(jù)條件寫出函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．

10.【答案】D

【解析】解：利用一次函數(shù)的圖象得a＜0，b＞0，

而x=1時，y＞0，

所以a+b＞0，

所以原式=-（a-b）+a+b=-a+b+a+b=2b．

故選：D．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得a＜0，b＞0，則利用x=1時得a+b＞0，然后去絕對值后合并即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，當k＞0，直線經(jīng)過第一、三象限；當k＜0，直線經(jīng)過第二次象限；直線與y軸的交點坐標為（0，b）．

11.【答案】3

【解析】解：∵|a-2|+（b+1）2+|c+|=0，

∴|a-2|=0，（b+1）2，=0，|c+|=0，

∴a-2=0，b+1=0，c+=0，

解得，a=2，b=-1，c=-，

則abc=2×（-1）×（-）=3，

故答案為：3．

根據(jù)偶次方、絕對值的非負性分別求出a、b、c，計算即可．

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、絕對值的非負性是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：∵2+2=2，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最長邊是2，

設斜邊上的高為h，則

S△ABC=××=×h，

解得：h=，

故答案為．

根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面積：斜邊×高÷2=短邊×短邊÷2，就可以求出最長邊的高．

本題考查了二次根式的應用，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和利用三角形的面積公式求高進行解答．

13.【答案】（m-2，n+2）或（m-6，n-5）

【解析】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，5），B（6，-2），

∴若平移AB使其兩個端點都落在坐標軸上，

∴線段AB需向左平移2個單位，再向上平移兩個單位或線段AB向下平移5個單位，向左平移6個單位，

∴平移后點P的坐標為（m-2，n+2）或（m-6，n-5），

故答案為（m-2，n+2）或（m-6，n-5）．

根據(jù)題意求得線段AB需向左平移2個單位，再向上平移兩個單位或線段AB向下平移5個單位，向左平移6個單位，進而即可求平移后點P的坐標．

此題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是確定平移的方向和距離．

14.【答案】75°

【解析】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，

∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°，

∴∠BDC=∠ADE=75°，

故答案為75°．

根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；

本題考查了對三角板的認識，對頂角，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．

15.【答案】

【解析】解：如圖，過C作CD⊥OA于D，

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠A=60°，

Rt△ADC中，∠ACD=30°，

∴AC=2AD，

設AD=x，則AC=2x，CD=x，

∵∠AOE=45°，

∴∠AOC=45°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴OD=CD=x，

∴OC=x，

∵OA=2，

∴x+x=2，

x=-1，

∴OC=x=（-1）=3-，

故答案為：3-．

如圖，作輔助線，構(gòu)建兩個直角三角形，證明△ADC是30°的直角三角形，△COD是等腰直角三角形，設AD=x，則AC=2x，CD=x，根據(jù)OA=2列方程求出x的值，計算OC的長即可．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，本題作出輔助線是關鍵，設一條邊為未知數(shù)，將其他邊分別表示出來，并找一等量關系列方程解決問題．

16.【答案】（0，4）

【解析】解：∵A（1，3），B（4，0），

∴直線AB的解析式為y=-x+4，

∵|BC-AC|≤AB，

∴當A、B、C三點共線時，|BC-AC|的值最大，

此時C（0，4），

故答案為：（0，4）．

由|BC-AC|≤AB，推出當A、B、C三點共線時，|BC-AC|的值最大，求出直線AB的解析式即可解決問題．

本題考查了軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形的性質(zhì)、三角形的三邊關系、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：（1）（-）-2-2tan45°+4sin60°-

=4-2×1+4×-2

=4-2+2-2

=2；

（2）sin260°-tan30°?cos30°+tan45°

=（）2-×+1

=-+1

=．

【解析】（1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

18.【答案】解：化簡，得，

①+②得：4y=8，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=0，

所以，方程組的解為．

【解析】把方程組整理后，再利用加減消元法求解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.【答案】解：（1）如圖，

（2）如圖，△A′B′C′；

（3）B點的對應點B′的坐標為（-1，1）．

【解析】（1）根據(jù)點A、C的坐標畫出平面直角坐標系；

（2）利用關于x軸對稱的點的坐標特征得到A′、B′、C′的坐標，然后描點即可；

（3）由（2）得到點B的對應點的坐標．

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．

20.【答案】解：(1)當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：=150千克

設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b(k≠0)

把(10，300)，(13，150)分別代入得：，

解得，

故y與x的函數(shù)關系式為：y=-50x+800(x＞0)

(2)設每天水果的利潤W元，

∵利潤=銷售量×(銷售單價-進價)

∴W=(-50x+800)(x-8)=600

解得：x1=10，x2=14．

∴當銷售單價為10或14元時，每天可獲得的利潤是600元．

(3)W=(-50x+800)(x-8)

=-50x2+1200x-6400

=-50(x-12)2+800

又∵水果每天的銷售量均低于225kg，水果的進價為8元/千克，

∴-50x+800≤225，

∴x≥11.5，

∴當x=12時，W最大=800(元)．

答：此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是800元．

【解析】本題主要考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應用，深入理解題意是解決問題的關鍵.

???????(1)以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．就相當于直線過點(10，300)，(13，150)，然后列方程組解答即可．

(2)根據(jù)利潤=銷售量×(銷售單價-進價)寫出解析式，W=(-50x+800)(x-8)=600求出即可；

(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用配方法求最大值，自變量的取值范圍解答這一問題．

21.【答案】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），

答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬步．

【解析】直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權平均數(shù)求法得出答案．

此題主要考查了加權平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關鍵．

22.【答案】解：（1）如圖1，

∵BE⊥AC，BE⊥BF，

∴AC∥BF，

∴△CHG∽△BHF，

∴=．

∵BF=BA，

∴=，

即CG?BH=AB?CH；

（2）∵∠B=90°，∠C=30°，AB=4，∴AC=8．

∵AG=4，

∴點G是AC的中點，

此時E與G重合，△ABE是等邊三角形，如圖2．

過點H作HN⊥BE于N，

∵∠EBF=90°，BE=BF，

∴∠BEF=45°，

∴∠EHN=90°-45°=45°=∠BEF，

∴EN=HN．

設HN=x，則EN=x，NB=4-x，

在Rt△HNB中，

由tan∠NBH=得，=，

解得x=2-2．

∴S△EBH=BE?HN=×4×（2-2）=4-4，

即△BEF與△ABC重疊部分的面積為4-4；

（3）①若∠HEB是等腰△BHE的頂角，如圖3，

則有∠EBH=∠EHB==67.5°，

∴∠ABE=90°-67.5°=22.5°．

②若∠EHB是等腰△BHE的頂角，如圖4，

則有∠EBH=∠HEB=45°，

∴∠ABE=90°-45°=45°．

③若∠EBH是等腰△BHE的頂角，

則∠EBH=180°-45°-45°=90°，

此時點E與點A重合，沒有旋轉(zhuǎn)，故舍去．

綜上所述：△BHE是等腰三角形時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為22.5°或45°．

【解析】（1）如圖1，易證AC∥BF，從而得到△CHG∽△BHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，由BF=BA即可得到結(jié)論；

（2）易知當AG=4時，點G為AC中點，與點E重合，如圖2，過點H作HN⊥BE于N，△BEF與△ABC重疊部分的面積就是△EBH的面積，只需運用三角函數(shù)求出HN，即可解決問題；

（3）只需將△BHE的三個內(nèi)角分別作為等腰三角形的頂角進行分類討論，就可解決問題．

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，利用三角函數(shù)求出HN是解決第（2）小題的關鍵，運用分類討論的思想是第（3）小題的關鍵，當?shù)妊切蔚捻斀遣淮_定時，常常需要分類討論．

23.【答案】解：（1）設基地這批蔬菜有x噸，則，

∴2（x+20）-200=x-20，

∴2x+40-200=x-20

解得：x=140

∴基地這批蔬菜有140噸．

（2）每天精加工的噸數(shù)為：；

每天粗加工的噸數(shù)為：

方案①：6×15×0.75+（140-6×15）×0.1=72.5萬元．

方案②：140×0.45=63萬元．

方案③：設精加工a天，粗加工為（15-a）天，則6a+16（15-a）=140，

6a+240-16a=140，-10a=-100，a=10

∴15-a=15-10=5，

∴獲利：10×6×0.75+5×16×0.45=81萬元

∵81＞72.5＞63，∴方案③獲利最多，最多為81萬元．

【解析】（1）根據(jù)精加工和粗加工所